人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
19.2 一次函数
第12课时 一次函数与二元一次方程组
R·八年级下册
1.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
(1)求方程2x+6=0的解；
由图象可得：图象过点(-3，0).
∴方程2x+6=0的解为x=-3；
(2)求不等式2x+6>0的解集；
由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.
∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
回顾旧知
3x+y=1是什么？
3x+y=1 二元一次方程
y=-3x+1 一次函数
这是怎么回事呢？
推进新课
方程 x-y=-5 可以转化为
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
方程 0.5x-y=-15 可以转化为
y=x+5
y=0.5x+15
下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.
方程 x-y=-5 可以转化为 y=x+5
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
-3 -2 -1 1 2 3
O







y=x+5
画出 y=x+5的图象
表中每一对x，y的值代入方程x-y=-5 都成立，所以每组有序数对都是方程x-y=-5 的解.
找出方程 x-y=-5 的几组解
x … -2 -1 0 1 2 3
y … 3 4 5 6 7 8
把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么
以二元一次方程x-y=-5的所有解为坐标的点都在一次函数 y=x+5的图象上.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
-3 -2 -1 1 2 3
O







y=x+5
一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
归
纳
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
归
纳
例3 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1小时.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：米)关于上升时间x(单位：分钟)的函数关系；
h1
h2
气球上升时间满足 .
1号气球的函数解析式为 ；
2号气球的函数解析式为 .
0≤x ≤60
y=x+5
y=0.5x+15
(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
h1
h2
从数的角度看：
h1: y=x+5
h2:y=0.5x+15
在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.则只需求出x和y的值.
y=x+5，
y=0.5x+15，
解得：
x=20，
y=25，
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
观察图象，两条直线的交点坐标是（20,25）.
∴当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
归
纳
1.已知直线 y=-x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组 的解为（ ）
y=-x+4
y=x+2
A.
B.
C.
D.
x=3
y=1
x=1
y=3
x=0
y=4
x=4
y=0
B
随堂演练
2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所列的二元一次方程组是( )
x+y-2=0，
3x-2y-1=0
A.
2x-y-1=0，
3x-2y-1=0
B.
2x-y-1=0，
3x+2y-5=0
C.
x+y-2=0，
2x-y-1=0
D.
A
课堂小结
解二元一次方程组：从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当于确定两条直线的交点坐标.