《扇形的面积》说课稿
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文档简介
“扇形的面积”说课材料
课时安排
1课时
从容说课
本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．
在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．
课 题
扇形的面积
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索扇形面积计算公式的过程；
2．了解扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索扇形面积计算公式的过程．
2．了解扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
课件
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算 它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢 本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何汁算
2，圆的面积如何计算
3．圆的圆心角是多少度
[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．
二、探索弧长的计算公式
投影片(§ 3．7 A)
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm
．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米
[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍．
[生]解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×cm．
[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗 请大家互相交流．
[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.
[师]表述得非常棒．
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：
l=.
下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
投影片(§3．7 B)
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．
分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n=110．
∴弧AB的长= πR=弧×40π≈76．8 mm．
因此．管道的展直长度约为76．8 mm．
四、想一想
投影片(§3．7 C)
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大
[师]请大家互相交流．
[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的弧，即×9π=，n°的圆心角对应的圆面积为n×=．
[师]清大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·=．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，
其中R为扇形的半径，n为圆心角．
五、弧长与扇形面积的关系
[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗 请大家互相交流．
[生]∵l=πR，S扇形=πR2，
∴πR2=R·πR．∴S扇形=lR．
六、扇形面积的应用
投影片(§3．7 D)
扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0．1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0．1 cm2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些
条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：弧AB的长=π×12≈25．1cm：
S扇形=π×122≈150．7 cm2．
因此，弧AB的长约为25．1 cm，扇形AOB的面积约为150．7 cm2．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；
3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．课后作业
习题3．10
Ⅵ．活动与探究
如图，两个同心圆
被两条半径截得的弧AB
的长为6πcm，弧CD的
长为10πcm，又AC＝
12 cm，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA＝R，OC＝R+12，∠O＝n°，根据已知条件有：
6π=πR ①
10π=π(R+12) ②
由①/② 得.
∴3(R+12)=5R，∴R＝18．
∴OC＝18+12＝30．
∴S＝S扇形COD-S扇形AOB＝×10π× 30-×6π×18＝96πcm2．
所以阴影部分的面积为96πcm2．
板书设计
扇形的面积
一、1. 复习圆的周长和面积计算公式；
2．探索弧长的计算公式；
3．例题讲解；
4．想一想；
5．弧长及扇形面积的关系；
6．扇形面积的应用．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
课时安排
1课时
从容说课
本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．
在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．
课 题
扇形的面积
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索扇形面积计算公式的过程；
2．了解扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索扇形面积计算公式的过程．
2．了解扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
课件
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算 它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢 本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何汁算
2，圆的面积如何计算
3．圆的圆心角是多少度
[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．
二、探索弧长的计算公式
投影片(§ 3．7 A)
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm
．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米
[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍．
[生]解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×cm．
[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗 请大家互相交流．
[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.
[师]表述得非常棒．
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：
l=.
下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
投影片(§3．7 B)
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．
分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n=110．
∴弧AB的长= πR=弧×40π≈76．8 mm．
因此．管道的展直长度约为76．8 mm．
四、想一想
投影片(§3．7 C)
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大
[师]请大家互相交流．
[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的弧，即×9π=，n°的圆心角对应的圆面积为n×=．
[师]清大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·=．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，
其中R为扇形的半径，n为圆心角．
五、弧长与扇形面积的关系
[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗 请大家互相交流．
[生]∵l=πR，S扇形=πR2，
∴πR2=R·πR．∴S扇形=lR．
六、扇形面积的应用
投影片(§3．7 D)
扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0．1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0．1 cm2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些
条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：弧AB的长=π×12≈25．1cm：
S扇形=π×122≈150．7 cm2．
因此，弧AB的长约为25．1 cm，扇形AOB的面积约为150．7 cm2．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；
3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．课后作业
习题3．10
Ⅵ．活动与探究
如图，两个同心圆
被两条半径截得的弧AB
的长为6πcm，弧CD的
长为10πcm，又AC＝
12 cm，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA＝R，OC＝R+12，∠O＝n°，根据已知条件有：
6π=πR ①
10π=π(R+12) ②
由①/② 得.
∴3(R+12)=5R，∴R＝18．
∴OC＝18+12＝30．
∴S＝S扇形COD-S扇形AOB＝×10π× 30-×6π×18＝96πcm2．
所以阴影部分的面积为96πcm2．
板书设计
扇形的面积
一、1. 复习圆的周长和面积计算公式；
2．探索弧长的计算公式；
3．例题讲解；
4．想一想；
5．弧长及扇形面积的关系；
6．扇形面积的应用．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业