8.5.3平面与平面平行课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共36张PPT)

(共36张PPT)
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.3 平面与平面平行
第八章 立体几何初步
复习回顾
1.如何证明直线与平面平行的？
线面平行
线线平行
2.两个平面的位置关系？
平行
相交
——没有公共点
——有且只有一条交线
∥
∩ = l
1.平面与平面平行的定义：
如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行
问题1 如何判定平面与平面平行？
新知
是否也可以像
证线面平行那样，找线线平行转化一下
平面与平面平行
两个平面没有公共点
一个平面内任意一条直线都与另一个平面没有公共点
一个平面内的任意一条直线都与另一个面平行
面面平行
线面平行
若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
新知探究
转
化
新知探究
一个平面内的 与另一个平面平行
一条直线
两条直线
两条相交直线
问题2那么如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？ 有没有更简便的方法？
有限
无限
转 化
1. 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
a
b
P
记住哦：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
2.线面平行 面面平行
注：
1.五个条件缺一不可
2.平面与平面平行的判定定理
新知
例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BC1D


练习1.已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为平行四边形．
点M、N、E分别是AB、PC、CD的中点．
求证：平面MNE∥平面PAD．
P
A
B
C
D
N
M
E
A
D1
D
C
B
A1
B1
C1
E
F
G
练习2.已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是CC1、AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
分析：添辅助线，证明四边形AGED、
四边形AGB1F是平行四边形
推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
新知
注意：此推论不可用来直接证明面面平行
小结
2.面面平行的判定定理：
1.面面平行的定义：两个平面没有公共点
线线平行

线面平行

面面平行
推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
不可用
8.5.3 平面与平面平行
第二课时
下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.
复习回顾
1. 分别位于两个平行平面内的直线，具有什么样的位置关系？
问题3 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？
要么是异面直线，要么是平行直线.
新知探究
线线关系
2.分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢
猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a, β∩γ=b，求证：a∥b
新知探究
证明猜想
新知
3.面面平行的性质定理1：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
文字语言
符号语言
图形语言
简述为：面面平行 线线平行
例 2.求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图, α//β, AB//CD, 且A∈β, C∈β, B∈α, D∈α, 求证：AB=CD.
四边形ABDC是平行四边形
问题3 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？
新知探究
线面关系
3. 其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的的位置关系？
一个平面内的直线必平行于另一个平面（无公共点）
两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4.面面平行的性质定理2：
新知
a
文字语言
符号语言
图形语言
简述为：面面平行 线面平行
4.面面平行的几条性质2：
新知
性质1. 如果两个平面分别于第三个平面平行，那么这两个平面平行
5.面面平行的几条性质：
性质2.夹在两个平行平面间的平行线段相等
B
C
A
D
性质3.经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
性质4.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例
G
H
证明:
过A作直线AH//DF,
连结AD,GE,HF,BG,CH(如图).
性质4证明
练习1　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.
求证：(1)B，C，H，G四点共面；
证明　∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.
又B1C1∥BC，∴GH∥BC，
∴B，C，H，G四点共面.
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明　∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC.
∵EF 平面BCHG，BC 平面BCHG，
∴EF∥平面BCHG.
∵A1G∥EB且A1G＝EB，
∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.
∵A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG，
∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E，A1E，EF 平面EFA1，
∴平面EFA1∥平面BCHG.
跟踪训练1　如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.
证明　∵E，G分别是PC，BC的中点，
∴EG∥PB，
又∵EG 平面PAB，PB 平面PAB，
∴EG∥平面PAB，
∵E，F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD，又∵AB∥CD，
∴EF∥AB，∵EF 平面PAB，AB 平面PAB，
∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面PAB.
练习2　如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
证明　因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
所以DE∥平面ABC，
同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF 平面DEF，
所以平面DEF∥平面ABC.
又平面PCM∩平面DEF＝NF，
平面PCM∩平面ABC＝CM，
所以NF∥CM.
跟踪训练2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.
(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；
证明　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，
且平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BE，平面BFD1E∩平面DCC1D1＝FD1，
由面面平行的性质定理知BE∥FD1，
同理BF∥D1E，
∴四边形BFD1E为平行四边形.
(2)试确定点F的位置.
解　取BB1的中点M，
连接MC1，ME，如图，
∵M，E为棱的中点，
∴ME//A1B1，
又A1B1//C1D1，
∴ME//C1D1，∴四边形D1EMC1为平行四边形，
∴D1E∥MC1，
又D1E∥BF，
∴MC1∥BF，又C1F∥BM，∴四边形MBFC1为平行四边形，
∴BM//C1F，∴F为棱CC1的中点.
练习3　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
证明　过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，如图，
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
又B1C1∥BC，∴FG∥BC，
又FG 平面ABCD，BC 平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，
又EG∥AB且EG 平面ABCD，AB 平面ABCD，∴EG∥平面ABCD，
∵FG∩EG＝G，FG，EG 平面EFG，∴平面EFG∥平面ABCD.
∵EF 平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
跟踪训练3　如图，已知平面α∥平面β，P α且P β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长.
解　∵α∥β，平面PCD∩α＝AB，平面PCD∩β＝CD，
∵PA＝6，AC＝9，PD＝8，
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m
n
解：(1) 错误；
(2) 正确；
(3) 错误；
α
β
l
(1)
α
β
l
(3)
a
(4) 正确；
(5) 正确.
1. 判断下列命题是否正确. 若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.
(1) 已知平面α，β和直线m，n，若m α，n α，m//β，n//β，则α//β.
(2) 若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α//β.
(3) 平行于同一条直线的两个平面平行.
(4) 平行于同一个平面的两个平面平行.
(5) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.
2. 平面α与平面β平行的充分条件可以是( ).
(A) α内有无穷多条直线都与β平行
(B) 直线a//α，a//β， 且直线a不在α内，也不在β内
(C) 直线a α，直线b β，且a//B，b//α
(D) α内的任何一条直线都与β平行
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D
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3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M, N, E, F分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点. 求证：平面AMN//平面DBEF.
4. 如图示, α//β, γ∩α=a, γ∩β=b, c β, c//b. 判断c与a, c与α的位置关系，并说明理由.
解：
c//a, c//α . 理由如下：
∵ α // β, γ∩α=a, γ∩β=b，
∴ a // b .
又 c // b,
∴ c // a .
而 a α，c α，
∴ c // α .
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