北京版八年级数学上册12.6《等腰三角形的判定》教学设计(表格式)

课题 12.6等腰三角形的性质 课型 新课
授课教师
教学分析 教学内容分析 等腰三角形是特殊的三角形，具备一般三角形具有的所有性质，另外还有它特有的性质，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。研究等腰三角形的方式是今后研究特殊的图形的模式，演绎法对等腰三角形性质定理的研究方式在今后定理的学习过程中是常态，等腰三角形的性质也是今后继续学习的一个基础。等腰三角形的性质定理2和性质定理1的猜想和证明过程联系密切，所以放在一节课进行。由此确定本节课的教学重点是等腰三角形的性质
学生情况分析 学生在小学的学习过程中就已经学习了等腰三角形严格的定义和等腰三角形的各部分的名称。在三角形的学习过程中已经经历了研究图形本身的性质、图形基本元素的性质、图形中主要线段的名称、图形的之间的关系的研究方式。在全等三角形的判定学习过程中具备了一定的逻辑推理能力。但是对于辅助线的添加，由于学习证明时间较短，遇到添加辅助线的题目较少，所以对学生来说比较难，等腰三角形是一个三角形，所以证明等腰三角形性质的时候学习很难想到用全等三角形的知识进行，所以利用折纸，给学生解决问题的思路。经过前侧发现学生对等腰三角形中求角度的问题掌握比较好，所以本节课中相应的题较少。本节课的教学难点是等腰三角形性质的证明和辅助线的添加。
教学目标 1.了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质，能够用等腰三角形的性质解决简单的问题2.经历观察、操作、猜想、验证等活动过程，发现并归纳等腰三角形的基本性质经历用演绎法对等腰三角形的性质进行说理的过程，感受添加辅助线的方法，感受几何推理的严密性，提升学生分析问题和解决问题的能力，发展逻辑推理能力。3.在小组合作中，表达自己的观点，感受别人思考问题的方式，感受团队合作的重要性
教学重点 等腰三角形的性质
教学难点 等腰三角形性质的证明及辅助线的添加
教学器材 三角形板、圆规、纸质等腰三角形
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
新课引入 前面我们按照图形的基本元素、图形的相关要素来研究了三角形的性质研究完三角形，我们来研究特殊的三角形，你知道哪些特殊的三角形呢？它为什么特殊？我们今天先来看看等腰三角形什么样的三角形叫等腰三角形呢？符号语言：△ABC中，AB=AC我们再回顾一下等腰三角形各部分的名称等腰三角形是三角形，它应该具有三角形具有的所有性质，那么它还有什么自己特有的性质呢？这就是本节课我们研究的内容---------12.6等腰三角形的性质 学生课前独立完成复习巩固任务三角形的性质 研究对象性质基本元素边角相关要素主要线段学生可能回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形等学生齐答有两条边相等的三角形叫等腰三角形。填空：图中AB边所对的角是________，AC边所对的角是_______。 再一次感受研究三角形性质的方式，为研究特殊的三角形奠定基础进一步系统认识等腰三角形为研究等腰三角形的性质奠定基础感受特殊与一般的关系
新课教学 1.发现归纳证明等腰三角形的性质请每个小组利用自己手中的等腰三角形思考交流等腰三角形的性质，填写研究报告预案一：如果学生不能得出第二个猜想，汇报过程中能够利用折纸的方法说理，可以问问学生折痕这条线很特殊，它究竟为什么特殊呢？预案二：如果学生不能得出第二个猜想，也如果学生没有想到折纸在可以提示学生研究等腰三角形中的主要线段我们得出的只是实验的方法得到的结论，只能作为猜想，必须经过严格的推理论证，才能作为性质定理猜想一的已知和求证分别是什么呢？已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：由全等证角等，全等是两个三角形之间的关系，所以我们要添加辅助线辅助线的添加方法：证明：取BC的中点D，连接AD （法一）证明：过点A作∠BAC的平分线交BC于D（法二）证明：过点A作AD⊥BC交BC于D（法三）学生通过自己动手会发现证法三目前我们不能证明教师指出继续学习之后，我们就能解决了性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等（简记“等边对等角”）符号语言：在△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角)强调：在一个三角形中，等边对等角。猜想2有三层含义：含义一：如果一条线段是等腰三角形顶角的平分线，那么这条线段也是底边上的中线和底边上的高线你能说出另外两层含义吗？前两层含义相当于性质1的两种证法，得出全等后含义一：已知：△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线求证：AD⊥BC，D为BC的中点哪位同学口述证明过程？含义三：已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC求证：AD是∠BAC的平分线， D为BC的中点现在我们能证明了吗？