18.1平行四边形 期末复习综合练习题 2021-2022学年人教版八年级数学下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1平行四边形 期末复习综合练习题 2021-2022学年人教版八年级数学下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 369.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-31 17:28:54 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》期末复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（ ）
A．+1 B． C． D．
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：
①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD④AC平分∠BAD；
⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，在 ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则 ABCD的周长是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE∥CF，B，E，F，D在同一直线上．则图中的全等三角形有（ ）
A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
6．如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）
7．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在 ABCD中，AD＞AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后分别以B，F为圆心，大于为半径画弧交于点G，连接AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．5 D．10
二．填空题
9．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，当点D，F，E，C相邻两点间的距离相等时，则的值为 ．
11．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE为 度．
12．如图，在 ABCD中，AE＝2，AD＝5，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为 ．
13．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
14．如图，点O是 ABCD的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若S△AOE＝3，则S△AOB的值为 ．
15．如图，在 ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝40°，BE⊥AC于点E，则∠ABE的度数为 ．
16．在 ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是4和6的两部分，则 ABCD的周长是 ．
17．在平面直角坐标系中， OABC的顶点O，B的坐标分别为（0，0）、，点A在x轴上且∠AOC＝60°，则点A的坐标为 ．
三．解答题
18．如图所示，△ABC≌△EAD，点E在BC上．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠B：∠CAD＝5：4，AE⊥ED，求∠EDC的度数．
19．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF．
（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．
（2）若点M是AD中点，AB＝4，MF＝1，∠EMF＝90°，则EM＝ ．
21．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝ ．
22．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝1，求EF的长．
23．已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE＝BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连接AN、CM．
（1）求证：△DEN≌△BFM；
（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由．
24．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB+180°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，
∴∠CBE+∠BCF＝90°，
∴∠BHC＝90°，
∵AM∥CF，
∴∠AOE＝∠BHC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，
∴AB＝AE＝5，
又∵∠AOE＝90°，
∴BO＝OE＝3，
∴AO＝，
在△ABO和△MBO中，
，
∴△ABO≌△MBO（ASA），
∴AO＝OM＝4，
∴AM＝8，
∵AD∥BC，AM∥CF，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴CF＝AM＝8，
故选：B．
2．解：∵∠BAO＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴BO＝2AO，
∵AB＝，
∴AO＝1，BO＝2，
∴S△ABO＝AO AB＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO＝BO＝2，S△ADO＝S△ABO＝，
∵OF⊥AO，EF⊥OD，
∴S△ADO＝S△AEO+S△EDO＝＝＝，
即OE+2EF＝．
故选：B．
3．解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵AD＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确，
∵AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×8＝24，故⑤正确；
正确的个数有5个，故选：D．
4．解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，
又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，
故△ABE为等腰三角形，
∴AE＝AB＝2，可知AD＝4，
∴ ABCD的周长＝2（AB+AD）＝12．故选：B．
5．解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
则图中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3对．
故选：C．
6．解：
过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，
则四边形EFNM是矩形，
所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，
∴∠EAB＝∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠AQC＝∠DCN，
∴∠DCN＝∠EAB，
在△DCN和△BAE中
，
∴△DCN≌△BAE（AAS），
∴BE＝DN，AE＝CN，
∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），
∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，
∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，
∴D的坐标为（3，2），故选：B．
7．解：连接EC，
∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，故①正确；
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAC＝2∠FAE，
∵∠FAC＝∠B+∠ACB，
∴∠FAE＝∠B，
∴AE∥BC，故②正确；
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∴AE＝CD，
∵AE∥BC，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴∠DAE＝90°，故④正确；
