北京版小学数学六下 4.总复习 数与代数-数的运算 教案

简便运算的回顾和复习
【教学内容】：北京2011课标版六年级下册总复习-数的运算-回顾与整理
【学情分析】：六年级的学生已经学习了小学阶段所有整数、分数、小数的简便计算。五大运算定律、两大运算性质、积商和差的变化规律等作为简便运算的依据学生也有了解。但是大部分的学生脑子里的知识都是零散的碎片，需要透过本节课的回顾与整理才能形成知识网络图，沟通知识点之间内在的联系。对于简便运算的依据是什么？改变的的是什么？不变的是什么？这些内容学生平时考虑的不多，还有很多的学生对于那些易错的题目还是没有很熟练地掌握，故此需要本节课的针对练习来深入研究突破难点、提高解题能力。
【教材分析】：本节课的内容是六年级下册总复习的部分。教材内容比较简单，只是给了一张网络图，所以给了教师比较大的发挥空间。故此教师需要将小学阶段有关简便运算的重点知识构建网络图，精选学生经常出错的题目做练习来分析，针对性强、效果好。
【教学目标】：
1.通过回顾与整理，系统地掌握运算定律和性质，会熟练、合理、灵活地进行简便运算。
2.通过对数的特征和运算特征的观察分析，进一步培养数感、运算能力及简算意识。
3.积累相关的数学活动经验，培养自主学习和小组交流能力，逐步养成良好的计算习惯。
【教学重点】：
建构运算定律和性质的知识网络，熟练地运用运算定律和性质进行简便计算。
【教学难点】：根据算式的特点，正确、合理、灵活地进行计算。
【教学过程】：
1、计算对比，回顾方法
活动一：选一选
要求：从这四道题中选择两道题做一做，你会选择哪两道？为什么？
1 18.93-7.2-2.8 ②7.36-2.36×3 ③1.67×37+0.33×37 ④÷-×
1.课件出示以上四道题目，学生独立思考，完成后举手示意。
2.教师提问举手学生选择哪两道及其理由，引出简便计算、凑整等重要概念。
3.教师提问这两题运用了什么运算定律和性质？引出小学阶段还学习了哪些运算定律和性质？从而自然过渡下一个环节——运算定律与运算性质的整理。
【设计意图：四道题目让学生“选”而不是“做”，培养他们仔细审题、先观察数据特点再计算的习惯。从为什么选择①③而不选择②④的问题中，引出运算定律和性质的整理过渡自然。】
二、知识梳理，形成网络
活动二：理一理
整理要求：（1）回顾一下，小学阶段我们都学习了哪些运算定律和运算性质？（2）用你自己喜欢的方法把这些运算定律和运算性质按类别有序、完整地整理。（3）交流分享：我是怎么整理的？为什么这样整理？
1.布置交流任务：课前我们已经完成了运算定律与性质的整理，请拿出你们的整理单在小组和同伴交流一下你是怎么整理的？为什么这么整理？
2.小组同伴互相交流分享自己的整理单
3.学生上台面对全班同学分享自己的整理单，其他同学与他互动交流不同的整理方法。
（1）学生1拿自己的整理单上台分享交流他的整理方法和思路。
（2）教师统计和他一样整理的同学，再邀请不同思路的同学继续分享。掌声鼓励！
（3）学生2拿自己的整理单上台分享交流他的整理方法和思路。并重点讲和上一位同学不一样的地方在哪里。
（4）根据实际情况可能有以下几种分类和整理的方法，上课时以学生真实情况为准。
预设1：按加减乘除四则运算分类。 预设2：按运算定律和运算性质分类。
预设3：以表格的形式整理 预设4：以网络图的形式整理
预设5：以交换律、结合律、分配律、运算性质分类 预设6：以阳性与阴性分类
4.教师课件展示两种常见的分类整理方法
5.小结：将零散的知识整理成网络图或表格的形式，既能沟通知识点之间的联系也有利于记忆与复习。
【设计意图：课前整理有助于自习能力的培养。小组交流有助于表达能力、沟通技巧的培养。上台的展示汇报，全班交流更有利于生生互动，不同整理方法的碰撞有利于思维火花的产生】
三、探本溯源，深入理解
活动三：深入探究
探究要求：
（1）算一算：怎么简便怎么算！
（2）想一想：你改变了什么？依据是什么？
（3）最后思考：什么是不变的？
1.学生读题，明确探究要求
2.学生独立完成，教师巡视指导
师：巡视观察指导，收集典型做法
预设第四小题的几种做法：
④28÷3.5=（28×2）÷（3.5×2）=56÷7=8
④28÷3.5=（28×10）÷（3.5×10）=280÷35=8
