山西省2021-2022学年高一下学期物理期中联考试卷
一、单选题
1．（2022高一下·山西期中）古诗词是中华传统文化的绚丽瑰宝，其中不少蕴含着朴素的物理规律，比如关于诗仙李白的千古名篇“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中，下列说法正确的是（ ）
A．“轻舟”在任何情形下都可看作质点
B．以“轻舟”为参考系时，“万重山”是静止的
C．“朝辞”中的“朝”指的是时刻，“一日还”中的“一日”指的是时间
D．可通过“千里江陵一日还”中的“千里”和“一日”估算李白运动的平均速度
2．（2022高一下·山西期中）玩具小汽车（可看做质点）经过水平桌面上A处时做加速曲线运动，下列关于玩具小汽车运动轨迹、受到的合力F和速度v的关系示意图，合理的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022高一下·山西期中）关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．太阳系中所有行星分别沿不同大小的圆轨道绕太阳运动，太阳处于圆的圆心上
B．太阳系中所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
C．开普勒行星运动定律不适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
D．太阳系中所有行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向，线速度大小在变化
4．（2022高一下·山西期中）物体的运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动，曲线运动有平抛运动、圆周运动和斜抛运动等。关于质点做曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点速度和加速度方向均时刻在改变，变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动轨迹上任意一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向
C．质点所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动
D．质点做曲线运动可能是匀变速运动，也可能是匀速运动
5．（2022高一下·山西期中）独轮车集休闲、运动、娱乐、健身于一体，长期坚持骑行能锻炼平衡能力及神经的反射能力。如图所示，小明同学骑独轮车在水平运动场上转弯，独轮车转弯的轨道半径为 时，独轮车与地面间的摩擦力已达到最大。当独轮车速率增为原来的 倍，若要该同学骑独轮车在同样的地面上转弯时恰好不发生侧向滑动，则独轮车转弯的轨道半径 应为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高一下·山西期中）已知万有引力常量G，地球的半径R，地球两极处的重力加速度 。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是（ ）
A．地球的自转周期为
B．地球的自转周期为
C．赤道表面物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度为g
D．因为地球自转的原因，
7．（2022高一下·山西期中）2022年北京冬奥会秉持可持续发展理念，国家滑雪中心和首钢滑雪大跳台都致力于把普通人的休闲活动结合在赛场的设计之中，将“超人”设施“常人”化，为主办城市和人民群众带来长期积极的效益。如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角 ，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，取重力加速度 ， ， ，则运动员离开A点时的速度大小为（ ）
A．15m/s B．30m/s C．25m/s D．20m/s
8．（2022高一下·山西期中）如图所示，汽车以一定速度驶上拱形桥，拱形桥可视为 圆周且两端点水平，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力大小为车重的 。当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，下列关于汽车运动情况的说法中正确的是（ ）（取 ）
A．汽车离开拱形桥顶端后将做平抛运动
B．汽车离开拱形桥顶端后将做斜抛运动
C．小车到达水平面时距拱桥圆心的距离为40m
D．小车到达水平面时距拱桥圆心的距离为
二、多选题
9．（2022高一下·山西期中）地球绕地轴自西向东做匀速圆周运动，一质量为1kg的物体甲位于赤道上，另一质量为2kg的物体乙位于北纬60°的地面上，地球可视为一个球体，则（ ）
A．甲、乙的角速度相等
B．甲、乙的线速度大小之比为
C．甲、乙的向心力等于各自所受到的万有引力
D．甲、乙的向心力大小之比
10．（2022高一下·山西期中）如图所示，甲、乙两小船在静水中的速度相等，渡河时甲船头向河的上游偏，乙船头向河的下游偏，两小船的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．甲过河的位移大于乙过河的位移
B．在渡河过程中，两小船不可能相遇
C．无论水流速度多大，只要适当改变 角，甲总能到达正对岸
D．仅河水流速增大，两小船渡河时间相同且不变
11．（2022高一下·山西期中）如图所示，质量为2kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方。质量为3kg的物体B用细线悬挂起来，使A、B恰好接触。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（g取 ）（ ）
A．轻弹簧的压缩量为0.2m
B．物体AB一起向下做匀加速直线运动
C．物体B的瞬时加速度为
D．物体B对物体A的压力为12N
12．（2022高一下·湖南月考）竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L，已知当力传感器受到球对其为压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于0时才能完成完整的圆周运动
B．若小球通过圆周最高点时速度为，则力传感器读数为
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，力传感器读数总是为正值