∵AE＝BD＝BC，AG＝AC，
∴AG＝AE错误（已知没有条件AC＝BC），故③错误；
即正确的个数是3个，
故选：C．
8．解：设AE交BF于点O，连接EF，如图所示：
由题意可知：AB＝AF，AE⊥BF，
∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴OA＝OE，OB＝OF＝BF＝3，
在Rt△AOB中，OA＝，
∴AE＝2OA＝2，
故选：B．
二．填空题
9．解：分两种情况：
①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，
解得：t＝；
②当F在线段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，
解得：t＝4，
综上所述，t＝s或4s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：s或4s．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，
∴∠DEA＝∠BAE，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，
同理BC＝CF，分三种情况：
①如图3所示：
同（1）得：AD＝DE，
∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，
∴AD＝DE＝EF＝CF，
∴的值为；
②如图2所示：
同（1）得：AD＝DE＝CF，
∵DF＝FE＝CE，
∴的值为；
③如图3所示：
同（1）得：AD＝DE＝CF，
∵DF＝DC＝CE，
∴的值为2；
综上所述，的值为或或2，
故答案为：或或2．
11．解：∵平行四边形ABCD中，∠C＝60°，
∴AD＝BC，∠ADE＝∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，
∵∠EAB＝38°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠EAB＝22°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝BC，∠BEC＝60°，
∴BE＝AD，∠BED＝120°＝∠ADE，
在△BDE与△AED中，
，
∴△BDE≌△AED（SAS），
∴∠DBE＝∠EAD＝22°，
故答案为：22．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，
∴∠E＝∠DCE，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠E＝∠BCE，
∴BE＝BC＝5，
∴CD＝AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
13．解：如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF＝S△DEF，
即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，
即S△APD＝S△EPF＝17cm2，
同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2，
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2．
故答案为：44．
14．解：∵点O是 ABCD的对角线交点，
∴O是AC的中点，则S△AOE＝S△EOC，
又∵E为CD中点，
∴EO是△ACD的中位线，
∴EO∥AD，
∴S△AOE＝S△DOE，
∴S△DOC＝3+3＝6，
故S△AOB的值为6．
故答案为：6．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝40°，
∵AC＝BC，
∴∠BAE＝∠ABC＝，
∵BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
16．解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①当BE＝4，EC＝6时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（4+4+6）＝28．
②当BE＝6，EC＝4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（6+6+4）＝32．
故答案为：28或32．
17．解：∵ OABC的顶点O，B的坐标分别为（0，0）、（5，），点A在x轴上，∠AOC＝60°，
过点B作BE⊥OA，交OA的延长线于E，
∴∠BAE＝∠AOC＝60°，BE＝，
∴AE＝1，
∴点A的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
三．解答题
18．（1）证明：∵△ABC≌△EAD，
∴AD＝BC，AB＝AE，∠B＝∠DAE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）知AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵∠B：∠CAD＝5：4，
∴∠B：∠ACB＝5：4，
设∠B＝5x，∠ACB＝4x，
∵AE⊥ED，
∴∠AED＝90°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠BAC＝∠AED＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴5x+4x＝90°，
∴x＝10°，
∴∠B＝∠ADC＝50°，∠ADE＝∠ACB＝4x＝40°，
∴∠EDC＝10°．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODF＝∠OBE，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴DF＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
20．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD．
在△BNE和△DMF中，
，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
∴MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四边形ENFM是平行四边形；
（2）连接MN，
由（1）知，四边形ENFM是平行四边形，
∵∠EMF＝90°，
∴四边形ENFM是矩形，
∴MN＝EF，
∵点M是AD中点，
∴AM＝DM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵DM＝BN，
∴AM＝BN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝4，
∵MF＝1，
∴EM＝＝＝，
故答案为：．
21．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF＝DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠FDB＝∠B
∴DF＝BF
∴DE+DF＝AB＝AC；
（2）图②中：AC+DE＝DF．
图③中：AC+DF＝DE．
（3）当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；
当如图②的情况，DF＝AC+DE＝6+4＝10．
故答案是：2或10．
22．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE＝CD，
即D为CE中点，
∴CE＝2DF＝2，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF＝30°，∴，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，∠ADC＝∠ABC，
∴∠E＝∠F，∠EDN＝∠FBM，
∴在△DEN与△BFM中，，
∴△DEN≌△BFM（ASA）．
（2）解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD即AM∥CN．
又由（1）知，△DEN≌△BFM，
∴AM＝CN，
∴四边形ANCM是平行四边形．
24．解：∵如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴∠BAC＝90°，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°．
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC．
