人教版九年级上册25.2用列举法求概率课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
25.2 用列举法求概率(1)
【学习目标】
1．学会用列表、画树状图等方法列举试验结果，求出简单随机事件的概率；
2．学会用观察、列举、统计、运算等方法，在具体情境中分步分析事件，计算其发生的概率；
3．在例题学习过程中体会数学在生活中的应用价值，培养自主思考的学习习惯，学会在较复杂问题背景下运用分步分析法.
【重点难点】
学习重点：
掌握运用列表法或画树状图法列举所有等可能性结果，能准确计算出结果数较多的随机事件发生的概率.
学习难点：
如何选择及运用合适的方法来表示试验中所有等可能性结果.
一、复习旧知
（1）抛一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率是 .
（2）在一个不透明的袋子中，装有分别写着数字1，2，3的三张一模一样的卡片，则抽到写有数字“1”的卡片的概率为 .
总结归纳：
在一次试验中，如果出现的结果只有有限种，且每种出现的可能性相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反.
所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以 .
二、温故而知新
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（2）两枚硬币全部反面向上；
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反.
所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.
（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以 .
.
二、温故而知新
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反.
所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以 .
.
二、温故而知新
B
例2 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
二、温故而知新
二、温故而知新
B
解：列举投掷两个骰子所能产生的全部结果如下：
例2 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
所有可能结果共有36种，并且结果出现的可能性相等.
第1枚
1
2
3
4
5
6
第2枚
1
2
3
4
5
6
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
(3，1)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
(3，2)
(3，3)
(4，1)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
(4，2)
(4，3)
(5，1)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
(5，2)
(5，3)
(6，1)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
(6，2)
(6，3)
（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别为：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 .
二、温故而知新
解：列举投掷两个骰子所能产生的全部结果如下：
例2 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（2）两枚骰子点数的和是9；
所有可能结果共有36种，并且结果出现的可能性相等.
（2）两枚骰子点数的和是9（记为事件B）的结果有4种，分别为：(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 .
第1枚
1
2
3
4
5
6
第2枚
1
2
3
4
5
6
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
(3，1)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
(3，2)
(3，3)
(4，1)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
(4，2)
(4，3)
(5，1)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
(5，2)
(5，3)
(6，1)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
(6，2)
(6，3)
B
解：列举投掷两个骰子所能产生的全部结果如下：
例2 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
所有可能结果共有36种，并且结果出现的可能性相等.
（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，2) ，(4，2)，
(5，2) ，(6，2)， 所以 .
第1枚
1
2
3
4
5
6
第2枚
1
2
3
4
5
6
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
(3，1)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
(3，2)
(3，3)
(4，1)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
(4，2)
(4，3)
(5，1)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
(5，2)
(5，3)
(6，1)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
(6，2)
(6，3)
二、温故而知新
总结提升：
列表法要点：
1.将两个步骤分别会出现的结果写在表头第1行和第1列；
2.将试验出现的结果，以坐标的书写方式，按顺序写在表格中.
第1枚
1
2
3
4
5
6
第2枚
1
2
3
4
5
6
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
(3，1)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
(3，2)
(3，3)
(4，1)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
(4，2)
(4，3)
(5，1)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
(5，2)
(5，3)
(6，1)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
(6，2)
(6，3)
三、新情况新方法
例3 甲口袋中装有2个相同的小球.它们分别写有字母A和B；乙口袋装有
3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同
的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
例3 甲口袋中装有2个相同的小球.它们分别写有字母A和B；乙口袋装有
3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同
的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
三、新情况新方法
H
H
H
H
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
甲
乙
丙
A
C
D
E
I
I
H
H
B
C
D
E
I
I
I
I
由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，既ACH， ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI，BEH，BEI，这些结果出现的可能性相等.
由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，并且结果出现的可能性相等.
三、新情况新方法
例3（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（1）只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，
所以 .
有2元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以 .
全部元音字母的结果有1种，即AEI，所以 .
H
H
H
H
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
甲
乙
丙
A
C
D
E
I
I
H
H
B
C
D
E
I
I
I
I
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，并且结果出现的可能性相等.
三、新情况新方法
例3（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
H
H
H
H
甲
乙
丙
A
C
D
E
I
I
H
H
B
C
D
E
I
I
I
I
（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，
所以 .
√
√
画树状图法要点：
第一步产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；
第二步产生的结果C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从上面两个结果向下画出三个分支，在每个分支下的第二行分别写上C、D和E；
第三步产生的结果为H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，再从上面每个结果向下画出两个分支，在每个分支下的第三行分别写上H和I.
如果有更多的步骤依照上述步骤继续.
最后，在树状图下面写出所有可能结果的总数.
总结提升：
H
H
H
H
甲
乙
丙
A
C
D
E
I
I
H
H
B
C
D
E
I
I
I
I
由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，并且结果出现的可能性相等.
三、新情况新方法
请试试在例1中，用画树状图来列举所有结果.
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正
正
第一个硬币
第二个硬币
正
反
反
反
由树状图可以看出，所有可能结果共有4种，
并且结果出现的可能性相等.
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
四、巩固训练，逐步提升
（课本P138 练习 第1题）
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中一个绿球，一个红球.
（课本P139 练习第2题）
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)三辆汽车全部继续直行；
(2)两辆车向右，一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转.