D．若小球通过圆周最低点时速度为，则力传感器读数为
三、实验题
13．（2022高一下·山西期中）某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过拱形桥最高点时对桥的压力的实验。在用三合板模拟的拱桥上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，玩具车可以在桥面上跑起来，把这套系统放在电子秤上。
（1）玩具车静止在拱桥顶端时的电子秤示数 （填“小于”“等于”或“大于”）它运动通过拱桥顶端时的电子秤示数。
（2）玩具车运动通过拱桥顶端时处于 状态（填“超重”或“失重”）。
（3）玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），电子秤示数 （填“越小”“不变”或“越大”）。
14．（2022高一下·山西期中）如图甲所示为某实验小组“探究平抛运动”的实验装置。
（1）进行该实验时，需要用到下列哪些器材___________。
A．打点计时器 B．弹簧测力计 C．重垂线
（2）研究平抛运动，下列说法正确的是___________。
A．使用密度大、体积小的小球
B．必须测出平抛小球的质量
C．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦
（3）某同学在白纸上记录了小球的运动轨迹，若小球在平抛运动途中的几个位置如图乙中的A、B、C所示，测出x、 、 的长度，则小球平抛的初速度的计算式为 。（用测出的长度x、 、 和当地重力加速度g表示）
（4）下列操作可能引起实验误差的是 。
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．确定竖直方向时，没有用重垂线
C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D．每次从轨道同一位置释放小球
四、解答题
15．（2022高一下·山西期中）如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，A的轨道半径为B的n倍，A、B同方向绕地心做匀速圆周运动。已知地球的半径为R。地球表面的重力加速度大小为g。卫星B绕地球运行的周期为T，求卫星B离地面的平均高度h和卫星B、A的角速度之比 。
16．（2022高一下·山西期中）如图所示，水平桌面放置一小球（可视为质点），打击小球后，小球以4m/s的速度水平抛出，下落H后垂直撞击倾角为 的斜面，小球反向弹回后，继续向上运动的最大高度为 。不计空气阻力，重力加速度取 ，求；
（1）小球下落的高度H；
（2）小球撞击斜面弹回后，上升到最大高度时，小球与斜面撞击点间的水平距离x。
17．（2022高一下·山西期中）某电视台大众娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如图所示，质量为m的选手（可视为质点）在竖直平面内绕圆心O做圆周运动，当选手某次运动到O点的正下方时松手，然后做平抛运动，选手飞行水平距离H后落地。已知O点离平台高度为H，选手与O点之间的绳长为 ，重力加速度大小为g，不考虑空气阻力和绳的质量，求：
（1）选手松手时速度的大小 和选手落到平台时的速度大小 ；
（2）选手运动到O点的正下方时绳对选手拉力的大小 。
18．（2022高一下·湖南月考）近年来，我国多地出现无人机灯光秀，成百上千架无人机通过与地面（实时差分）基站实时通讯，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成大型美轮美奂的巨幅图案及动画表演。现将某一架无人机的运动简化成竖直平面内的曲线运动，如图，无人机（可看成质点）从O点出发并开始计时，竖直方向上从静止开始以的加速度匀加速上升，接着以的加速度继续匀加速上升，，最后以的加速度匀减速上升，竖直速度恰好减为0，的大小为。水平方向上时刻后从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，一段时间后马上以的加速度做匀减速直线运动，且在时刻恰好到达指定位置A点悬停，之间的水平距离。求：
（1）竖直和水平加速度、的大小；
（2）时刻无人机速度v的大小；
（3）之间的位移方向如何？（方向可用与水平方向夹角的正切值表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】质点；时间与时刻；位移与路程
【解析】【解答】A．“轻舟”能否看作质点要根据具体研究的问题而定，若“轻舟”的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，可以看作质点（如研究“轻舟已过万重山”这一诗句对应运动过程的轨迹），否则就不能看作质点（研究“轻舟”在水中的摆动），A不符合题意；
B．以“轻舟”为参考系时，“万重山”是运动的，B不符合题意；
C．“朝辞”中的“朝”指的是时刻，“一日还”中的“一日”指的是时间，C符合题意；
D．“千里江陵一日还”中的“千里”指的是路程而不是位移，因此只能通过“千里江陵一日还”中的“千里”和“一日”估算李白运动的平均速率，不能估算平均速度，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】当物体的大小和形状 对问题的研究没有影响时该物体可看做质点；初点到末点有向线段的长度为位移，物体运动轨迹的长度叫做路程，结合平均速率的表达式进行分析判断。
2．【答案】B
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】玩具小汽车经过水平桌面上A处时做加速曲线运动，合外力与速度不共线指向曲线凹侧，且与速度方向的夹角小于90°。
故答案为：B。
【分析】曲线运动的合力指向曲线的凹侧，当合力和速度夹角为锐角时物体做加速度运动。
3．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。A不符合题意；
B．太阳系中所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。B不符合题意；
C．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，C不符合题意；
D．行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向，由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】行星的运动方向为椭圆轨道的切线方向，结合开普勒定二定律判断运动过程中运动速度的大小变化情况；开普勒三定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动。