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝4，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD＝3，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝30°，
∴S AEFD＝3×（4×）＝6．
答四边形AEFD的面积是6．
一．选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（ ）
A．+1 B． C． D．
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：
①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD④AC平分∠BAD；
⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，在 ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则 ABCD的周长是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE∥CF，B，E，F，D在同一直线上．则图中的全等三角形有（ ）
A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
6．如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）
7．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在 ABCD中，AD＞AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后分别以B，F为圆心，大于为半径画弧交于点G，连接AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．5 D．10
二．填空题
9．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，当点D，F，E，C相邻两点间的距离相等时，则的值为 ．
11．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE为 度．
12．如图，在 ABCD中，AE＝2，AD＝5，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为 ．
13．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
14．如图，点O是 ABCD的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若S△AOE＝3，则S△AOB的值为 ．
15．如图，在 ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝40°，BE⊥AC于点E，则∠ABE的度数为 ．
16．在 ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是4和6的两部分，则 ABCD的周长是 ．
17．在平面直角坐标系中， OABC的顶点O，B的坐标分别为（0，0）、，点A在x轴上且∠AOC＝60°，则点A的坐标为 ．
三．解答题
18．如图所示，△ABC≌△EAD，点E在BC上．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠B：∠CAD＝5：4，AE⊥ED，求∠EDC的度数．
19．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF．
（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．
（2）若点M是AD中点，AB＝4，MF＝1，∠EMF＝90°，则EM＝ ．
21．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝ ．
22．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝1，求EF的长．
23．已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE＝BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连接AN、CM．
（1）求证：△DEN≌△BFM；
（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由．
24．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB+180°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，
∴∠CBE+∠BCF＝90°，
∴∠BHC＝90°，
∵AM∥CF，
∴∠AOE＝∠BHC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，
∴AB＝AE＝5，
又∵∠AOE＝90°，
∴BO＝OE＝3，
∴AO＝，
在△ABO和△MBO中，
，
∴△ABO≌△MBO（ASA），
∴AO＝OM＝4，
∴AM＝8，
∵AD∥BC，AM∥CF，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴CF＝AM＝8，
故选：B．
2．解：∵∠BAO＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴BO＝2AO，
∵AB＝，
∴AO＝1，BO＝2，
∴S△ABO＝AO AB＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO＝BO＝2，S△ADO＝S△ABO＝，
∵OF⊥AO，EF⊥OD，
∴S△ADO＝S△AEO+S△EDO＝＝＝，
即OE+2EF＝．
故选：B．
3．解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵AD＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确，
∵AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×8＝24，故⑤正确；
正确的个数有5个，故选：D．
4．解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，
又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，
故△ABE为等腰三角形，
∴AE＝AB＝2，可知AD＝4，
∴ ABCD的周长＝2（AB+AD）＝12．故选：B．
5．解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
则图中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3对．
故选：C．
6．解：
过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，
则四边形EFNM是矩形，
所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，
∴∠EAB＝∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠AQC＝∠DCN，
∴∠DCN＝∠EAB，
在△DCN和△BAE中
，
∴△DCN≌△BAE（AAS），
∴BE＝DN，AE＝CN，
∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），
∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，
∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，
∴D的坐标为（3，2），故选：B．
7．解：连接EC，
∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，故①正确；
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAC＝2∠FAE，
∵∠FAC＝∠B+∠ACB，
∴∠FAE＝∠B，
∴AE∥BC，故②正确；
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∴AE＝CD，
∵AE∥BC，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴∠DAE＝90°，故④正确；
∵AE＝BD＝BC，AG＝AC，
∴AG＝AE错误（已知没有条件AC＝BC），故③错误；
即正确的个数是3个，
故选：C．
8．解：设AE交BF于点O，连接EF，如图所示：
由题意可知：AB＝AF，AE⊥BF，
∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴OA＝OE，OB＝OF＝BF＝3，
在Rt△AOB中，OA＝，
∴AE＝2OA＝2，
故选：B．
二．填空题
9．解：分两种情况：
①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，
解得：t＝；
②当F在线段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，
解得：t＝4，
综上所述，t＝s或4s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：s或4s．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，
∴∠DEA＝∠BAE，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，
同理BC＝CF，分三种情况：
①如图3所示：
同（1）得：AD＝DE，
∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，
∴AD＝DE＝EF＝CF，
∴的值为；
②如图2所示：
同（1）得：AD＝DE＝CF，
∵DF＝FE＝CE，
∴的值为；
③如图3所示：
同（1）得：AD＝DE＝CF，
∵DF＝DC＝CE，
∴的值为2；
综上所述，的值为或或2，
故答案为：或或2．
11．解：∵平行四边形ABCD中，∠C＝60°，
∴AD＝BC，∠ADE＝∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，
∵∠EAB＝38°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠EAB＝22°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝BC，∠BEC＝60°，
∴BE＝AD，∠BED＝120°＝∠ADE，
在△BDE与△AED中，
，
∴△BDE≌△AED（SAS），
∴∠DBE＝∠EAD＝22°，
故答案为：22．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，
∴∠E＝∠DCE，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠E＝∠BCE，
∴BE＝BC＝5，
∴CD＝AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
13．解：如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF＝S△DEF，
即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，
即S△APD＝S△EPF＝17cm2，
同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2，
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2．
故答案为：44．
14．解：∵点O是 ABCD的对角线交点，
∴O是AC的中点，则S△AOE＝S△EOC，
又∵E为CD中点，
∴EO是△ACD的中位线，
∴EO∥AD，
∴S△AOE＝S△DOE，
∴S△DOC＝3+3＝6，
故S△AOB的值为6．
故答案为：6．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝40°，
∵AC＝BC，
∴∠BAE＝∠ABC＝，
∵BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
16．解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①当BE＝4，EC＝6时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（4+4+6）＝28．
②当BE＝6，EC＝4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（6+6+4）＝32．
故答案为：28或32．
17．解：∵ OABC的顶点O，B的坐标分别为（0，0）、（5，），点A在x轴上，∠AOC＝60°，
过点B作BE⊥OA，交OA的延长线于E，
∴∠BAE＝∠AOC＝60°，BE＝，
∴AE＝1，
∴点A的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
三．解答题
18．（1）证明：∵△ABC≌△EAD，
∴AD＝BC，AB＝AE，∠B＝∠DAE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）知AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵∠B：∠CAD＝5：4，
∴∠B：∠ACB＝5：4，
设∠B＝5x，∠ACB＝4x，
∵AE⊥ED，
∴∠AED＝90°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠BAC＝∠AED＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴5x+4x＝90°，
∴x＝10°，
∴∠B＝∠ADC＝50°，∠ADE＝∠ACB＝4x＝40°，
∴∠EDC＝10°．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODF＝∠OBE，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴DF＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
20．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD．
在△BNE和△DMF中，
，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
∴MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四边形ENFM是平行四边形；
（2）连接MN，
由（1）知，四边形ENFM是平行四边形，
∵∠EMF＝90°，
∴四边形ENFM是矩形，
∴MN＝EF，
∵点M是AD中点，
∴AM＝DM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵DM＝BN，
∴AM＝BN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝4，
∵MF＝1，
∴EM＝＝＝，
故答案为：．
21．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF＝DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠FDB＝∠B
∴DF＝BF
∴DE+DF＝AB＝AC；
（2）图②中：AC+DE＝DF．
图③中：AC+DF＝DE．
（3）当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；
当如图②的情况，DF＝AC+DE＝6+4＝10．
故答案是：2或10．
22．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE＝CD，
即D为CE中点，
∴CE＝2DF＝2，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF＝30°，∴，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，∠ADC＝∠ABC，
∴∠E＝∠F，∠EDN＝∠FBM，
∴在△DEN与△BFM中，，
∴△DEN≌△BFM（ASA）．
（2）解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD即AM∥CN．
又由（1）知，△DEN≌△BFM，
∴AM＝CN，
∴四边形ANCM是平行四边形．
24．解：∵如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴∠BAC＝90°，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°．
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC．
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝4，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD＝3，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝30°，
∴S AEFD＝3×（4×）＝6．
答四边形AEFD的面积是6．