人教版九年级上册25.2 用列举法求概率课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
25.2用列举法求概率（2）
本节课学习目标：
1．能够运用列表法和画树状图法计算简单随机试验中事件发生的概率；
2．能够根据题意和实际背景区分放回型（独立型）和不放回型（关联型）问题.
学习重点：
能够运用列举法（包括列表法和画树状图法）计算简单随机试验中事件发生的概率；
学习难点：
根据题意和实际背景区分放回型（独立型）和不放回型（关联型）问题.
复习回顾
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率为__________.
分析：根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：
第一枚
第二枚
正
反
正
反
正
反
从树状图可以看出，同时抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果共有4种，两枚硬币全部反面向上的结果只有1种，所以
例：在一个布袋中装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.
（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；
（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.
例题讲解
解：
（1）根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：
由树状图可以看出，从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，所有等可能的结果共有9种.
两次都摸到蓝球（记为事件A）的结果有4种，即（蓝1 ，蓝1）（蓝1 ，蓝2）（蓝2 ，蓝1）（蓝2 ，蓝2），所以
1
2
蓝1
蓝2
红
第一个
红
蓝1
蓝2
第二个
红
蓝1
蓝2
红
蓝1
蓝2
√
√
√
√
思考
袋子里只有红色和蓝色两种颜色的球，为什么画树状图时不是红、蓝两种结果，而是要标注蓝1、蓝2？
蓝1
蓝2
红
第一个
红
蓝1
蓝2
第二个
红
蓝1
蓝2
红
蓝1
蓝2
蓝
红
第一个
红
蓝
第二个
红
蓝
所有等可能的结果
颜色的类别
例：在一个布袋中装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.
（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；
（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.
例题讲解
（2）根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：
由树状图可以看出，从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，所有等可能的结果有6种.
两次都摸到蓝球（记为事件B）的结果有2种，即（蓝1 ，蓝2）（蓝2 ，蓝1），所以
1
2
蓝1
蓝2
红
第一个
蓝1
蓝2
第二个
√
√
红
蓝2
红
蓝1
归纳
放回
不放回
第二步不受第一步影响，
每一步之间相互独立
第二步受到第一步影响，
每一步之间相互关联
课堂练习
1.学校食堂今日供应的菜品包括：番茄炒蛋、芹菜炒肉片、凉瓜炒牛肉和南瓜蒸排骨.每人可以从中任意选取两样(不重复选菜）.如果某同学选取这四种菜品的可能性大小相同，求他恰好选中番茄炒蛋和南瓜蒸排骨的概率.
解：若番茄炒蛋、芹菜炒肉片、凉瓜炒牛肉、南瓜蒸排骨分别记为A、B、C、D.
根据题意，可以用树状图列出所有可能出现的结果：
由上表可以看出，从四种菜品中选取两种，所有等可能的结果有12种.
恰好选中番茄炒蛋和南瓜蒸排骨（记为事件M）的结果有2种，即（A，D）（D，A），所以
C
D
A
B
第一个
B
C
D
第二个
√
√
A
C
D
A
B
D
A
B
C
2. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
第一枚
第二枚
第三枚
由树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种.
3只雏鸟中恰有2只雄鸟（记为事件A）的结果有3种，即（雌，雄，雄）（雄，雌，雄）（雄，雄，雌）.所以
√
√
√
3. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1、2、3、4，乙口袋中的小球上分别标有数字2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
（2）若m、n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m、n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
4
甲
乙
3
2
1
3
2
4
（1）解：根据题意，可以用下表列出所有可能出现的结果：
由上表可以看出，所有等可能的结果共有12种.
4
甲
乙
3
2
1
3
2
4
m
n
1
2
3
4
2
3
4
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
3. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1、2、3、4，乙口袋中的小球上分别标有数字2、3、4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
（2）若m、n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m、n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
4
甲
乙
3
2
1
3
2
4
m n 1 2 3 4
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
由上表可以看出，所有等可能的结果共有12种.
（2）解：方程x2－5x＋6＝0的解为x1=2，x2=3
m、n都不是方程x2－5x＋6＝0的解（记为事件B）的结果有2种，即（1，4）（4，4），所以
所以小明获胜的概率比小利大.
m、n都是方程x2－5x＋6＝0 的解（记为事件A）的结果有4种，即（2，2）（2，3）（3，2）（3，3）所以
课堂小结
计算简单随机事件发生的概率
疑问一
有些问题既可以用列表法，也可以用画树状图法，那这两种方法的优势和劣势分别是什么呢？在具体的题目中，应该如何选择合适的方法解决问题呢？
回答
1.如果试验是分两步完成的，那用列表法和画树状图法都可以解决问题。但是试验在三步或三步以上，那二维表格就难以表现，只能选择画树状图法了。
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
雌鸟
雄鸟
第一枚
第二枚
第三枚
如课堂练习2鸟卵孵化问题：
回答
2.有些具体问题，虽然是两步完成，但是选择列表法会比画树状图法更简洁.
m n 1 2 3 4
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
列表法
树状图法
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，分别是(1,2)(1,3)(1,4) (2,2)(2,3)(2,4)
(3,2)(3,3)(3,4) (4,2)(4,3)(4,4).
1
第一个小球m
2
3
4
第二个小球n
2
2
3
4
3
2
3
4
4
2
3
4
如课堂练习3：题目要求“先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.并表示出所有(m，n)可能的结果”.
疑问二
在画树状图时，每一层的先后顺序会影响结果吗？
回答
1.若每步之间是关联型，第二步只能在第一步的基础上确定所有结果.
如例题第（2）题：“搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球”.
蓝1
蓝2
红
第一个
蓝1
蓝2
第二个
红
蓝2
红
蓝1
回答
2.若每步之间是独立型，则先后顺序无影响.
树状图一
树状图二
红
甲布袋
红
蓝1
蓝2
乙布袋
绿
红
蓝1
蓝2
红
甲布袋
红
绿
乙布袋
蓝1
红
绿
蓝2
红
绿
由上面两个树状图可以看出，所有等可能的结果有6种，其中两个球恰好一个蓝色，一个绿色的结果有2种，分别是绿蓝1 、绿蓝2 ，所以
√
√
√
√
甲布袋里有一个红球，两个蓝球；乙布袋里有一个红球，一个绿球，它们除颜色外其他都相同.从每个袋子里各取出一个球，两个球恰好一个蓝色，一个绿色的概率是多少？