4．【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】A．质点做曲线运动的前提条件是其速度方向与加速度方向不在一条直线上，而不是加速度的方向与速度方向时刻改变，不管加速度与速度方向如何变化，只要二者始终共线，其运动轨迹即为直线，就是直线运动，A不符合题意；
B．根据极限思维及瞬时速度的定义，可知做曲线运动的质点速度方向是在该点沿运动方向的切线方向上，B符合题意；
C．质点所受合力方向与速度方向相同时，质点将做加速直线运动，质点所受合力方向与速度方向相反时，质点将做减速直线运动，C不符合题意；
D．曲线运动的条件是加速度与速度不共线，但加速度可以恒定，所以曲线运动可以是匀变速运动，但一定不是匀速运动，因为匀速运动是速度不变的运动，其加速度为零，轨迹是直线，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】质点做曲线运动的条件是速度和加速度的方向不在一条直线上，加速度可以恒定，也可以是变值；加速度为零时该物体做匀速直线运动。
5．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】独轮车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供。设独轮车质量为m，独轮车与地面间的动摩擦因数为 ，独轮车转弯的轨道半径为r，则转弯时恰好不发生侧向滑动需满足
故
故速率增大到原来的 倍时，转弯的轨道半径增大到原来的2倍，即
故答案为：C。
【分析】当独轮车转弯恰好不发生侧滑时向心力等于最大静摩擦力，从而得出速率变化后的轨道半径。
6．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】ABD．在两极地区，物体受到地球的万有引力等于物体的重力，则有
在赤道处，物体受到地球的万有引力等于物体的重力与物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力的合力，则有
所以 ，联立可得地球的自转周期为
A符合题意，BD不符合题意；
C．赤道表面物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度为
C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】在两极重力等于万有引力，在赤道重力等于万有引力减去向心力，从而得出地球自转的周期，利用牛顿第二定律得出向心加速度的大小。
7．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】运动员在竖直方向做自由落体运动， 设A点与B点的距离为L，有
得
设运动员离开A点时的速度为 ，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有
得
故答案为：D。
【分析】滑雪运动员从坡顶滑出后做平抛运动，平抛运动分解为 竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，结合平抛运动的规律得出运动员离开A点时的速度。
8．【答案】A
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，由竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
车对桥顶的压力大小为车重的 ，则由牛顿第三定律，桥顶对车的支持力
解得拱形桥半径
当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，恰好是汽车的重力提供圆周运动的向心力，汽车与拱形桥之间无压力，说明此时汽车离开拱形桥顶后将做平抛运动，由平抛运动公式
得
根据几何关系，落地点到拱桥圆心的距离为
故答案为：A。
【分析】汽车通过拱形桥顶时根据合力指向圆心，从而得出车对桥顶的压力；当拱形桥顶和汽车之间无压力时汽车做平抛运动，结合平抛运动的规律得出落地点到拱桥圆心的距离。
9．【答案】A,B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．甲、乙同轴转动，故两者角速度相等，A符合题意；
B．由几何关系知甲、乙半径之比为 ，根据
可知甲、乙的线速度大小之比为 ，B符合题意；
C．甲、乙的向心力只是各自受到的万有引力的一个分力，不等于万有引力，C不符合题意；
D．根据向心力
故向心力之比为1：1，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】同轴转动两点角速度相等，利用几何关系以及线速度和角速度的关系得出甲乙的线速度之比，利用向心力的表达式得出向心力之比。
10．【答案】B,D
【知识点】速度的合成与分解；小船渡河问题分析
【解析】【解答】A．甲、乙在垂直河岸方向的位移相等，甲沿着河岸方向的速度小于乙沿着河岸方向的速度，结合D选项可知，甲沿着河岸方向的位移小于乙沿着河岸方向的位移，根据运动的合成可知，甲过河的位移小于乙过河的位移，A不符合题意；
B．甲、乙在沿河岸方向的分速度方向相反，两小船不可能相遇，B符合题意；
C．如果河水流速大于甲的船速，甲不能达到正对岸，C不符合题意；
D．两小船在垂直于河岸方向的分速度相等，两小船渡河时间相同，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据分运动和合运动的等时性判断增大水流流速时两小船的渡河时间不变，利用运动的合成得出甲乙小船运动位移的大小关系。
11．【答案】A,D
【知识点】胡克定律；受力分析的应用；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．剪断细线前，A、B恰好接触，则A、B间无压力，弹簧的弹力
F=mAg=20N=kx
解得x=0.2m
A符合题意；
B．线剪断之后，在A、B一起向下运动的过程中，弹簧弹力发生变化，则整体合力在变化，不是匀加速直线运动，B不符合题意；
C．剪断细线的瞬间，A、B整体有向下的加速度，对整体分析有
C不符合题意；
D．隔离对B分析有mBg-N=mBa
解得A对B的弹力N=mBg-mBa=12N
根据牛顿第三定律可知物体B对物体A的压力为12N，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】剪短细线前利用共点力平衡得出轻弹簧的压缩量；剪短细线后，对AB进行受力分析，从而判断AB的运动情况，剪短细线的瞬间，利用牛顿第二定律得出整体加速度的表达式；隔离B，利用牛顿第二定律得出A对B的弹力。
