9.2.4总体离散程度的估计课件(2)-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共15张PPT)

(共15张PPT)
9.2.4总体离散程度的估计
学习目标
1.掌握方差和标准差，利用方差和标准差估计总体的离散程度.
2.理解并掌握方差的性质
通过上述数据计算得出：甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7。从这三个数据来看，两名运动员没有差别。
问题导入
问题一
例如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲:7　8　7　9　5　4　9　10　7　4
乙:9　5　7　8　7　6　8　6　 7　7
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价
问题二
上述问题中，甲、乙的平均数、中位数、众数相同，但二者的射击成绩存在差异，那么，如何度量这种差异呢？
我们可以利用极差进行度量。
根据上述数据计算得：甲的极差=10-4=6 乙的极差=9-5=4
极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。
由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大。
但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，所含的信息量很少。也就是说，极差度量出的差异误差较大。
方差与标准差
问题三
你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？
我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。
因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。
如何定义“平均距离”
假设一组数据是x1, x2,…, xn，用 表示这组数据的平均数. 我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即 作为xi到 的“距离”.
可以得到这组数据x1, x2,…, xn到 的 “ 平均距离”为 .
为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即
方差
由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致. 为了使二者单位一致，我们对方差开平方，取它的算术平方根，即
标准差
标准差与方差一样，刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.但在解决实际问题中一般多采用标准差.
探索新知
练一练
例如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲:7　8　7　9　5　4　9　10　7　4
乙:9　5　7　8　7　6　8　6　 7　7
求甲乙的方差和标准差
乙 5 6 7 8 9
个数 1 2 4 2 1
总体方差、总体标准差的定义
1.你能给下列各组数的平均数和方差吗
(1) 2，3，4；
(2) 3，4，5；
(3) 4，6，8；
(4) 5，7，9.
练一练
(1) ，，；若平均数为，方差为
(2) +b；
(3) a，a，a;
(4) a+b，a+b，a+b;
(1)如果y1=x1+b，y2=x2+b，…，yn=xn+b，即yi=xi+b
(2)如果=，=，…，=，即yi=axi
(3)如果=+b，=+b，…，=+b，即yi=axi+b
方差的性质
数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2x，数据y1，y2，…，yn的平均数为，方差为s2y，a，b为常数．
(1)如果y1=x1+b，y2=x2+b，…，yn=xn+b，即yi=xi+b
方差的性质
数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2x，数据y1，y2，…，yn的平均数为，方差为s2y，a，b为常数．
(1)如果y1=x1+b，y2=x2+b，…，yn=xn+b，
那么=+b，s2y=s2x;
(2)如果=，=，…，=，
那么=a，s2y=a2s2x.
(3)如果=+b，=+b，…，=+b，
那么=a+b，s2y=a2s2x.
方差与标准差的性质
数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2x，数据y1，y2，…，yn的平均数为，方差为s2y，a，b为常数．
目标检测
1.下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是
A.极差 B.平均数
C.方差 D.标准差
2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为多少。
3.
1.极差、方差、标准差的定义及特征
2.总体方差、总体标准差的定义
样本方差、样本标准差的定义
3.方差的性质：
课堂小结