8.6.2直线与平面垂直的性质课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
直线与平面垂直的性质
复习旧知
1、直线与平面垂直的定义。
2、直线与平面垂直的判定。
3、直线与平面所成的角
(1)如右图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、 CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系
(2)如右图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α, b⊥α，那么直线a、 b一定平行吗
平行
一定平行
思考回答以下问题
新知讲解
直线与平面垂直的性质定理：
垂直于同一平面的两条直线平行
a
b
α
符号语言：
作用：
（两组）线面垂直
线线平行
记笔记
思考1：在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论
思考2：如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论
例3.


a
α
α
α∥β
β
一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
如图，已知a∩β＝l，EA⊥a ，垂足为A，EB⊥β ，垂足为B，a a ，且a⊥AB。
求证：a∥l
a
β
a
A
B
E
l
证明：
∵ EA⊥a， EB⊥β，a∩β＝l，
∴ EA⊥l， EB⊥l，
又EA,EB是平面ABE内的两条相交直线
∴a⊥面ABE，
∴ EA⊥a，
又∵ a⊥AB，
EA，AB是平面ABE内的两条相交直线
∴l⊥面ABE
∴a∥l
∵ EA⊥a，a a
∩
例1 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，
M是AB上一点，N是A1C的中点，
MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
证明：因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.
又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.
因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.
又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.
如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，AD⊥平面ABC
D为FG的中点，且AF＝AG，EF＝EG.
求证：BC∥FG.




证明：连接DE，AE，
因为AD⊥平面ABC，所以AD⊥BC.
因为AB＝AC，E为BC的中点，
所以AE⊥BC，
又AD∩AE＝A，所以BC⊥平面ADE.
因为AF＝AG，D为FG的中点，
所以AD⊥FG，
同理ED⊥FG，又ED∩AD＝D，
所以FG⊥平面ADE，所以BC∥FG.
例2
8、线面垂直的性质：
证明直线与直线平行的方法有：
4、平行公理：若a∥b，b∥c，则a∥c。
6、线面平行的性质 ：
7、面面平行的性质 ：
2、 平行四边形的性质；
3、三角形中位线性质；
1、空间几何体的结构特征；
5、平行线的判定定理；
方法小结