12．【答案】A,B,C
【知识点】受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．轻杆模型中小球过最高点速度大于0，A符合题意；
B．在最高点受力分析有
将速度 代入，解得
即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，B符合题意；
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，C符合题意；
D．在最低点受力分析有
将速度为 代入，解得
D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】轻杆模型中小球运动到最高点时速度大于零，对小球进行受力分析，根据合力提供向心力从而得胡力传感器的读数；在最低点时合力提供向心力，得出力传感器的读数。
13．【答案】（1）大于
（2）失重
（3）越小
【知识点】超重与失重；匀速圆周运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）玩具车静止在拱桥顶端时，玩具车对拱桥的压力大小等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过拱桥顶端时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
所以玩具车静止在拱桥顶端时比它运动通过拱桥顶端时电子秤示数大一些。
（2）玩具车运动通过拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态。
（3）根据
可知，玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），电子秤示数越小。
【分析】（1）玩具车在拱桥顶时利用牛顿第二定律合力提供向心力，从而得出轨道 对玩具车的支持力，从而判断电子秤示数的变化情况；
（2）在拱形桥顶端时根据加速度的方向判断玩具车的超失重；
（3）根据拱形桥对玩具车支持力的表达式得出玩具车的速度增大时电子秤示数的变化情况。
14．【答案】（1）C
（2）A；C
（3）
（4）AB
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）该实验需要使用重垂线确定竖直方向，C符合题意，弹簧测力计和打点计时器不需要使用；
（2） A．研究平抛运动，一是尽量减小小球运动中空气阻力的影响，A符合题意；
B．研究平抛运动，与小球质量无关，无需测出小球的质量，B不符合题意；
C．要准确地描绘出小球的运动轨迹，就必须将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，C符合题意；
D．斜槽粗糙程度对实验没有影响，只要让小球从斜槽的同一位置由静止释放，保证初速度相等且水平即可，D不符合题意。
（3）由平抛运动的规律可知，A到B间与B到C间所用时间相等，设为t，则
所以
所以初速度 。
（4） A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球就不是做平抛运动，会引起实验误差，A符合题意；
B．确定竖直方向时，没有用重垂线，会引起实验误差，B符合题意；
C．斜槽不光滑对实验没有影响，只要保证每次滑下初速度相等且水平即可，C不符合题意。
D．实验中，要保证每次小球的初速度大小相同，所以一定要让小球从斜槽的同一位置由静止释放，D符合题意。
【分析】（1）根据 “探究平抛运动”的实验 原理选择需要的仪器；
（2） 根据“探究平抛运动”的实验 原理以及注意事项得出正确的选项；
（3）根据平抛运动的规律以及匀变速直线运动的规律得出小球平抛得出速度；
（4） 根据“探究平抛运动”的实验原理以及注意事项选择正确的选项。
15．【答案】解：设地球的质量为M，在地球表面附近万有引力近似等于重力
解得
由万有引力充当向心力可得
解得卫星B离地面的平均高度
由万有引力充当向心力可得
解得
卫星B、A的角速度之比
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】 在地球表面 ，根据重力等于万有引力得出地球质量的表达式，根据万有引力提供向心力得出卫星离地面的高度以及角速度的表达式，从而得出 卫星B、A的角速度之比 。
16．【答案】（1）解：小球水平抛出，开始做平抛运动有
由几何关系有
联立得
（2）解：小球弹回后的运动为平抛运动的逆运动，有
有
得水平向左的速度
有
小球撞击斜面弹回后，上升到最大高度时，小球与斜面撞击点间的水平距离
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球水平抛出后做平抛运动，利用平抛运动的规律以及速度偏角正切值的表达式得出小球下落的高度；
（2）根据匀变速直线运动的位移与速度的关系以及速度偏角正切值的表达式得出初速度的大小，结合速度与时间的关系得出小球运动的时间，进一步得出 小球与斜面撞击点间的水平距离。
17．【答案】（1）解：设选手松手后飞行的时间为t，由平抛运动规律，在竖直方向上有
在水平方向上有
解得
在竖直方向上有
选手落到平台时的速度大小
解得
（2）解：选手做圆周运动的半径为 ，选手经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得
解得
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动
【解析】【分析】（1） 选手松手后飞行 过程做平抛运动，结合平抛运动的规律以及位移和速度的关系和速度的合成得出选手落到平台时的速度；
（2）选手运动到O点的正下方时 根据牛顿第二定律合力提供向心力得出绳对选手拉力。
18．【答案】（1）解：利用运动合成与分解的方法可得，竖直方向上：：做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀减速直线运动
联立以上几式解得
水平方向上：：静止
：做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀减速直线运动
联立以上几式解得
（2）解：时刻：
所以
（3）解：竖直方向的总位移
之间的位移方向与水平方向夹角的正切值
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）根据运动的合成与分解以及匀变速直线运动的规律得出水平方向和竖直方向的加速度；
（2）利用匀变速直线运动直线运动的速度与时间的关系得出水平和竖直方向的速度，结合速度的合成得出无人机的速度；
