人教版八年级下册18.2正方形课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
特殊的平行四边形（五）
学习目标
1.了解正方形的概念，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形
之间的关系；
2. 探索并掌握正方形的性质和判定方法，会运用它们进行计算
和证明.
正方形的性质
边
A
B
C
D
正方形的四条边相等.
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD.
/
/
/
/
正方形是特殊的菱形.
正方形的性质
角
A
B
C
D
正方形的四个角都是直角.
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝ 90 .
正方形是特殊的矩形.
对角线
正方形的对角线相等且互相垂直平分.
A
B
C
D
O
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD, AC⊥BD, AO=BO=CO=DO.
/
/
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/
正方形的性质
正方形的性质
性质 对比
边 角 对角线 +
=
正方形不仅是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,又是特殊的菱形.
平行四边形，矩形、菱形有的性质,正方形都有.
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\\
\\
+
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
4条
A
B
C
D
正方形的性质
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD, AC⊥BD, AO=BO=CO=DO.
典例精析
图中共有多少个等腰直角三角形？
∴ △ABO， △BCO， △CDO， △DAO
都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
（课本58页例5）
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/
A
B
C
D
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/
四条边相等
四个角是直角
？
？
A
B
C
D
A
B
C
D
O
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/
/
/
对角线相等且互相垂直平分
？
正方形的判定
性质推演
〃
探究1：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
正方形的判定
一组邻边相等
矩形
正方形
图形推演
一组邻边相等的矩形是正方形.
〃
探究2 菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
正方形的判定
菱 形
一个角是直角
正方形
图形推演
一个角是直角的菱形是正方形.
正方形的判定
正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
先判定菱形
+
+
先判定矩形
一组邻边相等
一组邻边相等
一个角是直角
一个角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一个角是直角
图形推演
１.把一张长方形的纸片按如图方式折一下，就可以截出正方形纸片.为什么？
正方形的判定
理由：这样得到的是一组邻边相等、并且一个角是直角的平行四边形.
〃
〃
应用小试
正方形的判定
AB∥DC
AB=DC
AC⊥BD
∠BAC=90
A
B
C
D
解题思路
举一反三
2.四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，且AC⊥BD，∠BAD= 90 ，
你能判定四边形ABCD是一个正方形么？为什么？
2.四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，且AC⊥BD，∠BAD=90 ，
你能判定四边形ABCD是一个正方形么？为什么？
正方形的判定
书写过程
证明：∵ AB=DC , AB//DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形.
又∵∠BAD=90 ,
∴□ABCD也是矩形.
∴四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
方法提炼
四边形
平行四边形
菱形+矩形
正方形
正方形的判定
矩形
平行四边形
菱形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正
方
形
归纳总结
四边形
课后作业
2.课本60页练习第3题，请同学们借助此题开展合作探究，正方形
有哪些具体的判定方法.
1.课本第59页练习第2题.
如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？
满足下列条件的四边形是不是正方形 为什么
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形;
(2)对角线互相垂直的矩形;
(3)对角线相等的菱形;
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.