人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 598.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-31 07:28:52 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第十九章一次函数复习课
从实际问题说起
例1.小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．
（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.
从实际问题说起
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．
（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
解：（1）小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．
（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.
从实际问题说起
解：（2）路程、速度、时间：
路程=速度时间
速度= 时间=
假设小王出发后行驶的时间为x小时，小王、小张离A地的路程分别为、,则
小王离A地的路程与之间的关系式为：
小张离A地的路程与之间的关系式为：．
时，，解得
当时，小王在前；当，小张在前.
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．
（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.
从实际问题说起
解:在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象：
8
6
4
2
2
1
O
x
y
=10x
=60x-30
（小王）
（小张）
0.6
知识回顾
（1）用你自己的语言来描述一下什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？
（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？
（3）例1中出现的函数是什么函数，它们的解析式是什么样的形式？图象有哪些性质？
（4）例1中小王、小张离A地的路程与时间之间的关系都可以用一次函数的关系式来表示，通过第（2）问的解决，你能够理解一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？
知识点一：函数的概念
1. 常量与变量（例1中哪些量是变量？哪些量是常量？)
叫变量， 叫常量.
数值发生变化的量
数值始终不变的量
知识梳理
练习1：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A．数100和η，t都是变量
B．数100和η都是常量
C．η和t是变量
D．数100和t都是常
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.函数定义：
知识点一：函数的概念
知识梳理
练习2：如图，表示y是x的函数图象的是（ ）
知识点一：函数的概念
知识梳理
3.自变量的取值范围
D
知识点一：函数的概念
知识梳理
4.函数的图象：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析式法
图象法
6.函数的三种表示方法：
5.描点法画图象的步骤：
列表、描点、连线
1.正比例函数的概念：
形如 的函数叫做正比例函数.
知识点二：正比例函数
知识梳理
练习2.下列哪些式子的正比例函数？
正比例函数：（1）（3）
A
知识点二：正比例函数
知识梳理
2.正比例函数的图象与性质
图像：正比例函数的图像是一条过原点的直线
性质：当k>0时，正比例函数图象经过一、三象限，y随着x的增大而增大
当k<0时，正比例函数图象经过二、四象限，y随着x的增大而减小
B
A
知识梳理
知识点三：一次函数
1.一次函数的概念：
形如 的函数叫做一次函数.
① ④ ⑤
知识梳理
知识点三：一次函数
2.一次函数图象与性质：一次函数的图象是一条直线；画一次函数图象只要确定两个点即可.
函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x
增大而
增大
b=0
b<0
第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
关注与坐标轴的交点！（0，b）0）
知识梳理
知识点三：一次函数
函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x
增大而
减小
b＝0
b<0
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
2.一次函数图象与性质：一次函数的图象是一条直线；画一次函数图象只要确定两个点即可
知识梳理
知识点三：一次函数
B
知识梳理
知识点三：一次函数
3.待定系数法求一次函数
练习5．直线 经过点(－2,2)，则该直线的解析式是______________.
练习6.若直线 与直线 平行，且与y轴交点的纵坐标为－2.则该直线
的解析式为_______________．
知识梳理
知识点三：一次函数
3.待定系数法求一次函数
求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
知识梳理
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式
1.一次函数与一元一次方程
求一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解
求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。
从“函数图象”看
求一次函数y=kx+b
中y=0时x的值。
从“函数值”看
练习1.如图，方程 的解是 .
知识梳理
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式
2.一次函数与一元一次不等式
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
求一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，
自变量x的取值范围
从“函数值”看
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)时对应x轴的哪一部分
练习2.如图，直线 交坐标轴于A，B两点，
则不等式 的解集是_________
知识梳理
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式
3.一次函数与二元一次方程组
一般地，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数 (k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
练习3.如图，利用函数图象解方程组 ，
则其解是
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得： ，解得 ，
∴该函数的解析式为 .
(3)∵y随着x的增大而减小，∴ ，解得 ．
(2)∵函数的图象平行于直线 ，∴ ，解得 .
解：(1)∵函数是正比例函数，∴ ，且 ，解得 .
典例讲解
例2.已知函数 ；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行直线 ，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
【点睛】一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
典例讲解
例3.已知一次函数 的图象不经过第三象限，求m的取值范围.
【分析】图象不经过第三象限，则分两种情况：
1.只经过二、四象限；
2.经过一、二、四象限.所以需要进行分类讨论.
当一次函数经过一、二、四象限时：，解得：m<-1
综上可得：m-1.
.
解：当一次函数只经过二、四象限时：，解得：m=-1
.
拓展应用
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例4.为美化广州市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在花城大道一侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
拓展应用
解（1）设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，依题意，得：
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
例4.为美化广州市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在花城大道一侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
拓展应用
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为：
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
故当x＝33时，y取得最小值为：
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
【点睛】用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的关系式（不等式、方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
课堂小结
某些运动变化
的现实问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b(k≠0)
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系
第十九章一次函数复习课
从实际问题说起
例1.小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．
（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.