（3）根据竖直方向的位移关系以及位移与水平方向夹角正切值的比值得出位移偏角。
1 / 1山西省2021-2022学年高一下学期物理期中联考试卷
一、单选题
1．（2022高一下·山西期中）古诗词是中华传统文化的绚丽瑰宝，其中不少蕴含着朴素的物理规律，比如关于诗仙李白的千古名篇“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中，下列说法正确的是（ ）
A．“轻舟”在任何情形下都可看作质点
B．以“轻舟”为参考系时，“万重山”是静止的
C．“朝辞”中的“朝”指的是时刻，“一日还”中的“一日”指的是时间
D．可通过“千里江陵一日还”中的“千里”和“一日”估算李白运动的平均速度
【答案】C
【知识点】质点；时间与时刻；位移与路程
【解析】【解答】A．“轻舟”能否看作质点要根据具体研究的问题而定，若“轻舟”的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，可以看作质点（如研究“轻舟已过万重山”这一诗句对应运动过程的轨迹），否则就不能看作质点（研究“轻舟”在水中的摆动），A不符合题意；
B．以“轻舟”为参考系时，“万重山”是运动的，B不符合题意；
C．“朝辞”中的“朝”指的是时刻，“一日还”中的“一日”指的是时间，C符合题意；
D．“千里江陵一日还”中的“千里”指的是路程而不是位移，因此只能通过“千里江陵一日还”中的“千里”和“一日”估算李白运动的平均速率，不能估算平均速度，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】当物体的大小和形状 对问题的研究没有影响时该物体可看做质点；初点到末点有向线段的长度为位移，物体运动轨迹的长度叫做路程，结合平均速率的表达式进行分析判断。
2．（2022高一下·山西期中）玩具小汽车（可看做质点）经过水平桌面上A处时做加速曲线运动，下列关于玩具小汽车运动轨迹、受到的合力F和速度v的关系示意图，合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】玩具小汽车经过水平桌面上A处时做加速曲线运动，合外力与速度不共线指向曲线凹侧，且与速度方向的夹角小于90°。
故答案为：B。
【分析】曲线运动的合力指向曲线的凹侧，当合力和速度夹角为锐角时物体做加速度运动。
3．（2022高一下·山西期中）关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．太阳系中所有行星分别沿不同大小的圆轨道绕太阳运动，太阳处于圆的圆心上
B．太阳系中所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
C．开普勒行星运动定律不适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
D．太阳系中所有行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向，线速度大小在变化
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。A不符合题意；
B．太阳系中所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。B不符合题意；
C．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，C不符合题意；
D．行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向，由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】行星的运动方向为椭圆轨道的切线方向，结合开普勒定二定律判断运动过程中运动速度的大小变化情况；开普勒三定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动。
4．（2022高一下·山西期中）物体的运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动，曲线运动有平抛运动、圆周运动和斜抛运动等。关于质点做曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点速度和加速度方向均时刻在改变，变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动轨迹上任意一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向
C．质点所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动
D．质点做曲线运动可能是匀变速运动，也可能是匀速运动
【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】A．质点做曲线运动的前提条件是其速度方向与加速度方向不在一条直线上，而不是加速度的方向与速度方向时刻改变，不管加速度与速度方向如何变化，只要二者始终共线，其运动轨迹即为直线，就是直线运动，A不符合题意；
B．根据极限思维及瞬时速度的定义，可知做曲线运动的质点速度方向是在该点沿运动方向的切线方向上，B符合题意；
C．质点所受合力方向与速度方向相同时，质点将做加速直线运动，质点所受合力方向与速度方向相反时，质点将做减速直线运动，C不符合题意；
D．曲线运动的条件是加速度与速度不共线，但加速度可以恒定，所以曲线运动可以是匀变速运动，但一定不是匀速运动，因为匀速运动是速度不变的运动，其加速度为零，轨迹是直线，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】质点做曲线运动的条件是速度和加速度的方向不在一条直线上，加速度可以恒定，也可以是变值；加速度为零时该物体做匀速直线运动。
5．（2022高一下·山西期中）独轮车集休闲、运动、娱乐、健身于一体，长期坚持骑行能锻炼平衡能力及神经的反射能力。如图所示，小明同学骑独轮车在水平运动场上转弯，独轮车转弯的轨道半径为 时，独轮车与地面间的摩擦力已达到最大。当独轮车速率增为原来的 倍，若要该同学骑独轮车在同样的地面上转弯时恰好不发生侧向滑动，则独轮车转弯的轨道半径 应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】独轮车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供。设独轮车质量为m，独轮车与地面间的动摩擦因数为 ，独轮车转弯的轨道半径为r，则转弯时恰好不发生侧向滑动需满足