④28÷3.5=28÷（7×0.5）=28÷7÷0.5=8
④28÷3.5=28÷7×2=4×2=8
④28÷3.5=28÷ =28× =8
3.学生分析题目：怎么算？依据是什么？改变了什么？不变的是什么？
学生1：
依据是乘法的交换律和结合律，改变了运算顺序
学生2：补充还改变了“因数的位置”
依据是乘法的分配律，改变了运算顺序。大家有什么补充吗？
学生4：我认为这里还改变了数的类型，分数改变成小数0.625。
学生5：
依据是除法的性质，改变了运算顺序和运算符号，除号改乘号。
学生6：
依据除法的性质，改变了数的大小和运算符号
学生7：我有不同的做法。
依据是商不变性质，改变了数的大小
学生8：我还有不同方法。④28÷3.5=28÷7×2=4×2=8
依据是商的变化规律：除数乘以2，商缩小为原来的，所以结果要在乘2。
学生9：④28÷3.5=28÷=28×=4×2=8
依据是小数变成分数再利用分数的乘法的语法，改变了数的类型。
【备注：教师把学生的不同做法写在黑板上，进行对比研究】
4.教师引导简便计算中的不变结果
师：一道题目就有这么多种方法，有这么多改变的地方，有什么是不变的呢？
生：计算的结果是不变
5.归纳总结：
（1）简便运算改变：运算顺序、、运算符合、数的位置、数的类型、数的大小这几种。
（2）改变目的是为了：凑整、简算
（3）“不变”是：运算结果
【备注：教师边归纳边整理板书】
【设计意图：这个环节的“活动三”是本节课的重点，探究简便运算的依据、改变、不变，有利于培养学生理性思维。每做一步都要有依据，归纳变与不变的因素】
四、练习提高 学以致用
（1）练习提高，学以致用
1.我会说：0.125×88的几种计算方法，分别依据什么？
（1）0.125×88
=0.125×(80＋8)
=0.125×80＋0.125×8
学生1：乘法分配律
（2）0.125×88
=0.125×(8×11)
=0.125×8×11　　
学生2：乘法结合律　
（3）0.125×88
学生3：分数与小数的转换、约分
【设计意图：基础练习是对上面4道习题的跟进练习，有助于学生夯实基础，让所以学生都能参与思考】
　2.我会填：在□或○里填上合适的数或运算符号，使计算简便。
2 3.75×□+ 375%×□
生1：4和6，3.75×（4＋6）=37.5
生2：0.3和0.7，3.75×（0.3＋0.7）=3.75×1=3.75
师：所填的数只要有什么特点就可以？
生：只要加起来可以凑整的两个数都可以。
③12.5○9.2○0.8
生1：12.5-9.2-0.8=12.5-（9.2＋0.8）=12.5-10=2.5
生2：12.5＋9.2＋0.8=12.5＋（9.2＋0.8）=12.5＋10=22.5
生3：12.5×9.2×0.8=12.5×0.8×9.2=10×9.2=92
④4.37×8＋43.7× □
生1：填2，
生2：我有不同意见，应该填0.2。我是这么想的“根据积的变化规律，4.37扩大十倍变成43.7，8变成原来的十分之一变成0.8。□可以填0.2和0.8凑整，利用乘法分配律可以简便运算。
【设计意图：本题形式灵活、方法多样，根据数据的特点，灵活地运用简便计算的依据来简算。学生在不断补充同学的想法和思路的过程中，考虑问题也越来越周到。学生也感受到回答问题成功后的喜悦心情】
3.我会算：能简算的要简算
（1）学生独立完成练习，教师巡视指导，收集典型错例
（2）教师投影典型错题，学生分析。
学生可以从①哪里错了？②怎么订正？③有什么建议？这三点来回答，其他同学可以补充和修正答案。
小结：需要把15×17看成一个整体，再运算乘法分配律计算。
小结：除法没有分配律，需要先把分数除法转变成分数乘法，再计算
小结：除了观察数据凑整的意识，还要考虑是否符合运算定律和性
小结：乘法分配律比较复杂时要细心，提取公因数时括号内的数据不能弄错了。
【设计意图：选择学生易错题分析，让学生观察出错题错在哪里？怎么钉正？什么建议？引导学生用规范语言回答。学生不仅会做出正确答案，还能分析其他同学的错因和如何订正，水平就得到提升】
五、回顾总结：
师：这节课我们是怎么复习的？你有哪些收获？
回顾：对比练习 回忆方法；
整理：知识梳理 形成网络
探究：探本溯源 深入理解；
提高：练习提高 学以致用
六、板书设计