数学人教A版（2019）必修第二册8.2立体图像的直观图 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
问题1 你能说出下面几何体的名字吗？
长方体
五棱锥
圆柱
圆锥
圆台
四棱台
这些图形就是空间几何体的直观图
思考
为了把几何体画在纸上
学习直观图的有关知识
8.2 立体图形的直观图
第八章 立体几何初步
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形
平面图形
立体图形
三视图是观察者将几何体按正投影向投影面投射所得到的图形
更直观！
初中
先学
后学
问题2 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
你能用所学过的投影知识解释这一现象吗？
思考
投影
中心投影
平行投影
一. 投 影
正投
斜投
三视图
正视图（主视图） 从前往后
俯视图 从上往下
侧视图（左视图） 从左往右
在平行投影下，若直线或线段不平行于投影线，则
　1）．投影的结果仍然是直线或线段；
　2）．平行直线的投影结果可能平行或重合；
　3）．与投影面平行的线段的投影与原线段平行且相等；
　4）．与投影面平行的几何图形的投影与原图形全等．
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.
如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个平行四边形.
直观图
完美
解释
这种画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面
详细而全面的使用是法国数学家蒙日在军事地图及军事 工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世 界公开
那他们究竟是怎么画的？
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法
小知识






已知图形
直观图
平面图形的直观图
1.在已知图中建一个直角坐标系，
再建一个斜坐标系，使轴与轴成或


2.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度不变


3.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度减半


“横不变，纵减半，平行、重合不改变”
二. 斜二测法
有关结论：
(1)角的直观图还是角；
(2)原图中相等的角直观图中不一定相等；
(3)相等的线段不一定再相等；
(4)平行的线段仍平行.
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于O'，使∠x'Oy'=45°.
例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
画法：
（2）以O' 为中心，在x' 轴上取A'D'=AD，在y' 轴上取M'N'= MN. 以点N'为中心，画B'C' 平行于x' 轴，并且等于BC；再以M' 为中心，画E'F' 平行于x' 轴并且等于EF.
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A'，并擦去辅助线x' 轴和y' 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.
思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？
但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。
例2 已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.
3
1
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
画法：
1.5
注意：被遮住的线必须用虚线
1.5
1.5
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
立体图形的直观图






已知图形
直观图
二. 斜二测法
平面图形的直观图
1.在已知图中建一个直角坐标系，
再建一个斜坐标系，使轴与轴成或


2.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度不变


3.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度减半


“横不变，纵减半，平行、重合不改变”
4.建立一条与 轴、 轴都垂直的 z’ 轴，原图中竖直的线段
都与 z’ 轴平行且长度不变


先轴后底再侧棱，横竖不变纵折半，平行、重合不改变.
z’
例3 已知等边三角形的边长为 ，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图的面积为______.
x
y
O
C
A
B
x'
y'
O'
C'
A'
B'
若一个多边形的面积为S原，
它的直观图的面积为S直，
则有
设原三角形的底为a，高为h，则其面积为
在直观图中， ，
1.一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______.
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x
y
O
C
A
B
变式：
1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号 内画“√”，错误的画“×”.
（1）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ）
（2）平行的线段在直观图中仍然平行. （ ）
（3）一个角的直观图仍是一个角. （ ）
（4）相等的角在直观图中仍然相等. （ ）
√
×
√
×
A
B
C
D
直观图
A′
B′
C′
D′
教材109页
教材109页
2. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.
（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形.
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A
C
B
D
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
y′
x′
O′
y′
x′
O′
y′
x′
O′
y′
x′
O′
A′
B′
C′
D′
A′
B′
C′
D′
A′
B′
C′
A′
B′
C′
D′
E′
1. 用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.
D
y
x
O
z
B
C
A'
B'
C'
D'
A
B
C
A'
B'
C'
D'
A
D
教材111页
x'
y'
O'
z'
A
B
C
D
E
F
A'
B'
C'
D'
E'
F'
2. 用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.
教材111页
教材111页
3. 一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心. 画出这个组合体的直观图.
O
O′
小结
1.投影
平行投影
中心投影
2.斜二测法的步骤：
1）在已知图中建一个直角坐标系，
再建一个斜坐标系，使轴与轴成或


2）原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度不变


3）原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度减半


4）建立一条与 轴、 轴都垂直的 z’ 轴，原图中竖直的线段
都与 z’ 轴平行且长度不变


先轴后底再侧棱，横竖不变纵折半，平行、重合不改变.