故
故速率增大到原来的 倍时，转弯的轨道半径增大到原来的2倍，即
故答案为：C。
【分析】当独轮车转弯恰好不发生侧滑时向心力等于最大静摩擦力，从而得出速率变化后的轨道半径。
6．（2022高一下·山西期中）已知万有引力常量G，地球的半径R，地球两极处的重力加速度 。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是（ ）
A．地球的自转周期为
B．地球的自转周期为
C．赤道表面物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度为g
D．因为地球自转的原因，
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】ABD．在两极地区，物体受到地球的万有引力等于物体的重力，则有
在赤道处，物体受到地球的万有引力等于物体的重力与物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力的合力，则有
所以 ，联立可得地球的自转周期为
A符合题意，BD不符合题意；
C．赤道表面物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度为
C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】在两极重力等于万有引力，在赤道重力等于万有引力减去向心力，从而得出地球自转的周期，利用牛顿第二定律得出向心加速度的大小。
7．（2022高一下·山西期中）2022年北京冬奥会秉持可持续发展理念，国家滑雪中心和首钢滑雪大跳台都致力于把普通人的休闲活动结合在赛场的设计之中，将“超人”设施“常人”化，为主办城市和人民群众带来长期积极的效益。如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角 ，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，取重力加速度 ， ， ，则运动员离开A点时的速度大小为（ ）
A．15m/s B．30m/s C．25m/s D．20m/s
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】运动员在竖直方向做自由落体运动， 设A点与B点的距离为L，有
得
设运动员离开A点时的速度为 ，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有
得
故答案为：D。
【分析】滑雪运动员从坡顶滑出后做平抛运动，平抛运动分解为 竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，结合平抛运动的规律得出运动员离开A点时的速度。
8．（2022高一下·山西期中）如图所示，汽车以一定速度驶上拱形桥，拱形桥可视为 圆周且两端点水平，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力大小为车重的 。当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，下列关于汽车运动情况的说法中正确的是（ ）（取 ）
A．汽车离开拱形桥顶端后将做平抛运动
B．汽车离开拱形桥顶端后将做斜抛运动
C．小车到达水平面时距拱桥圆心的距离为40m
D．小车到达水平面时距拱桥圆心的距离为
【答案】A
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，由竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
车对桥顶的压力大小为车重的 ，则由牛顿第三定律，桥顶对车的支持力
解得拱形桥半径
当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，恰好是汽车的重力提供圆周运动的向心力，汽车与拱形桥之间无压力，说明此时汽车离开拱形桥顶后将做平抛运动，由平抛运动公式
得
根据几何关系，落地点到拱桥圆心的距离为
故答案为：A。
【分析】汽车通过拱形桥顶时根据合力指向圆心，从而得出车对桥顶的压力；当拱形桥顶和汽车之间无压力时汽车做平抛运动，结合平抛运动的规律得出落地点到拱桥圆心的距离。
二、多选题
9．（2022高一下·山西期中）地球绕地轴自西向东做匀速圆周运动，一质量为1kg的物体甲位于赤道上，另一质量为2kg的物体乙位于北纬60°的地面上，地球可视为一个球体，则（ ）
A．甲、乙的角速度相等
B．甲、乙的线速度大小之比为
C．甲、乙的向心力等于各自所受到的万有引力
D．甲、乙的向心力大小之比
【答案】A,B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．甲、乙同轴转动，故两者角速度相等，A符合题意；
B．由几何关系知甲、乙半径之比为 ，根据
可知甲、乙的线速度大小之比为 ，B符合题意；
C．甲、乙的向心力只是各自受到的万有引力的一个分力，不等于万有引力，C不符合题意；
D．根据向心力
故向心力之比为1：1，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】同轴转动两点角速度相等，利用几何关系以及线速度和角速度的关系得出甲乙的线速度之比，利用向心力的表达式得出向心力之比。
10．（2022高一下·山西期中）如图所示，甲、乙两小船在静水中的速度相等，渡河时甲船头向河的上游偏，乙船头向河的下游偏，两小船的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．甲过河的位移大于乙过河的位移
B．在渡河过程中，两小船不可能相遇
C．无论水流速度多大，只要适当改变 角，甲总能到达正对岸
D．仅河水流速增大，两小船渡河时间相同且不变
【答案】B,D
【知识点】速度的合成与分解；小船渡河问题分析
【解析】【解答】A．甲、乙在垂直河岸方向的位移相等，甲沿着河岸方向的速度小于乙沿着河岸方向的速度，结合D选项可知，甲沿着河岸方向的位移小于乙沿着河岸方向的位移，根据运动的合成可知，甲过河的位移小于乙过河的位移，A不符合题意；
B．甲、乙在沿河岸方向的分速度方向相反，两小船不可能相遇，B符合题意；
C．如果河水流速大于甲的船速，甲不能达到正对岸，C不符合题意；
D．两小船在垂直于河岸方向的分速度相等，两小船渡河时间相同，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据分运动和合运动的等时性判断增大水流流速时两小船的渡河时间不变，利用运动的合成得出甲乙小船运动位移的大小关系。
