河南省新乡市2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2022高一下·新乡期中）黄河“九曲十八弯”，一只船在弯道处航行，下列说法正确的是（ ）
A．船的速度可能保持不变
B．船所受合外力方向与船的速度方向可能在一条直线上
C．船的加速度可能为零
D．船做变速曲线运动
【答案】D
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．船在弯道处航行，方向发生变化，速度变化，A不符合题意；
B．船在弯道处航行，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹内侧，两者方向不可能在一条直线上，B不符合题意；
C．船在弯道处航行，合外力不为0，加速度不为0，C不符合题意；
D．黄河“九曲十八弯”，船在弯道处航行，合外力变化，船做变速曲线运动，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】曲线运动的速度方向为该点的切线方向，合力指向曲线的凹侧。
2．（2022高一下·新乡期中）郑州地铁5号线，一抹梧桐绿，闪耀绿城。列车的质量为m，在转弯处的运动半径为R，线速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A．列车可能受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用
B．列车需要的向心力大小为
C．列车的加速度大小为R
D．列车处于平衡状态
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．列车可能受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，而向心力是列车所受外力的合力，A不符合题意；
B．列车需要的向心力大小为
B符合题意；
C．列车的加速度大小为
C不符合题意；
D．列车所受的合力不为零，则不是处于平衡状态，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据受力分析的顺序对列车进行受力分析；通过向心力的表达式得出该列车的向心力，通过牛顿第二定律得出列车的向心加速度表达式式。
3．（2022高一下·新乡期中）在东京奥运会上，巩立姣获得女子铅球冠军，为国家争得了荣誉。铅球做斜抛运动时，取竖直向下为正方向，下列描述铅球在竖直方向的分速度随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】斜抛运动；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】铅球做斜抛运动时，在竖直方向做匀变速直线运动，初速度沿负方向，加速度不变，沿正方向，图像的斜率等于加速度，所以图像是一条纵截距为，斜率为正值的直线。
故答案为：C。
【分析】v-t图像的斜率为物体运动的加速度，结合斜抛运动的规律进行分析判断。
4．（2022高一下·新乡期中）如图所示，土星沿椭圆轨道运行，在远日点离太阳的距离为a，在近日点离太阳的距离为b，过近日点时土星的速率为，则过远日点时土星的速率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由开普勒第二定律可知，太阳和土星的连线在相等时间里扫过的面积相等，取足够短的时间，则土星时间内在远日点和近日点转过的弧长分别为
由扇形面积公式
可得
联立解得。
故答案为：A。
【分析】根据线速度的表达式以及扇形面积的表达式得出过远日点时土星的速率。
5．（2022高一下·新乡期中）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出速度为时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．无论、的关系如何，均有
D．、的大小与斜面倾角θ无关
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】如图所示
由平抛运动的规律可得
解得
由速度偏角公式可得
联立可得
所以与抛出速度无关，故
即、的大小与斜面倾角有关，但α1、α2的关系与斜面倾角θ无关，一定相等。
故答案为：C。
【分析】小球做平抛运动，结合平抛运动的规律以及速度偏角的表达式得出速度偏角的大小关系。
6．（2019高一下·越秀期末）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【解答】要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，重力与支持力的合力等于向心力mgtanθ=m
联立解得汽车转弯时的车速
故答案为：B。
【分析】利用牛顿第二定律结合向心力的表达式可以求出拐弯的车速大小。
7．（2022高一下·新乡期中）我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丁运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星。设“高分一号”卫星轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度大小为g，则“高分一号”卫星在时间t内，绕地球运转的圈数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】“高分一号”做匀速圆周运动的轨道半径为，T表示飞船运行的周期，由万有引力和牛顿第二定律可得
在地球表面重力与万有引力相等，则
联立解得
所以他t时间内，“高分一号”绕地球飞行的圈数为
BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】“高分一号”做匀速圆周运动，利用万有引力提供向心力得出绕地球运转的圈数。
8．（2022高一下·新乡期中）如图所示的装置中，质量均为m的小球A、B系在等长度的轻绳OA、OB下端，并都以转速n绕过O点的竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，质量为2m的物块C静止不动；若将C换成质量为3m的物块D，要保证在系统稳定时，A、B仍绕过O点的竖直轴在同一水平面内以相同的转速做匀速圆周运动，同时D静止不动，则A、B的质量和两球做匀速圆周运动的转速n可以如何调整（ ）
A．减小A，B的质量，增大转速n
B．保持A，B的质量不变，增大转速n
C．减小A的质量，B的质量不变，减小转速n
D．增大A，B的质量，减小转速n
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【解答】设OA和OB的绳子的拉力为T，以A（或B）为研究对象，则在竖直方向上满足
所以两根绳子在竖直方向的合力为
可见右边竖直绳子的拉力与OA和OB之间的夹角无关，即与A、B是否转动或者转速n无关，所以当C换成D后，绳子的拉力大小为3mg，要保持D静止不动，只能增大A、B的质量，使A、B的质量之和为3m，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】对A为研究对象，利用共点力平衡得出两根绳子竖直方向的合力表达式，从而得出A、B仍绕过O点的竖直轴在同一水平面内以相同的转速做匀速圆周运动的的措施。
9．（2022高一下·新乡期中）为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，登陆舱的质量为，则（ ）