四、巩固训练，逐步提升
（课本P138 练习 第1题）
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中一个绿球，一个红球.
(1)设“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”为事件A，结果有1种，
即（红，绿），所以 .
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.
红
红
第一次
第二次
红
绿
绿
绿
画树状图法
四、巩固训练，逐步提升
（课本P138 练习 第1题）
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.
红
红
第一次
第二次
红
绿
绿
绿
四、巩固训练，逐步提升
（课本P138 练习 第1题）
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(2)设“两次都摸到相同颜色的小球”为事件B，结果有2种，
即（红，红），（绿，绿），所以 .
画树状图法
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.
红
红
第一次
第二次
红
绿
绿
绿
四、巩固训练，逐步提升
（课本P138 练习 第1题）
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
(3)两次摸到的球中一个绿球，一个红球.
(3)设“两次摸到的球中一个绿球，一个红球”为事件C，结果有2种，
即（红，绿），（绿，红），所以 .
画树状图法
四、巩固训练，逐步提升
（课本P138 练习 第1题）
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸取一个小球后，放回并摇均匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
B
解：根据题意，列表如下：
由表中可以看出，所有可能结果共有4种，并且结果出现的可能性相等.
第1次
红
绿
第2次
红
绿
(红，红)
(红，绿)
(绿，红)
(绿，红)
列表法
(1)设“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”为事件A，结果有1种，
即（红，绿），所以 .
(2)设“两次都摸到相同颜色的小球”为事件B，结果有2种，
即（红，红），（绿，绿），所以 .
(3)设“两次摸到的球中一个绿球，一个红球”为事件C，结果有2种，
即（红，绿），（绿，红），所以 .
四、巩固训练，逐步提升
（课本P139 练习第2题）
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)三辆汽车全部继续直行；
画树状图法
左
右
直
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能结果共有27种，并且结果出现的可能性相等.
第一辆
第二辆
第三辆
(1)设“三辆汽车全部继续直行”为事件A，结果有1种，
即（直，直，直），所以 .
左
左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
直
右
左
右
直
左
右
直
左
右
直
四、巩固训练，逐步提升
（课本P139 练习第2题）
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(2)两辆车向右，一辆车向左转；
画树状图法
左
右
直
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能结果共有27种，并且结果出现的可能性相等.
第一辆
第二辆
第三辆
左
左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
(2)设“两辆车向右，一辆车向左转”为事件B，结果有3种，
即(左，左，右)， (左，右，右)， (右，左，左），所以 .
四、巩固训练，逐步提升
（课本P139 练习第2题）
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(3)至少有两辆车向左转.
画树状图法
左
右
直
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能结果共有27种，并且结果出现的可能性相等.
第一辆
第二辆
第三辆
左
左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
左
右
直
(3)设“至少有两辆车向左转”为事件C，结果有种，即(左，左，左)， (左，左，直)， (左，左，右)， (左，直，左)， (左，右，左)，(直，左，左) ， (右，左，左)，所以 .
1.用列举法求概率时首先要弄清随机事件是如何发生的，要弄清完成事件所需步骤.
2. 用列表法、画树状图法求随机事件概率时都应该规范书写答题过程，
记得要完整列出所有符合问题的结果，要检查每种结果是否等可能.
3. 列表法适用于列举涉及两个因素或者分两步进行的试验,涉及结果较多或者分三步甚至更多步的试验适合选择画树状图法.
五、总结
问题1：在列举试验结果的过程中选用的列表法或画树状图法各有什么优点？
答：利用列表或画树状图可以清晰地帮助我们将某件事件所发生的所有等可能结果直观地列出来.而且能做到既不重复，也不遗漏.从而能较快地求出某件事情发生的概率.
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
在计算事件总数的时候，列表法还可以借助表格的特点，比较容易得到总数.例如上表.
这是一个6*6的表格，由于表格是满格的，所以我们马上可以知道事件总数是36.而且每个结果的具体情况，我们都可以直观从表中看到，符合统计的需要.
列表法
而当试验的步骤超过2步，这时树状图就体现它的优势了.它可以任意延伸长度，随意扩张宽度.在实际应用中使统计的事件更加具有拓展空间.例如例3，
即使在原题目上增加条件，如甲袋中再增加一个相同的小球，写有字母K，选用同样的问题，那也只需要在原树状图上增加分支即可.树状图的可延伸性为问题预留了很多拓展空间.
H
H
H
H
甲
乙
丙
A
C
D
E
I
I
H
H
B
C
D
E
I
I
I
I
H
H
K
C
D
E
I
I
I
H
画树状图法
问题2：那什么时候选用列表法，什么时候选用画树状图法呢？
当试验需要经历两步的时候，列表和画树状图都可以.
当然，如果在两步的统计中需要直接得到某些具体的值，那选择列表法会好些.如果事件要经过多个步骤（三步或者三步以上）完成，那么选用画树状图较为合适.
问题3：画树状图的时候需要画成树的形状吗？要画树头、树根吗？
树状图是数据树的一种图形表示形式，它是以父子层次结构来组织对象的.概率统计只是借用了树形结构的特点：有层次、可延伸、能镶嵌.不是我们绘画中真的树木.
所以，只要神似就可以了，不需完全一致的.
谢谢