11．（2022高一下·山西期中）如图所示，质量为2kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方。质量为3kg的物体B用细线悬挂起来，使A、B恰好接触。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（g取 ）（ ）
A．轻弹簧的压缩量为0.2m
B．物体AB一起向下做匀加速直线运动
C．物体B的瞬时加速度为
D．物体B对物体A的压力为12N
【答案】A,D
【知识点】胡克定律；受力分析的应用；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．剪断细线前，A、B恰好接触，则A、B间无压力，弹簧的弹力
F=mAg=20N=kx
解得x=0.2m
A符合题意；
B．线剪断之后，在A、B一起向下运动的过程中，弹簧弹力发生变化，则整体合力在变化，不是匀加速直线运动，B不符合题意；
C．剪断细线的瞬间，A、B整体有向下的加速度，对整体分析有
C不符合题意；
D．隔离对B分析有mBg-N=mBa
解得A对B的弹力N=mBg-mBa=12N
根据牛顿第三定律可知物体B对物体A的压力为12N，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】剪短细线前利用共点力平衡得出轻弹簧的压缩量；剪短细线后，对AB进行受力分析，从而判断AB的运动情况，剪短细线的瞬间，利用牛顿第二定律得出整体加速度的表达式；隔离B，利用牛顿第二定律得出A对B的弹力。
12．（2022高一下·湖南月考）竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L，已知当力传感器受到球对其为压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于0时才能完成完整的圆周运动
B．若小球通过圆周最高点时速度为，则力传感器读数为
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，力传感器读数总是为正值
D．若小球通过圆周最低点时速度为，则力传感器读数为
【答案】A,B,C
【知识点】受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【解答】A．轻杆模型中小球过最高点速度大于0，A符合题意；
B．在最高点受力分析有
将速度 代入，解得
即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，B符合题意；
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，C符合题意；
D．在最低点受力分析有
将速度为 代入，解得
D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】轻杆模型中小球运动到最高点时速度大于零，对小球进行受力分析，根据合力提供向心力从而得胡力传感器的读数；在最低点时合力提供向心力，得出力传感器的读数。
三、实验题
13．（2022高一下·山西期中）某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过拱形桥最高点时对桥的压力的实验。在用三合板模拟的拱桥上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，玩具车可以在桥面上跑起来，把这套系统放在电子秤上。
（1）玩具车静止在拱桥顶端时的电子秤示数 （填“小于”“等于”或“大于”）它运动通过拱桥顶端时的电子秤示数。
（2）玩具车运动通过拱桥顶端时处于 状态（填“超重”或“失重”）。
（3）玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），电子秤示数 （填“越小”“不变”或“越大”）。
【答案】（1）大于
（2）失重
（3）越小
【知识点】超重与失重；匀速圆周运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）玩具车静止在拱桥顶端时，玩具车对拱桥的压力大小等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过拱桥顶端时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
所以玩具车静止在拱桥顶端时比它运动通过拱桥顶端时电子秤示数大一些。
（2）玩具车运动通过拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态。
（3）根据
可知，玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），电子秤示数越小。
【分析】（1）玩具车在拱桥顶时利用牛顿第二定律合力提供向心力，从而得出轨道 对玩具车的支持力，从而判断电子秤示数的变化情况；
（2）在拱形桥顶端时根据加速度的方向判断玩具车的超失重；
（3）根据拱形桥对玩具车支持力的表达式得出玩具车的速度增大时电子秤示数的变化情况。
14．（2022高一下·山西期中）如图甲所示为某实验小组“探究平抛运动”的实验装置。
（1）进行该实验时，需要用到下列哪些器材___________。
A．打点计时器 B．弹簧测力计 C．重垂线
（2）研究平抛运动，下列说法正确的是___________。
A．使用密度大、体积小的小球
B．必须测出平抛小球的质量
C．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦
（3）某同学在白纸上记录了小球的运动轨迹，若小球在平抛运动途中的几个位置如图乙中的A、B、C所示，测出x、 、 的长度，则小球平抛的初速度的计算式为 。（用测出的长度x、 、 和当地重力加速度g表示）
（4）下列操作可能引起实验误差的是 。
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．确定竖直方向时，没有用重垂线
C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D．每次从轨道同一位置释放小球
【答案】（1）C
（2）A；C
（3）
（4）AB
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）该实验需要使用重垂线确定竖直方向，C符合题意，弹簧测力计和打点计时器不需要使用；
（2） A．研究平抛运动，一是尽量减小小球运动中空气阻力的影响，A符合题意；
