人教版九年级上册25.3用频率估计概率课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
25.3 用频率估计概率
学习目标：学会用频率估计概率并解决实际问题.
学习重点：用频率估计概率.
学习难点：理解用频率估计概率的合理性和必要性.
问题1.抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的情况呢
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.
问题引入
问题2.它们的概率分别是多少呢
都是0.5.
问题3.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，就会有“正面向上”
50次吗？多次抛掷会出现什么情况
问题引入
试验探究
1.全班同学分成8组,每组同学抛掷一枚硬币50次，第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第2列……8个组的数据之和填在第8列，并算出“正面朝上”的频率，完成下表:
累计抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的次数m
“正面朝上”的频率
23
0.46
46
0.46
78
0.52
102
0.51
123
0.49
152
0.51
175
0.50
201
0.50
抛硬币100次，“正面向上”不一定是50次.
试验探究
2.根据上表的数据，在下图中标出对应的点并依次连接.
追问1：硬币正面朝上的频率有什么规律？
频率在0.5附近摆动
追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么
下表是历史上一些数学家所做的抛掷硬币的试验数据.
试验者 抛掷次数n “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率
棣莫弗 2048 1061 0.5181
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性,在0.5附近摆动的幅度会越来越小.
这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.
试验探究
追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.
当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.
1-0.5=0.5
归纳方法
对一般的随机事件，通过大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
追问3：为什么要学用频率估计概率呢？
思考1.抛掷硬币试验的特点:
(1)可能出现的结果数 .
(2)每种结果的可能性 .
深度探究
有限
相等
思考2.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率
钉尖朝上
钉尖朝下
(1)从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果
结果数有限
用列举法求概率 √
用频率估计概率 √
思考1.抛掷硬币试验的特点:
(1)可能出现的结果数 .
(2)每种结果的可能性 .
深度探究
有限
相等
思考2.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率
(2)每种结果的可能性是否相等
无法判断“结果是否具有等可能性”
不能用列举法
思考3:能不能用频率估计概率，如何操作？
全班抛掷一枚图钉共400次，
每隔50次记录“钉尖朝上”的次数.
计算对应的频率.
估计“钉尖朝上”的概率.
绘制并观察频率变化的统计图.
0.56
估计“针尖朝下”的概率.
0.44
用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.
例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它的概率.
追问3：为什么要学用频率估计概率呢？
追问4：频率和概率有什么联系和区别呢？
硬币“正面向上”概率为0.5
联系：度量某个事件发生可能性大小的特征数:频率、概率.
试验次数越多，频率越趋向于概率.
区别：频率：试验值,可取多个值,近似地反映事件出现可能性的大小.
概率：理论值,取唯一的值,精确地反映事件发生可能性的大小.
注意：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映 的规律并非在每一次试验中都发生.
实际应用
例题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
分析：
移植成活率是实际问题中的一种概率．
幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等是未知的，无法用列举法，故成活率要用频率去估计.
（1)下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺
移植总数 n 成活数 m 成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10 8 0.800
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1 500 1 335 0.890
3 500 3 203 0.915
7 000 6 335
9 000 8 073
14 000 12 628 0.902
0.904
0.923
0.883
0.905
0.897
由上表可以发现，随着移植数的增加，该种幼树移植成活的频率越来越稳定于 ，移植棵数越多，这种规律愈加明显.于是可以估计该种幼树移植成活的概率为 .
0.9
（2）你能估算出幼树移植成活的概率吗？
0.9
(3).林业部门种植了该种幼树1000棵估计能成活 棵.
900
1000×0.9=900（棵）
实际应用
　　例题2：某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000kg
柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
柑橘损坏率
总收入-总成本=总利润
定价×销售量-成本价×进货量=总利润
2元/kg
10000kg
5000元
x元/kg
　　销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在右表中.
请你帮忙完成此表．
柑橘总质量 n / 千克 损坏柑橘质量 m / 千克 柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
　　填完表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频
率越来越稳定．
柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 （结果保留小数点后一位）．
由此可知，柑橘完好的概率为 ．
0.1
0.9
　　根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为
　　 10 000×0.9＝9 000（kg）
设每千克柑橘定价为 x 元，
定价×销售量-成本价×进货量=总利润
9 000x -2×10 000＝5 000
　　
解得　
x ≈ 2.8（元）
因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润5000元.
通过前面解决问题的过程，我们可以得到:
1.观察思考，随机事件中是否所有情况的发生都是等可能性的.
2.计算频率，利用大量的重复试验来确定特定情况发生的频率.
3.估计概率，观察并总结频率的变化趋势，得到随着试验次数的增加，频率稳定于一个固定数，利用频率估计概率.
4.解决问题，利用得到的概率解决实际问题.
课堂小结
疑问一
频率和概率有什么联系和区别呢？
名称 频率 概率
区别 试验值（随机的） 理论值（确定的）
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验地点、试验时间有关 与试验人、试验地点、试验时间无关
联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 注意：(1）试验得出的频率只是概率的近似值.
(2）概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
例题分析
例1：如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果.
下面有四个推断，其中合理的是 .
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47;
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;
③事件发生的概率与实验次数有关；
④若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.
②
疑问二
在表格或统计图中用哪个频率来估计概率呢？
先计算对应试验次数的频率；
随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动；
用这个固定数来估计概率.
例2:某批乒乓球的质量检验结果如下：
(1)a=_____ ，b=_____；
(2)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_____
（保留小数点后两位）．
0.94
0.945
例题分析
0.95
这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_____
（保留小数点后两位）．
0.95
或画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图