8.5.2直线与平面平行课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共29张PPT)

(共29张PPT)
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
第八章 立体几何初步
第一课时
复习回顾
直线在面内
相交
平行
直线在面外
线面

A


空间中直线与平面的位置关系？
1.直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点
新知
怎样判定（证明）直线与平面平行呢？

无公共点
α
a与b平行
a
b
在门扇的旋转过程中:
a在平面α外
观察1：
探究
结论：直线a与平面α平行

b
b在平面α内
门框所在的墙面记作：平面
α
C
D
B
A
在翻书的过程中AB与桌面平行么？
观察2：
平行
AB在桌面外
CD在桌面内
AB//CD
特征是什么？
A
B
C
D
通过这两个观察，你知道如何证明直线与平面平行了吗？
1.直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点
新知
2.直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
图形语言
符号语言
文字语言
记住喽：要证线面平行，得在面内找一条线，使得线线平行
注：
1.三个条件缺一不可
线线平行
线面平行
2.
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
变式
在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，
若 ，则EF与平面BCD的位置关系是 。
A
B
C
D
E
F
EF//平面BCD
例2、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.
C1
C
B
A
B1
D
A1
D1
E
O
o
解后反思 通过这几个题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
1. 要证明直线与平面平行可以运用判定定理
线线平行 线面平行
2. 能够运用定理的条件是要满足六个字
“面外、面内、平行”
3. 运用定理的关键是找平行线。
规律总结
(1)三角形中位线定理；
(2)平行四边形的对边；
(3)成比例线段；
找平行线方法
练习1 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，E为PC的中点，证明：PA//平面BDE。
练习2.已知：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC中点.
求证：MN//平面PAD.
P
A
B
C
D
M
N
O ·
平行四边形的平行关系
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字
1.直线与平面平行的判定
线线平行 线面平行
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理
方法二：平行四边形的平行关系
小结
(1)运用定义
(2)运用判定定理
（1）面外，（2）面内，（3）平行
方法三：其它平行关系
8.5.2 直线与平面平行
第二课时
8.5 空间直线、平面的平行
复习回顾
上一节课我们学习了线面平行的判定

b
思考
直线 a 与平面 平行，a与 内的所有直线都平行吗？
不是
已知直线 a 与平面 平行，a与 内的直线有怎样的位置关系？
探究
b
α
α
b
平行
异面
α
α
探究
那么直线 a会与平面α内什么样的直线平行呢？
α
b
β
已知平面
过的平面
直线b可以看作 平面 与 平面β 的交线
无数个
无数条
所有过 的平面与已知平面的交线都与 平行
下面，我们来证明这一结论.
图形语言：
符号语言：
3.直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交， 那么该直线与交线平行
记住喽：一旦有直线与平面平行，则必有线线平行
文字语言：
注：
1.三个条件缺一不可
线面平行
线线平行
2.
例4 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直线EF//B'C'，
分别交棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
下面证明EF、BE、CF为应画的线．
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例4 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
例4 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
1.直线与平面平行
2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
课堂小结：
线线平行
线面平行
判定定理
性质定理
b
a
性质定理
判定定理
C1
A
C
B1
B
M
N
A1
F
当堂检测
1.如图，三棱柱 中，M、N分别是BC和 的中点，求证：