广东省2021—2022学年人教版数学七年级下册第9章 不等式与不等式组 期末考试专题练 （word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 广东省2021—2022学年人教版数学七年级下册第9章 不等式与不等式组 期末考试专题练 （word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 54.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-31 16:33:13 | ||
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文档简介
第9章 不等式与不等式组 期末考试专题练 广东省2021—2022学年人教版数学七年级下册
一．选择题（共16小题）
1．（2021春 连南县期末）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a＞2b B．﹣a＜﹣b C．a﹣b＜0 D．a+3＞b+3
2．（2021春 连南县期末）在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≤﹣37.3℃
3．（2021春 香洲区期末）若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
4．（2021春 恩平市期末）若a＜b，则下列结论中正确的是（ ）
A．﹣3a＜﹣3b B．a+3＞b+3 C．a﹣3＜b﹣3 D．3a＞3b
5．（2021春 新丰县期末）若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．x+3＞y+3 B．﹣2x＜﹣2y C．mx＞my D．xy
6．（2021春 恩平市期末）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021春 高州市期末）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．1 B．1 C． D．
8．（2021春 东莞市期末）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B． C．5a＜5b D．1﹣a＜1﹣b
9．（2021春 河源期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021春 阳江期末）下列说法正确的是（ ）
A．x＝2不是不等式x+2＞2的解
B．x＝2是不等式x+2＞2的解集
C．方程x+y＝3无解
D．不等式x+2＞2有无数个解
11．（2021春 澄海区期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）．已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米
12．（2021春 中山市期末）几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42
13．（2021春 罗湖区期末）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ）
A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30
14．（2021春 龙华区期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
15．（2021春 龙岗区校级期末）已知a＜b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B． C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b
16．（2021 恩平市模拟）已知关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜0
二．填空题（共5小题）
17．（2021春 越秀区期末）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的值为 ．
18．（2021春 高州市期末）如果不等式组的解集为x＜3a+1，则a的取值范围为 ．
19．（2021春 河源期末）不等式2x﹣7＜5﹣x的解集为 ．
20．（2021春 澄海区期末）不等式3x+1≤x﹣3的解集为 ．
21．（2021春 中山市期末）x的一半与1的和是正数，用不等式表示为 ．
三．解答题（共8小题）
22．（2021春 新兴县校级期末）基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用为310元．
（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？
（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册，有多少种不同的购买方案？
23．（2021春 新兴县校级期末）解不等式组，并在数轴上表示解集，再写出不等式组的正整数解．
24．（2021春 陆河县校级期末）（1）解方程组：；
（2）解不等式2﹣3x≥2（x﹣4），并把它的解集在数轴上表示出来．
25．（2021春 荔湾区期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
26．（2021春 荔湾区期末）“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．
（1）求甲、乙商品的进货价格；
（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
27．（2021春 金平区期末）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩8盒，B型口罩7盒，共需1080元；若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需900元．
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计100盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩和B型口罩的总费用不超过8400元，请问至少购进A型口罩多少盒．
28．（2021春 澄海区期末）某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元．
（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？
（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%，若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元，则葡萄的售价最少应为多少？
29．（2021春 香洲区期末）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
第9章 不等式与不等式组 期末考试专题练 广东省2021—2022学年人教版数学七年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．【解答】解：A、由a＜b，可得2a＜2b，不等式不成立，不符合题意；
B、由a＜b，可得﹣a＞﹣b，不等式不成立，不符合题意；
C、由a＜b，可得a﹣b＜0，不等式成立，符合题意；
D、由a＜b，可得a+3＜b+3，不等式不成立，不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T＞37.3℃，
故选：A．
3．【解答】解：由a﹣b＜0可得a＜b，
A．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；
故选：B．
4．【解答】解：A：根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，由a＜b，得﹣3a＞﹣3b，故A不合题意．
