19.3课题学习　选择方案　课件　2021—2022学年人教版八年级数学下册(共27张PPT)

(共27张PPT)
课题学习 选择方案
学习目标　
一、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
二、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
三、能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.
学习重难点　
重点：应用一次函数模型解决方案选择问题
难点：规划解决问题思路，建立函数模型
温故知新，引入新课　
问题1：已知某种上宽带网的收费方式A如下表所示.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
（1）当上网时间为15h时，收费金额为多少元？
（2）当上网时间分别为30h、55h时，收费金额为多少元？
（3）请写出收费方式A的收费金额y1（单位：元）关于上网时间 t（单位：h）的函数解析式.
温故知新，引入新课　
问题1：已知某种上宽带网的收费方式如下表所示.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
（1）当上网时间为15h时，收费金额为多少元？
∵15 < 25,∴收费金额为30元
追问：当上网时间分别为20h、25h，收费金额为多少元呢？
当上网时间不超过25h时，费用=30元
温故知新，引入新课　
问题1：已知某种上宽带网的收费方式如下表所示.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
（2）当上网时间分别为30h、55h时，收费金额为多少元？
上网时间超过了规定时间（25h），怎样计算费用？
费用
月使用费
超时费
=
+
超时使用价格
超时时间
×
30
0.05×60=3
温故知新，引入新课　
问题1：已知某种上宽带网的收费方式如下表所示.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
（2）当上网时间分别为30h、55h时，收费金额为多少元？
费用
30
0.05×60×超时时间
=
+
当上网时间为30h时，收费金额为30+0.05×60×(30-25)=45元.
当上网时间为55h时，收费金额为30+0.05×60×(55-25)=120元.
温故知新，引入新课　
问题1：已知某种上宽带网的收费方式如下表所示.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
（3）请写出收费方式A的收费金额y1（单位：元）关于上网时间 t （单位：h）的函数解析式.
费用
30
=
当上网时间不超过25h时，
当上网时间超过25h时，
费用
30
3×超时时间
=
+
当0≤t≤25时，y1=30;
当 t＞25时，y1=30+3(t-25)
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
探究新知，解决问题　
问题2：在问题1的基础上，B方式的上宽带网的收费方式如下表所示，选取哪种方式能节省上网费用？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
追问1：这个问题我们需要解决什么？
追问2：选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案　
追问3：两种方式的费用确定吗？影响费用的因素是什么？
上网时间　
探究新知，解决问题　
问题2：在问题1的基础上，B方式的上宽带网的收费方式如下表所示，选取哪种方式能节省上网费用？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
追问4：方式A、B的费用与上网时间t有什么关系？
当上网时间不超过规定时间时，
费用
月使用费
超时费用
=
+
费用
月使用费
=
当上网时间超过规定时间时，
探究新知，解决问题　
问题2：在问题1的基础上，B方式的上宽带网的收费方式如下表所示，选取哪种方式能节省上网费用？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
追问4：方式A、B的费用与上网时间t有什么关系？
方案A费用：
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
探究新知，解决问题　
问题2：在问题1的基础上，B方式的上宽带网的收费方式如下表所示，选取哪种方式能节省上网费用？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
追问4：方式A、B的费用与上网时间t有什么关系？
方案B费用
当上网时间不超过50h时，
费用
50
0.05×60×超时时间
=
+
费用
50
=
当上网时间超过50h时，
探究新知，解决问题　
问题2：在问题1的基础上，B方式的上宽带网的收费方式如下表所示，选取哪种方式能节省上网费用？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
追问4：方式A、B的费用与上网时间t有什么关系？
方案B费用：
y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
当0≤t≤50时，y2=50;当 t＞50时，y2=50+3(t-50)
探究新知，解决问题　
问题2：在问题1的基础上，B方式的上宽带网的收费方式如下表所示，选取哪种方式能节省上网费用？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
追问5：如何比较两种收费方式的费用？
y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
探究新知，解决问题　
追问5：如何比较两种收费方式的费用？
y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
函数问题
设上网时间为 t，方案A，B的上网费用分别为y1 元，y2 元，且
请比较y1，y2的大小．
两个函数的解析式都是分类表示的，需要分类讨论
（1）当 0≤t≤25时；
（2）当 25＜t≤50时；
（3）当 t＞50时；
y1=30,y2=50
y1=3t-45,y2=50
y1=3t-45,y2=3t-100
y1＜y2
①3t-45＞50；②3t-45=50；③3t-45＜50.
3t-45＞3t-100
探究新知，解决问题　
追问5：如何比较两种收费方式的费用？
y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
函数问题
设上网时间为 t，方案A，B的上网费用分别为y1 元，y2 元，且
请比较y1，y2的大小．
（1）当 0≤t≤25时；
（2）当 25＜t≤50时；
（3）当 t＞50时；
y1=30,y2=50
y1=3t-45,y2=50
y1=3t-45,y2=3t-100
y1＜y2
①3t-45＞50；②3t-45=50；③3t-45＜50.
3t-45＞3t-100，y1＞y2
分类多，问题比较复杂，怎么办？
函数图象
当 时，y1＜y2，
当 时，y1=y2，
当 时，y1＞y2.
探究新知，解决问题　
　y1= 　
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
A　
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
　y2= 　
B　
3t-45=50
120
50
30
25
50
75
O
t
y
当 时，y1＜y2，
当 时，y1=y2，
当 时，y1＞y2.
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A省钱；
当上网时间为31小时40分，方案A和方案B一样省钱；
当上网时间超过31小时40分，选择方案B省钱．
y1 　
y2 　
A
思维提升，加深理解　
问题3：在问题2的基础上，C方式的上宽带网的收费方式如下表所示，选取哪种方式能节省上网费用？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 / /
方案C费用：
y3=120
思维提升，加深理解　
问题3：在问题2的基础上，C方式的上宽带网的收费方式如下表所示，选取哪种方式能节省上网费用？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 / /
函数问题:设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为y1 元，y2 元， y3 元，且
请比较y1，y2，y3的大小．
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y3=120．
思维提升，加深理解　
3t-45=50
120
50
30
25
50
75
O
t
y
y1 　
y2 　
A
　y1= 　
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
A　
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
　y2= 　
B　
y3=120．
C　
3t-100=120
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；
当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案
B最省钱；
当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
y3 　
B
迁移应用，巩固新知
问题4 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
迁移应用，巩固新知
问题4 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
　　 追问1　汽车所租辆数与哪些因素有关？ 　　
与乘车人数有关．
迁移应用，巩固新知
问题4 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
6 辆
　　 （1）要保证240名师生都有车坐，载客量最多为45人，则 ，汽车总数不能小于6辆；
　 （2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆．
　　 追问2　如何由乘车人数确定租车辆数呢？
迁移应用，巩固新知
问题4 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
　　追问　影响最后的租车费用的因素有哪些？
甲、乙两种车所租辆数．
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；
设租车费用为 y元，则 y =400x+280（6-x），
化简，得：y =120x+1 680．
迁移应用，巩固新知
问题4 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
120x+1 680≤2 300
45x+30（6-x）≥240
函数问题：设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y元，y=120x+1 680，求y的最小值.
因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最小，y 的最小值为 2 160．
归纳总结,反思提升　
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
回顾上述问题的解决过程，
（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？
（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
谢谢