从实际问题说起
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．
（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
解：（1）小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．
（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.
从实际问题说起
解：（2）路程、速度、时间：
路程=速度时间
速度= 时间=
假设小王出发后行驶的时间为x小时，小王、小张离A地的路程分别为、,则
小王离A地的路程与之间的关系式为：
小张离A地的路程与之间的关系式为：．
时，，解得
当时，小王在前；当，小张在前.
小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．
（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.
从实际问题说起
解:在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象：
8
6
4
2
2
1
O
x
y
=10x
=60x-30
（小王）
（小张）
0.6
知识回顾
（1）用你自己的语言来描述一下什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？
（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？
（3）例1中出现的函数是什么函数，它们的解析式是什么样的形式？图象有哪些性质？
（4）例1中小王、小张离A地的路程与时间之间的关系都可以用一次函数的关系式来表示，通过第（2）问的解决，你能够理解一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？
知识点一：函数的概念
1. 常量与变量（例1中哪些量是变量？哪些量是常量？)
叫变量， 叫常量.
数值发生变化的量
数值始终不变的量
知识梳理
练习1：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A．数100和η，t都是变量
B．数100和η都是常量
C．η和t是变量
D．数100和t都是常
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.函数定义：
知识点一：函数的概念
知识梳理
练习2：如图，表示y是x的函数图象的是（ ）
知识点一：函数的概念
知识梳理
3.自变量的取值范围
D
知识点一：函数的概念
知识梳理
4.函数的图象：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析式法
图象法
6.函数的三种表示方法：
5.描点法画图象的步骤：
列表、描点、连线
1.正比例函数的概念：
形如 的函数叫做正比例函数.
知识点二：正比例函数
知识梳理
练习2.下列哪些式子的正比例函数？
正比例函数：（1）（3）
A
知识点二：正比例函数
知识梳理
2.正比例函数的图象与性质
图像：正比例函数的图像是一条过原点的直线
性质：当k>0时，正比例函数图象经过一、三象限，y随着x的增大而增大
当k<0时，正比例函数图象经过二、四象限，y随着x的增大而减小
B
A
知识梳理
知识点三：一次函数
1.一次函数的概念：
形如 的函数叫做一次函数.
① ④ ⑤
知识梳理
知识点三：一次函数
2.一次函数图象与性质：一次函数的图象是一条直线；画一次函数图象只要确定两个点即可.
函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x
增大而
增大
b=0
b<0
第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
关注与坐标轴的交点！（0，b）0）
知识梳理
知识点三：一次函数
函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x
增大而
减小
b＝0
b<0
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
2.一次函数图象与性质：一次函数的图象是一条直线；画一次函数图象只要确定两个点即可
知识梳理
知识点三：一次函数
B
知识梳理
知识点三：一次函数
3.待定系数法求一次函数
练习5．直线 经过点(－2,2)，则该直线的解析式是______________.
练习6.若直线 与直线 平行，且与y轴交点的纵坐标为－2.则该直线
的解析式为_______________．
知识梳理
知识点三：一次函数
3.待定系数法求一次函数
求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
知识梳理
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式
1.一次函数与一元一次方程
求一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解
求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。
从“函数图象”看
求一次函数y=kx+b
中y=0时x的值。
从“函数值”看
练习1.如图，方程 的解是 .
知识梳理
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式
2.一次函数与一元一次不等式
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
求一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，
自变量x的取值范围
从“函数值”看
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)时对应x轴的哪一部分
练习2.如图，直线 交坐标轴于A，B两点，
则不等式 的解集是_________
知识梳理
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式
3.一次函数与二元一次方程组
一般地，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数 (k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
练习3.如图，利用函数图象解方程组 ，
则其解是
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得： ，解得 ，
∴该函数的解析式为 .
(3)∵y随着x的增大而减小，∴ ，解得 ．
(2)∵函数的图象平行于直线 ，∴ ，解得 .
解：(1)∵函数是正比例函数，∴ ，且 ，解得 .
典例讲解
例2.已知函数 ；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行直线 ，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
【点睛】一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
典例讲解
例3.已知一次函数 的图象不经过第三象限，求m的取值范围.
【分析】图象不经过第三象限，则分两种情况：
1.只经过二、四象限；
2.经过一、二、四象限.所以需要进行分类讨论.
当一次函数经过一、二、四象限时：，解得：m<-1
综上可得：m-1.
.
解：当一次函数只经过二、四象限时：，解得：m=-1
.
拓展应用
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例4.为美化广州市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在花城大道一侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
拓展应用
解（1）设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，依题意，得：
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
例4.为美化广州市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在花城大道一侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
拓展应用
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为：
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
故当x＝33时，y取得最小值为：
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
【点睛】用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的关系式（不等式、方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
课堂小结
某些运动变化
的现实问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b(k≠0)
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系