B：根据不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变，由a＜b，得a+3＜b+3，故B不合题意．
C：根据不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变，由a＜b，得a﹣3＜b﹣3，故C符合题意．
D：根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，由a＜b，得3a＜3b，故D不合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A．不等式两边都家3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B．不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C．当m＝0时，mx＝my，故C符合题意，
D．不等式两边都乘，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为
，
故选：A．
7．【解答】解：A．去分母得x+3＞2，移项、合并得x＞﹣1，与数轴所表示的解集相符合；
B．去分母得x+3≥2，移项、合并得x≥﹣1，与数轴所表示的解集不符；
C．去分母得x+3≤2，移项、合并得x≤﹣1，与数轴所表示的解集不符；
D．去分母得x+3＜2，移项、合并得x＜﹣1，与数轴所表示的解集不符；
故选：A．
8．【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴5a＜5b，故本选项符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．【解答】解：不等式组的解集是x≥3，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
10．【解答】解：A、x+2＞2的解集为：x＞0，所以x＝2是不等式x+2＞2的解，说法错误，不符合题意；
B、x+2＞2的解集为：x＞0，所以x＝2是不等式x+2＞2的解，说法错误，不符合题意；
C、方程x+y＝3有无数个解，说法错误，不符合题意；
D、x+2＞2的解集为：x＞0，所以不等式x+2＞2有无数个解，说法正确，符合题意；
故选：D．
11．【解答】解：设这次爆破的导火索长x厘米，
依题意得：，
解得：x≥120，
∴这次爆破的导火索至少长120厘米．
故选：B．
12．【解答】解：由题意可得：，
∵三个人都说错了，
∴42＜x＜50，
故选：A．
13．【解答】解：∵这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，
∴当天我市气温t（℃）变化范围是20≤t≤30，
故选：B．
14．【解答】解：设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，则根据题意得：
72x+60（40﹣x）≤2600．
故选：A．
15．【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；
故选：D．
16．【解答】解：，
解不等式①得，x＞a，
解不等式②得，x＜2，
∴不等式组的解集是a＜x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为﹣1、0，1，
∴﹣2≤a＜﹣1．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
17．【解答】解：点P（m+3，m﹣1）是第四象限的整点，得m+3＞0且m﹣1＜0，
解得﹣3＜m＜2，且m为偶数，
∴m＝﹣2或0；
故答案为﹣2或0．
18．【解答】解：∵不等式组的解集是x＜3a+1，
∴3a+1≤1，
解得a≤0，
故答案为：a≤0．
19．【解答】解：2x﹣7＜5﹣x，
2x+x＜5+7，
3x＜12，
x＜4，
故答案为：x＜4．
20．【解答】解：不等式移项得：3x﹣x≤﹣3﹣1，
合并得：2x≤﹣4，
解得：x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2．
21．【解答】解：由题意得：x+1＞0，
故答案为：x+1＞0．
三．解答题（共8小题）
22．【解答】解：（1）设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．
（2）∵基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，且购买A种纪念册m册，
∴购买B种纪念册（50﹣m）册．
依题意得：，
解得：m．
又∵m为正整数，
∴m可以为15，16，17，18，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买A种纪念册15册，B种纪念册35册；
方案2：购买A种纪念册16册，B种纪念册34册；
方案3：购买A种纪念册17册，B种纪念册33册；
方案4：购买A种纪念册18册，B种纪念册32册．
23．【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x，
∴不等式组的解集为x≤3，
则不等式组的正整数解为1，2，3．
24．【解答】解：（1），
②×2，得：8x﹣6y＝﹣20③，
①﹣③，得 11y＝22，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得，4x﹣3×2＝﹣10，
解得：x＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2）2﹣3x≥2（x﹣4），
去括号，得：2﹣3x≥2x﹣8，
移项，得：﹣3x﹣2x≥﹣8﹣2，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
系数化1，得：x≤2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
25．【解答】解：解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，
解不等式2x，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
26．【解答】解：（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，由题意列方程组得：
，
解得，
答：甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元；
（2）设小明购进甲商品a件，由题意得，
65a+5（100﹣a）≤3500，
解得a≤50，
∴a的取值范围是0≤a≤50；
（3）由题意可得：（90﹣65）a+（10﹣5）（100﹣a）≥1450，
解得：a≥47.5，
∴47.5≤a≤50，
又∵a为整数，
∴a＝48，49，50，
∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；
若甲商品进48件，乙商品进52件，利润为（90﹣65）×48+（10﹣5）×52＝1460（元），
若甲商品进49件，乙商品进51件，利润为（90﹣65）×49+（10﹣5）×51＝1480（元），
若甲商品进50件，乙商品进50件，利润为（90﹣65）×50+（10﹣5）×50＝1500（元），
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．利润最大值为1500（元）．
答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．
27．【解答】解：（1）设A，B两种型号口罩每盒各需x元，y元，
由题意得：，
解得：，
答：A型号口罩每盒30 元，B型号口罩每盒120元；
（2）设购进A型口罩a 盒，
由题意得：30a+120（100﹣a）≤8400，
解得：a≥40，
答：至少购进A型口罩40盒．
28．【解答】解：（1）设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克．
（2）设葡萄的售价应为m元，
依题意得：12×300+200×（1﹣20%）m﹣6400≥2000，
解得：m≥30．
答：葡萄的售价最少应为30元．
