人教版八年级下册17勾股定理课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第十七章 勾股定理复习
学习目标
1. 进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系.
2. 复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.
3. 运用勾股定理及其逆定理解决问题.
直角三角形中_________的平方和等于_________的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么______________．
知识梳理
如果三角形的三边长为a、b、c满足______________，那么这个三角形是直角三角形．
直角边
斜边
1.勾股定理
2.勾股定理的逆定理
难点突破
例1. 下列说法正确的是( )
A. 若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠A=90°，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90° ，则a2＋b2＝c2
考点1　勾股定理及逆定理
D
运用勾股定理，必须明确直角边和斜边。
难点突破
例2. (1)已知三角形的三边长为 9，12，15，则这个三角形的最大角是______度；
90
92+122=225=152
这个三角形是以15为斜边的直角三角形
最大角为90°
例2. (2)△ABC的三边长为 9，40，41，则△ABC的面积为＿＿＿＿.
难点突破
180
92+402=1681=412
△ABC是以9和40为直角边，41为斜边的直角三角形
△ABC的面积为=180
4. 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为___________.
知识梳理
3. 如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设和结论正好相反，那么把这样的两个命题叫做___________，如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的____________.
互逆命题
逆命题
定理
互逆定理
例3. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．若a＝b，则|a|＝|b|
B．全等三角形的周长相等
C．若a＝0，则ab＝0
D．有两边相等的三角形是等腰三角形
难点突破
考点2　互逆命题
D
逆
若|a|＝|b| ，则a＝b
逆
周长相等的三角形全等
逆
若ab＝0 ，则a＝0
逆
等腰三角形有两边相等
知识梳理
5. 应用勾股定理和它的逆定理解决问题时应注意
(1)没有图的要按题意画好图并标上字母；
(2)不要用错定理；
(3)求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程， 从而解决问题；
(4)空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决.
难点突破
例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB·PC.
A
B
P
C
D
考点3　勾股定理的应用
证明：过A点作AD⊥BC
在 Rt△ABD中，根据勾股定理，得：
AB2=AD2+BD2 ①
同理：AP2=AD2+DP2 ②
由①-②，得
AB2－AP2=BD2-DP2 =(BD+DP)(BD-DP)
=PB(BD+DP)
又 AB=AC, AD⊥BC ∴ BD=CD
∴ AB2－AP2=PB×PC
随堂小测
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
D
3
4
第三边长的平方是25
3
4
第三边长的平方是7
随堂小测
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是( )
A. a=1.5，b=2，c=3
B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10
D. a=3，b=4，c=5
A
a2＋b2＝6.25 ≠ c2
a2＋b2＝625＝ c2
a2＋b2＝100＝ c2
a2＋b2＝25＝ c2
随堂小测
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为( )
A. 2∶3∶4 B. 3∶4∶6
C. 5∶12∶13 D. 4∶6∶7
C
52＋122＝169＝ 132
随堂小测
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10，则SRt△ABC=________.
13
20
11
24
随堂小测
5. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________.
两直角边长分别为5和12
斜边长为13
斜边上的高为
随堂小测
6. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5, 求AC的长.
E
解：过D点做DE⊥AB
∵ ∠1=∠2，∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中，根据勾股定理，得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD
∴ Rt△ACD≌Rt△AED
∴ AC=AE
令AC=x，则AB=x+2
在 Rt△ABC中，根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即：x2+42=(x+2) ∴ x=3
x