27.2.3 相似三角形应用举例----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021·陕西模拟）《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（ ）
A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，如图
根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，
然后利用相似三角形的判定和性质，即可求出海岛高度及两表相距的距离；
故答案为：B.
【分析】根据题意作出图形，易得△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，利用相似三角形的性质就可得到海岛高度及两表的距离.
2．（2021九上·长清期中）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（ ）
A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴ ，
∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，AC＝14m，
∴ ，
解得，DC＝17.5（m），
即建筑物CD的高是17.5m，
故答案为：A．
【分析】由△ABE∽△ACD可得关系式即可求解。
3．（2021·江州模拟）如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．1.44πm2 D．3.24πm2
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴ ，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6
∴ ，
∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2.
【分析】根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△OBC∽△OAD，由相似三角形的性质可得比例式，结合已知求出AD的值，再根据圆的面积S=可求解.
4．（2021九上·嘉祥月考）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A．4m B．6m C．8m D．12m
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题：
设长臂端点升高x m，
则，
∴x=8．
故答案为：C．
【分析】根据题意列方程求出，再解方程即可。
5．（2021九上·瑞安月考）在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示，初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF=40cm，离斜坡底端的水平距离EF=80cm，正方形下滑后，点B的对应点B与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即AA’的长度）是（ ）cm.
A．40 B．60 C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：AB′∥EF，
∴∠A′AB=∠E，
∵∠AA′B=∠PFE=90°，
∴△AA′B′∽∠EFP，
∴，
∴，
∴AA′=60cm.
故答案为：B.
【分析】先证出△AA′B′∽∠EFP，得出，代入数值进行计算，即可得出答案.
6．（2021九上·盐湖期中）如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知 米，小颖目高 米，则树的高度AB为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．8米 D．20米
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
∵∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，
∴△CED∽△AEB，
∴CD：AB＝DE：BE，即1.6：AB＝4：8，
∴AB＝3.2，
答：树的高度AB为3.2m．
故答案为：A．
【分析】先证明△CED∽△AEB，在利用相似比得出AB的长即可。
7．（2021九上·长清期中）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴ ，
∴ （cm），
故答案为：C．
【分析】利用图中两个阴影部分三角形相似可得关系式即可求解。
8．（2021九上·合浦期中）如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中 ），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得 ， ，观测者目高 ，则塔AB的高度为（ ）
A．35m B．36m C．37m D．38m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵反射角=入射角，
∴∠1=∠2，
∴∠ACB=90°-∠1=90°-∠2=∠ECD，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴
∵ ， ， ，BC=BD-CD=94-4=90m，
∴ ，
解得 m.
故答案为：B.
【分析】证明△ABC∽△EDC，可得，据此即可求出AB的长.
二、填空题
9．（2021九上·二道期末）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
【答案】5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=5．
∴小明的影长为5米．
【分析】先求出，再计算求解即可。
10．（2021九上·南溪期中）如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 长1m，长臂 长8m，当短臂外端 下降0.5m时，长臂外端 升高 .
【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意知，
∵
∴
∴ ，
即
解得： .即长臂外端B升高4m.
故答案为： .
【分析】证明可得据此求出DF即可.
11．（2021九上·舞钢期末）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为 米.
【答案】2
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，
∴ ，即 ，
解得AP=8，
由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，
∴ ，即 ，
解得ED=2.
故答案为：2.
【分析】对图形进行点标注，易证△CBF∽△CAP，根据相似三角形的性质可得AP，证明△EDG∽△EAP，然后根据相似三角形的性质就可求出ED的值.
12．（2021九上·炎陵期末）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米.
【答案】1.4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得h=1.4.
故答案为：1.4.
【分析】由题意得：=，求解即可.
13．（2021九上·长沙期末）如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压 .
【答案】60
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；
易知：△ACM∽△BCN；
∴，
∵AC与BC之比为6：1，
∴，即AM=6BN；
∴当BN≥10cm时，AM≥60cm；
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压60cm.