29．【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．
（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，
依题意，得：200×0.5+0.6（m﹣200）≤120，
解得：m≤233，
∵m为正整数，
∴m的最大值为233．
答：涛涛家6月份最大用电量为233度．
一．选择题（共16小题）
1．（2021春 连南县期末）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a＞2b B．﹣a＜﹣b C．a﹣b＜0 D．a+3＞b+3
2．（2021春 连南县期末）在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≤﹣37.3℃
3．（2021春 香洲区期末）若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
4．（2021春 恩平市期末）若a＜b，则下列结论中正确的是（ ）
A．﹣3a＜﹣3b B．a+3＞b+3 C．a﹣3＜b﹣3 D．3a＞3b
5．（2021春 新丰县期末）若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．x+3＞y+3 B．﹣2x＜﹣2y C．mx＞my D．xy
6．（2021春 恩平市期末）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021春 高州市期末）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．1 B．1 C． D．
8．（2021春 东莞市期末）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B． C．5a＜5b D．1﹣a＜1﹣b
9．（2021春 河源期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021春 阳江期末）下列说法正确的是（ ）
A．x＝2不是不等式x+2＞2的解
B．x＝2是不等式x+2＞2的解集
C．方程x+y＝3无解
D．不等式x+2＞2有无数个解
11．（2021春 澄海区期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）．已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米
12．（2021春 中山市期末）几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42
13．（2021春 罗湖区期末）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ）
A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30
14．（2021春 龙华区期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
15．（2021春 龙岗区校级期末）已知a＜b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B． C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b
16．（2021 恩平市模拟）已知关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜0
二．填空题（共5小题）
17．（2021春 越秀区期末）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的值为 ．
18．（2021春 高州市期末）如果不等式组的解集为x＜3a+1，则a的取值范围为 ．
19．（2021春 河源期末）不等式2x﹣7＜5﹣x的解集为 ．
20．（2021春 澄海区期末）不等式3x+1≤x﹣3的解集为 ．
21．（2021春 中山市期末）x的一半与1的和是正数，用不等式表示为 ．
三．解答题（共8小题）
22．（2021春 新兴县校级期末）基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用为310元．
（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？
（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册，有多少种不同的购买方案？
23．（2021春 新兴县校级期末）解不等式组，并在数轴上表示解集，再写出不等式组的正整数解．
24．（2021春 陆河县校级期末）（1）解方程组：；
（2）解不等式2﹣3x≥2（x﹣4），并把它的解集在数轴上表示出来．
25．（2021春 荔湾区期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
26．（2021春 荔湾区期末）“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．
（1）求甲、乙商品的进货价格；
（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
27．（2021春 金平区期末）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩8盒，B型口罩7盒，共需1080元；若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需900元．
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计100盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩和B型口罩的总费用不超过8400元，请问至少购进A型口罩多少盒．
28．（2021春 澄海区期末）某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元．
（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？
（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%，若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元，则葡萄的售价最少应为多少？
29．（2021春 香洲区期末）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
第9章 不等式与不等式组 期末考试专题练 广东省2021—2022学年人教版数学七年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．【解答】解：A、由a＜b，可得2a＜2b，不等式不成立，不符合题意；
B、由a＜b，可得﹣a＞﹣b，不等式不成立，不符合题意；
C、由a＜b，可得a﹣b＜0，不等式成立，符合题意；
D、由a＜b，可得a+3＜b+3，不等式不成立，不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T＞37.3℃，
故选：A．
3．【解答】解：由a﹣b＜0可得a＜b，
A．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；
故选：B．
4．【解答】解：A：根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，由a＜b，得﹣3a＞﹣3b，故A不合题意．
B：根据不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变，由a＜b，得a+3＜b+3，故B不合题意．
C：根据不等式的性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变，由a＜b，得a﹣3＜b﹣3，故C符合题意．