B．研究平抛运动，与小球质量无关，无需测出小球的质量，B不符合题意；
C．要准确地描绘出小球的运动轨迹，就必须将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，C符合题意；
D．斜槽粗糙程度对实验没有影响，只要让小球从斜槽的同一位置由静止释放，保证初速度相等且水平即可，D不符合题意。
（3）由平抛运动的规律可知，A到B间与B到C间所用时间相等，设为t，则
所以
所以初速度 。
（4） A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球就不是做平抛运动，会引起实验误差，A符合题意；
B．确定竖直方向时，没有用重垂线，会引起实验误差，B符合题意；
C．斜槽不光滑对实验没有影响，只要保证每次滑下初速度相等且水平即可，C不符合题意。
D．实验中，要保证每次小球的初速度大小相同，所以一定要让小球从斜槽的同一位置由静止释放，D符合题意。
【分析】（1）根据 “探究平抛运动”的实验 原理选择需要的仪器；
（2） 根据“探究平抛运动”的实验 原理以及注意事项得出正确的选项；
（3）根据平抛运动的规律以及匀变速直线运动的规律得出小球平抛得出速度；
（4） 根据“探究平抛运动”的实验原理以及注意事项选择正确的选项。
四、解答题
15．（2022高一下·山西期中）如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，A的轨道半径为B的n倍，A、B同方向绕地心做匀速圆周运动。已知地球的半径为R。地球表面的重力加速度大小为g。卫星B绕地球运行的周期为T，求卫星B离地面的平均高度h和卫星B、A的角速度之比 。
【答案】解：设地球的质量为M，在地球表面附近万有引力近似等于重力
解得
由万有引力充当向心力可得
解得卫星B离地面的平均高度
由万有引力充当向心力可得
解得
卫星B、A的角速度之比
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】 在地球表面 ，根据重力等于万有引力得出地球质量的表达式，根据万有引力提供向心力得出卫星离地面的高度以及角速度的表达式，从而得出 卫星B、A的角速度之比 。
16．（2022高一下·山西期中）如图所示，水平桌面放置一小球（可视为质点），打击小球后，小球以4m/s的速度水平抛出，下落H后垂直撞击倾角为 的斜面，小球反向弹回后，继续向上运动的最大高度为 。不计空气阻力，重力加速度取 ，求；
（1）小球下落的高度H；
（2）小球撞击斜面弹回后，上升到最大高度时，小球与斜面撞击点间的水平距离x。
【答案】（1）解：小球水平抛出，开始做平抛运动有
由几何关系有
联立得
（2）解：小球弹回后的运动为平抛运动的逆运动，有
有
得水平向左的速度
有
小球撞击斜面弹回后，上升到最大高度时，小球与斜面撞击点间的水平距离
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；平抛运动
【解析】【分析】（1）小球水平抛出后做平抛运动，利用平抛运动的规律以及速度偏角正切值的表达式得出小球下落的高度；
（2）根据匀变速直线运动的位移与速度的关系以及速度偏角正切值的表达式得出初速度的大小，结合速度与时间的关系得出小球运动的时间，进一步得出 小球与斜面撞击点间的水平距离。
17．（2022高一下·山西期中）某电视台大众娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如图所示，质量为m的选手（可视为质点）在竖直平面内绕圆心O做圆周运动，当选手某次运动到O点的正下方时松手，然后做平抛运动，选手飞行水平距离H后落地。已知O点离平台高度为H，选手与O点之间的绳长为 ，重力加速度大小为g，不考虑空气阻力和绳的质量，求：
（1）选手松手时速度的大小 和选手落到平台时的速度大小 ；
（2）选手运动到O点的正下方时绳对选手拉力的大小 。
【答案】（1）解：设选手松手后飞行的时间为t，由平抛运动规律，在竖直方向上有
在水平方向上有
解得
在竖直方向上有
选手落到平台时的速度大小
解得
（2）解：选手做圆周运动的半径为 ，选手经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得
解得
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动
【解析】【分析】（1） 选手松手后飞行 过程做平抛运动，结合平抛运动的规律以及位移和速度的关系和速度的合成得出选手落到平台时的速度；
（2）选手运动到O点的正下方时 根据牛顿第二定律合力提供向心力得出绳对选手拉力。
18．（2022高一下·湖南月考）近年来，我国多地出现无人机灯光秀，成百上千架无人机通过与地面（实时差分）基站实时通讯，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成大型美轮美奂的巨幅图案及动画表演。现将某一架无人机的运动简化成竖直平面内的曲线运动，如图，无人机（可看成质点）从O点出发并开始计时，竖直方向上从静止开始以的加速度匀加速上升，接着以的加速度继续匀加速上升，，最后以的加速度匀减速上升，竖直速度恰好减为0，的大小为。水平方向上时刻后从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，一段时间后马上以的加速度做匀减速直线运动，且在时刻恰好到达指定位置A点悬停，之间的水平距离。求：
（1）竖直和水平加速度、的大小；
（2）时刻无人机速度v的大小；
（3）之间的位移方向如何？（方向可用与水平方向夹角的正切值表示）
【答案】（1）解：利用运动合成与分解的方法可得，竖直方向上：：做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀减速直线运动
联立以上几式解得
水平方向上：：静止
：做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀减速直线运动
联立以上几式解得
（2）解：时刻：
所以
（3）解：竖直方向的总位移
之间的位移方向与水平方向夹角的正切值
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）根据运动的合成与分解以及匀变速直线运动的规律得出水平方向和竖直方向的加速度；
（2）利用匀变速直线运动直线运动的速度与时间的关系得出水平和竖直方向的速度，结合速度的合成得出无人机的速度；
（3）根据竖直方向的位移关系以及位移与水平方向夹角正切值的比值得出位移偏角。
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