故答案为：60.
【分析】易得AM∥BN，证明△ACM∽△BCN，由相似三角形的性质可得AM=6BN，据此求解.
14．（2021·丽水模拟）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥I，BF⊥I，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1=∠2测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°。
（1）AB为 米；
（2）矩形ABCD的面积为 米2。
【答案】（1）
（2）600
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；矩形的性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AE⊥I，BF⊥I，
又∵∠ANE=45°，
∴△ANE和△BNF为等腰三角形，
∴AE=EN，BF=FN，
∵EF=15米，FM=2米，MN=8米，
∴AE=EN=25（米），BF=FN=10（米），
由勾股定理得，，
∴；
过点C作CH⊥l，过点B作PQ∥l交AE于点P，交CH于点Q，如图所示，
∴АЕ∥СН，
∴四边形PEHQ和四边形PEFB为矩形，
∴PB=EF=15，PE=BF=QH=10，BQ=FH，
∵∠1=∠2，∠AEF=∠CHM=90°，
∴△AEF∽△СНМ，
∴，
设MH=3x，CH=5x，
∴CQ=5x-10，BQ=FH=3x+2，
∵∠APB=∠ABC=∠CQB=90°，
∴∠ABP+∠PAB= ∠ABP+∠CBQ=90°，
∴∠PAB= ∠CBQ，
∴△АPВ∽△BQC，
∴，
∴，
∴x=6，
∴BQ=CQ=20，
∴，
∴矩形ABCD的面积，
故答案为：；600.
【分析】根据AE⊥I，BF⊥I，∠ANE=45°，可得出△ANE和△BNF为等腰三角形，再求得AE=EN=25（米），BF=FN=10（米），依据勾股定理可求得AN、BN的值，于是求出；过点C作CH⊥l，过点B作PQ∥l交AE于点P，交CH于点Q，根据矩形的性质可以得出PB=EF=15，PE=BF=QH=10，BQ=FH，由题意得∠1=∠2，∠AEF=∠CHM=90°，求得△AEF∽△СНМ，根据相似三角形的性质即可求出CH、MH的比值，再求出△АPВ∽△BQC，依据相似三角形的性质即可求出BC的长，根据矩形的面积公式即可求解.
三、解答题
15．（2021九上·湖州月考）如图，有一把剪刀，AB＝ BC，DB＝ BE，有一长方体，宽PQ＝10cm，想用剪刀的A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的位置点C，点E的距离应该是多少cm？
【答案】解：∵AB＝2.5BC，DB＝2.5BE，
∴ ，
又∵∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴ ＝ ＝ ，
则 ＝ ，
解得：EC＝4，
答：点C，点E的距离应该是4cm．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】根据题意得出△ABD和△CBD的两条边对应成比例，结合对顶角相等，证明 △ABD∽△CBE， 则可列出比例式代值计算即可.
16．（2021八下·苏州期末）如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度.
【答案】解：如图，设 ， .
， ，
，
解得 ，
经检验 是分式方程的解，
，
答：灯 的高度为 .
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设AB=xm，CB=ym，利用相似三角形的判定和性质，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，由此可得到AB的值.
17．（2019九上·罗湖期中）如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？
【答案】解：如图，过点D作DM⊥CD，交AE于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，
则四边形BDMN为矩形，∴MN＝BD，BN＝DM.
由题意，得 .