性质定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一） 研究目的：等腰三角形的性质研究对象结论理由注（表格不够用时自己补充）猜想1：等腰三角形的两个底角相等 猜想2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合证明：（法一）证明： 取BC的中点D，连接AD ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)（法二）证明：过点A作∠BAC的平分线交BC于D∴∠1=∠2在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)含义二：如果一条线段是等腰三角形底边上的中线，那么这条线段也是底边上的高线和顶角的平分线含义三：如果一条线段是等腰三角形底边上的高线，那么这条线段也是底边上的中线和顶角的平分线在证法二证明全等的基础上∴BC=CD(全等三角形对应边相等)即D为BC的中点∴∠3=∠4（全等三角形对应角相等）∵∠3+∠4=180°∴∠3=∠4=90°即AD⊥BC学生口述证明过程填写三层含义的符号语言：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD是∠BAC角平分线，∴____⊥____，____=____。（三线合一）（2）∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（三线合一）（3） ∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（三线合一） 培养学生发现问题、分析问题的能力，在小组合作中感受他人思考问题的方式，勇于表达自己的观点为等腰三角形性质的证明奠定基础，突出本节课的教学重点为突破难点奠定基础感受演绎法研究问题的方式培养学生的逻辑推理能力深化对性质定理的理解培养学生分析问题的能力深入理解等腰三角形的性质，为证明中的应用奠定基础
知识应用 例1： 在△ABC中，已知AB=AC，且∠ A=120° ，求∠B，∠C的度数.你能直接说出∠B，∠C的度数吗？本题我们重点练书写过程。例2：已知如图房屋的顶角∠BAC为120°过屋顶A的立柱AD⊥BC，AB=AC，求∠BAD、∠CAD的度数。分析：由AB=AC，AD⊥BC我们马上想到？例3：已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE分析：由AB=AC可知什么？ 由AD=AE可知什么？ 那么如何证BD=CE呢？ 判断：1. 如图，在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠A ( )2. 如图，∵AD=AE ∴∠B=∠C( )3. 如图， ∵AB=AC∴∠B=∠C( )4.如图，在△ABC中∵AB=AC，BD⊥AC∴BD为∠ABC的平分线（）学生先独立做，然后组内交流。一名学生板书解：∵在△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠ A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）∵∠ A=120°∴∠B=∠C=30°学生先独立做一名学生板书解：在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC(三线合一) ∵∠BAC=120° ∴∠BAD=∠CAD=60°△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，三线合一△ADE为等腰三角形，∠ADE=∠AED，三线合一可以用AAS证明△ABD≌△ACE也可取BC的中点F，利用三线合一进行证明证明：取BC中点F，连接AF ∴BF=CF ∵AB=AC∴AF⊥BC（三线合一）∵AD=AE∴DF=EF（三线合一）∴BF-DF=FC-EF即BD=CE 加深对性质1条件的理解强化对性质1的理解，培养学生应用知识解决问题的意识强化对性质2的理解，培养学生应用知识解决问题的意识提高学生的逻辑推理能力深入理解等腰三角形的性质
课堂小结 1.本节课所学知识点总结：⑴等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简记“等边对等角”）⑵性质2: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）2.图形的性质一般是按照图形基本元素、相关要素进行研究的。3.每一个的定理学习一般是按照根据问题，提出猜想，写出猜想的已知、求证、证明过程，形成定理，写出符号语言，应用性质解决问题的模式进行的。
课堂检测 如图，MN分别交AD、AE于B、C，且AB=AC。求证：∠1=∠2
分层作业 必做 三级跳练习册P78填空、解答题
选做 三级跳练习册P78能力提升
板书设计 12.6等腰三角形的性质猜想1: 猜想2： 符号语言：已知：求证：证明（一）：证明（二）：证明（三）：例1： 例2： 例3：
课后反思