8.6.2直线与平面所成的角课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
直线与平面所成的角
_________
复习旧知
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
1.直线与平面垂直的定义
直线l叫做平面 的垂线，
平面 叫做直线l的垂面，
垂线l和平面 的唯一的
公共点P称为垂足.
复习旧知
文字语言：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
(线线垂直 线面垂直)
2.直线与平面垂直的判定定理：
图形语言：
符号语言：
m
n
P
l
α
线不在多，贵在相交！
复习旧知
1.平面的斜线
如果一条直线l和一个平面α相交但不垂直，这条直线l叫做这个平面α的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足
斜线
斜足
α
l
A
一、直线与平面所成的角
新课讲解
2.射影：
过斜线l上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。
α
l
A
垂线
射影
垂足
O
P
3、斜线与平面所成的角：
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
α
l
P
A
B
PAB是斜线l与平面 所成角
4、线面所成角的范围：
规定：一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是＿＿角；一条直线和平面平行或在平面内，我们说它所成的角是＿＿的角
直线与平面所成的角θ的
取值范围是什么
α
l
P
A
B
直
0°
[0°，90°]
知识精讲
如何找一条斜线在平面上的射影？
（1）找到直线与平面的交点（斜足）；
（2）在直线上找到斜足以外的一点，过该点做面的垂线，即垂足；
（3）连接斜足与垂足即可.
例、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与
平面A1B1CD所成角。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
解：连结BC1交B1C于点O,连结A1O
∴A1B1⊥BC1
∵BC1⊥B1C
B1C和A1B1内的两条相交直线
∴BC1⊥平面A1B1CD
∴A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影
∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角
∵在正方体A1B1C1D1-ABCD中
A1B1⊥平面B1BCC1
BC1 平面B1BCC1
例题分析
例题剖析
例题分析
解：设正方体的棱长为a
在RtΔA1BO中
∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
例、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与
平面A1B1CD所成角。
例题剖析
1．作：作辅助线
2．证：证线面垂直
3．指：指出线面角
4．算：计算角的大小
一作二证三指四算
求斜线和平面所成的角的一般步骤：
填空题
练习1．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线
AB1与平面ABCD所成的角等于______．
【解析】 因为正方体ABCD A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，
所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，∠B1AB即为直线
AB1与平面ABCD所成的角．由题意知，∠B1AB＝45°，故
所求角为45° .
45°
练习2：在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ 平面ABCD，且PA＝ ，PC与平面ABCD所成角的大小为
(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
C
练习4 如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1.
(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；
(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角的大小．
如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC＝AC＝2，
点D为斜边AC的中点．求直线SB与平面ABC所成的角的正弦值.
小试牛刀