∴DM＝DE×1.6÷2＝14.4(m)．
∵MN＝BD＝ CD＝6 m， ，
∴AN＝1.6×6＝9.6(m)，
∴AB＝AN＋BN＝9.6＋14.4＝24(m)．
答：铁塔AB的高度为24 m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过点D构造矩形,把塔高的影长分解为平地上的BD斜坡上的DE.然后根据影长的比分別求得AN,GB长,把它们相加即可
1 / 127.2.3 相似三角形应用举例----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021·陕西模拟）《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（ ）
A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理
2．（2021九上·长清期中）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（ ）
A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m
3．（2021·江州模拟）如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．1.44πm2 D．3.24πm2
4．（2021九上·嘉祥月考）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A．4m B．6m C．8m D．12m
5．（2021九上·瑞安月考）在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示，初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF=40cm，离斜坡底端的水平距离EF=80cm，正方形下滑后，点B的对应点B与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即AA’的长度）是（ ）cm.
A．40 B．60 C． D．
6．（2021九上·盐湖期中）如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知 米，小颖目高 米，则树的高度AB为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．8米 D．20米
7．（2021九上·长清期中）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·合浦期中）如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中 ），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得 ， ，观测者目高 ，则塔AB的高度为（ ）
A．35m B．36m C．37m D．38m
二、填空题
9．（2021九上·二道期末）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
10．（2021九上·南溪期中）如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 长1m，长臂 长8m，当短臂外端 下降0.5m时，长臂外端 升高 .
11．（2021九上·舞钢期末）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为 米.
12．（2021九上·炎陵期末）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米.
13．（2021九上·长沙期末）如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压 .
14．（2021·丽水模拟）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥I，BF⊥I，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1=∠2测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°。
（1）AB为 米；
（2）矩形ABCD的面积为 米2。
三、解答题
15．（2021九上·湖州月考）如图，有一把剪刀，AB＝ BC，DB＝ BE，有一长方体，宽PQ＝10cm，想用剪刀的A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的位置点C，点E的距离应该是多少cm？
16．（2021八下·苏州期末）如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度.
17．（2019九上·罗湖期中）如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，如图
根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，
然后利用相似三角形的判定和性质，即可求出海岛高度及两表相距的距离；
故答案为：B.
【分析】根据题意作出图形，易得△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，利用相似三角形的性质就可得到海岛高度及两表的距离.
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴ ，
∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，AC＝14m，
∴ ，
解得，DC＝17.5（m），
即建筑物CD的高是17.5m，
故答案为：A．
【分析】由△ABE∽△ACD可得关系式即可求解。
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴ ，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6
∴ ，
∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2.
【分析】根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△OBC∽△OAD，由相似三角形的性质可得比例式，结合已知求出AD的值，再根据圆的面积S=可求解.
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题：
设长臂端点升高x m，
则，
∴x=8．
故答案为：C．
【分析】根据题意列方程求出，再解方程即可。
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：AB′∥EF，
∴∠A′AB=∠E，
∵∠AA′B=∠PFE=90°，
∴△AA′B′∽∠EFP，
∴，
∴，
∴AA′=60cm.
故答案为：B.
【分析】先证出△AA′B′∽∠EFP，得出，代入数值进行计算，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
∵∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，
∴△CED∽△AEB，
∴CD：AB＝DE：BE，即1.6：AB＝4：8，
∴AB＝3.2，
答：树的高度AB为3.2m．
故答案为：A．
【分析】先证明△CED∽△AEB，在利用相似比得出AB的长即可。
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴ ，
∴ （cm），
故答案为：C．
【分析】利用图中两个阴影部分三角形相似可得关系式即可求解。
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵反射角=入射角，
∴∠1=∠2，
∴∠ACB=90°-∠1=90°-∠2=∠ECD，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴
∵ ， ， ，BC=BD-CD=94-4=90m，
∴ ，
解得 m.
故答案为：B.
【分析】证明△ABC∽△EDC，可得，据此即可求出AB的长.
9．【答案】5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=5．
∴小明的影长为5米．
【分析】先求出，再计算求解即可。
10．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意知，
∵
∴
∴ ，
即
解得： .即长臂外端B升高4m.
故答案为： .
【分析】证明可得据此求出DF即可.
11．【答案】2
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，
∴ ，即 ，
解得AP=8，
由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，
∴ ，即 ，
解得ED=2.