D：根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，由a＜b，得3a＜3b，故D不合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A．不等式两边都家3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B．不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C．当m＝0时，mx＝my，故C符合题意，
D．不等式两边都乘，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为
，
故选：A．
7．【解答】解：A．去分母得x+3＞2，移项、合并得x＞﹣1，与数轴所表示的解集相符合；
B．去分母得x+3≥2，移项、合并得x≥﹣1，与数轴所表示的解集不符；
C．去分母得x+3≤2，移项、合并得x≤﹣1，与数轴所表示的解集不符；
D．去分母得x+3＜2，移项、合并得x＜﹣1，与数轴所表示的解集不符；
故选：A．
8．【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴5a＜5b，故本选项符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．【解答】解：不等式组的解集是x≥3，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
10．【解答】解：A、x+2＞2的解集为：x＞0，所以x＝2是不等式x+2＞2的解，说法错误，不符合题意；
B、x+2＞2的解集为：x＞0，所以x＝2是不等式x+2＞2的解，说法错误，不符合题意；
C、方程x+y＝3有无数个解，说法错误，不符合题意；
D、x+2＞2的解集为：x＞0，所以不等式x+2＞2有无数个解，说法正确，符合题意；
故选：D．
11．【解答】解：设这次爆破的导火索长x厘米，
依题意得：，
解得：x≥120，
∴这次爆破的导火索至少长120厘米．
故选：B．
12．【解答】解：由题意可得：，
∵三个人都说错了，
∴42＜x＜50，
故选：A．
13．【解答】解：∵这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，
∴当天我市气温t（℃）变化范围是20≤t≤30，
故选：B．
14．【解答】解：设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，则根据题意得：
72x+60（40﹣x）≤2600．
故选：A．
15．【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；
故选：D．
16．【解答】解：，
解不等式①得，x＞a，
解不等式②得，x＜2，
∴不等式组的解集是a＜x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为﹣1、0，1，
∴﹣2≤a＜﹣1．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
17．【解答】解：点P（m+3，m﹣1）是第四象限的整点，得m+3＞0且m﹣1＜0，
解得﹣3＜m＜2，且m为偶数，
∴m＝﹣2或0；
故答案为﹣2或0．
18．【解答】解：∵不等式组的解集是x＜3a+1，
∴3a+1≤1，
解得a≤0，
故答案为：a≤0．
19．【解答】解：2x﹣7＜5﹣x，
2x+x＜5+7，
3x＜12，
x＜4，
故答案为：x＜4．
20．【解答】解：不等式移项得：3x﹣x≤﹣3﹣1，
合并得：2x≤﹣4，
解得：x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2．
21．【解答】解：由题意得：x+1＞0，
故答案为：x+1＞0．
三．解答题（共8小题）
22．【解答】解：（1）设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．
（2）∵基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，且购买A种纪念册m册，
∴购买B种纪念册（50﹣m）册．
依题意得：，
解得：m．
又∵m为正整数，
∴m可以为15，16，17，18，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买A种纪念册15册，B种纪念册35册；
方案2：购买A种纪念册16册，B种纪念册34册；
方案3：购买A种纪念册17册，B种纪念册33册；
方案4：购买A种纪念册18册，B种纪念册32册．
23．【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x，
∴不等式组的解集为x≤3，
则不等式组的正整数解为1，2，3．
24．【解答】解：（1），
②×2，得：8x﹣6y＝﹣20③，
①﹣③，得 11y＝22，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得，4x﹣3×2＝﹣10，
解得：x＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2）2﹣3x≥2（x﹣4），
去括号，得：2﹣3x≥2x﹣8，
移项，得：﹣3x﹣2x≥﹣8﹣2，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
系数化1，得：x≤2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
25．【解答】解：解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，
解不等式2x，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
26．【解答】解：（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，由题意列方程组得：
，
解得，
答：甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元；
（2）设小明购进甲商品a件，由题意得，
65a+5（100﹣a）≤3500，
解得a≤50，
∴a的取值范围是0≤a≤50；
（3）由题意可得：（90﹣65）a+（10﹣5）（100﹣a）≥1450，
解得：a≥47.5，
∴47.5≤a≤50，
又∵a为整数，
∴a＝48，49，50，
∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；
若甲商品进48件，乙商品进52件，利润为（90﹣65）×48+（10﹣5）×52＝1460（元），
若甲商品进49件，乙商品进51件，利润为（90﹣65）×49+（10﹣5）×51＝1480（元），
若甲商品进50件，乙商品进50件，利润为（90﹣65）×50+（10﹣5）×50＝1500（元），
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．利润最大值为1500（元）．
答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．
27．【解答】解：（1）设A，B两种型号口罩每盒各需x元，y元，
由题意得：，
解得：，
答：A型号口罩每盒30 元，B型号口罩每盒120元；
（2）设购进A型口罩a 盒，
由题意得：30a+120（100﹣a）≤8400，
解得：a≥40，
答：至少购进A型口罩40盒．
28．【解答】解：（1）设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克．
（2）设葡萄的售价应为m元，
依题意得：12×300+200×（1﹣20%）m﹣6400≥2000，
解得：m≥30．
答：葡萄的售价最少应为30元．
29．【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．
（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，
依题意，得：200×0.5+0.6（m﹣200）≤120，
解得：m≤233，
∵m为正整数，
∴m的最大值为233．
答：涛涛家6月份最大用电量为233度．