故答案为：2.
【分析】对图形进行点标注，易证△CBF∽△CAP，根据相似三角形的性质可得AP，证明△EDG∽△EAP，然后根据相似三角形的性质就可求出ED的值.
12．【答案】1.4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得h=1.4.
故答案为：1.4.
【分析】由题意得：=，求解即可.
13．【答案】60
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；
易知：△ACM∽△BCN；
∴，
∵AC与BC之比为6：1，
∴，即AM=6BN；
∴当BN≥10cm时，AM≥60cm；
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压60cm.
故答案为：60.
【分析】易得AM∥BN，证明△ACM∽△BCN，由相似三角形的性质可得AM=6BN，据此求解.
14．【答案】（1）
（2）600
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；矩形的性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AE⊥I，BF⊥I，
又∵∠ANE=45°，
∴△ANE和△BNF为等腰三角形，
∴AE=EN，BF=FN，
∵EF=15米，FM=2米，MN=8米，
∴AE=EN=25（米），BF=FN=10（米），
由勾股定理得，，
∴；
过点C作CH⊥l，过点B作PQ∥l交AE于点P，交CH于点Q，如图所示，
∴АЕ∥СН，
∴四边形PEHQ和四边形PEFB为矩形，
∴PB=EF=15，PE=BF=QH=10，BQ=FH，
∵∠1=∠2，∠AEF=∠CHM=90°，
∴△AEF∽△СНМ，
∴，
设MH=3x，CH=5x，
∴CQ=5x-10，BQ=FH=3x+2，
∵∠APB=∠ABC=∠CQB=90°，
∴∠ABP+∠PAB= ∠ABP+∠CBQ=90°，
∴∠PAB= ∠CBQ，
∴△АPВ∽△BQC，
∴，
∴，
∴x=6，
∴BQ=CQ=20，
∴，
∴矩形ABCD的面积，
故答案为：；600.
【分析】根据AE⊥I，BF⊥I，∠ANE=45°，可得出△ANE和△BNF为等腰三角形，再求得AE=EN=25（米），BF=FN=10（米），依据勾股定理可求得AN、BN的值，于是求出；过点C作CH⊥l，过点B作PQ∥l交AE于点P，交CH于点Q，根据矩形的性质可以得出PB=EF=15，PE=BF=QH=10，BQ=FH，由题意得∠1=∠2，∠AEF=∠CHM=90°，求得△AEF∽△СНМ，根据相似三角形的性质即可求出CH、MH的比值，再求出△АPВ∽△BQC，依据相似三角形的性质即可求出BC的长，根据矩形的面积公式即可求解.
15．【答案】解：∵AB＝2.5BC，DB＝2.5BE，
∴ ，
又∵∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴ ＝ ＝ ，
则 ＝ ，
解得：EC＝4，
答：点C，点E的距离应该是4cm．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】根据题意得出△ABD和△CBD的两条边对应成比例，结合对顶角相等，证明 △ABD∽△CBE， 则可列出比例式代值计算即可.
16．【答案】解：如图，设 ， .
， ，
，
解得 ，
经检验 是分式方程的解，
，
答：灯 的高度为 .
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设AB=xm，CB=ym，利用相似三角形的判定和性质，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，由此可得到AB的值.
17．【答案】解：如图，过点D作DM⊥CD，交AE于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，
则四边形BDMN为矩形，∴MN＝BD，BN＝DM.
由题意，得 .
∴DM＝DE×1.6÷2＝14.4(m)．
∵MN＝BD＝ CD＝6 m， ，
∴AN＝1.6×6＝9.6(m)，
∴AB＝AN＋BN＝9.6＋14.4＝24(m)．
答：铁塔AB的高度为24 m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过点D构造矩形,把塔高的影长分解为平地上的BD斜坡上的DE.然后根据影长的比分別求得AN,GB长,把它们相加即可
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