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设该星球的质量为M，由题意根据牛顿第二定律有
解得
A不符合题意；
B．设该星球的半径为R，则该星球表面的重力加速度为
B不符合题意；
C．设登陆舱质量为m，它在半径为r的圆轨道上运动时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
解得
所以
C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律可得
解得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力，从而得出该星球的质量和线速度的表达式，在星球表面重力等于万有引力，从而得出该星球表面重力加速度的表达式，通过开普勒三定率得出登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期。
二、多选题
10．（2022高一下·新乡期中）假设地球绕太阳的运动是匀速圆周运动，已知其轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，根据这些数据可以求出的物理量有（ ）
A．地球的线速度大小 B．地球受到的万有引力大小
C．地球的质量 D．太阳的质量
【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，故有
由于知道G、T、r，所以，可求得太阳质量
地球的线速度
而在所有相关公式中，地球质量m在计算过程和其他物理量无关，故无法求解，也无法求解地球受到的万有引力大小；
故答案为：AD。
【分析】地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力从而得出太阳的质量表达式、线速度的表达式和周期的表达式，并分析判断能否求出这些量。
11．（2022高一下·新乡期中）一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为h，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g=10m/s2。由以上条件可求（ ）
A．两小球在C点所用时间之比为1∶2
B．做平抛运动的小球初速度大小为
C．A，B两点的高度差为
D．A，B两点的水平距离为
【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．小球从A点做自由落体运动，下降h过程，时间
末速度
故平抛的末速度为
与水平方向成60°夹角；
故初速度
竖直分速度
由vy=gtBC
得
故
A不符合题意，B符合题意；
CD．平抛的竖直分位移
A、B两点的高度差为
A、B两点的水平距离
C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】小球做平抛运动，平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合平抛运动的规律进行分析判断。
12．（2022高一下·新乡期中）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与O点共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，取重力加速度大小，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A，B同时达到最大静摩擦力
B．物体C受到的静摩擦力先增大后不变
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大
【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由可知，因为C的半径最大，质量最大，C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时对C有
计算得出
当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力也达到最大，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得
对AB整体可得
计算得出
当时整体会发生滑动，A不符合题意，BC符合题意；
D．在时，B、C间的拉力为零，当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】滑块运动的过程中，利用静摩擦力提供向心力，从而判断AB是否同时达到最大静摩擦力；对C和AB的整体进行受力分析结合共点力平衡以及合力提供向心力，从而得出角速度的大小。
三、填空题
13．（2022高一下·新乡期中）“求知”兴趣小组研究“向心加速度与运动半径的关系”。
（1）经过一系列对比实验，得出结论：若角速度相同，向心加速度大小a与运动半径r成 ；若线速度大小v相同，向心加速度大小a与运动半径r成 。（均选填“正比”或“反比”）
（2）下列关于向心加速度的说法正确的是____。
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．做匀速圆周运动的物体的向心加速度不变
D．向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢
【答案】（1）正比；反比
（2）D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】 若角速度相同，向心加速度大小a与运动半径r成正比。
若线速度大小v相同，向心加速度大小a与运动半径r成反比。
ABD．向心加速度表示做圆周运动的物体线速度方向改变的快慢的物理量，AB不符合题意，D符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，方向时刻改变，总是指向圆心，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】（1）根据向心加速度和角速度的关系判断向心加速速度和半径的关系；利用向心加速度和线速度的关系得出向心加速度和半径的关系；
（2）根据向心加速度的表达式判断正确的选项。
四、实验题
14．（2022高一下·新乡期中）“启明星”研究小组设计了如图甲所示的装置来研究平抛物体的运动规律。让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。
（1）下列操作要求正确的是____。
A．斜槽的末端不一定要保持水平
B．要求轨道光滑无摩擦
C．小球运动时不能与木板上的白纸（或方格纸）发生摩擦
D．小球可以从不同位置释放
（2）图乙为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中坐标纸方格的边长均为，取重力加速度大小，那么：
①相机的闪光频率为 Hz；
②小球运动的水平分速度大小为 m/s；
③小球经过B点时的速度大小为 m/s。
【答案】（1）C
（2）20；0.75；1.25
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．斜槽的末端一定要保持水平，以确保小球水平抛出，A不符合题意；
B．轨道不必光滑，只要每次小球从同一位置由静止释放，使小球做平抛运动的初速度大小相等即可，BD不符合题意；
C．小球运动时不能与木板上的白纸（或方格纸）发生摩擦，使小球只在重力作用下运动，C符合题意。
故答案为：C。
（2）①由题意可知，小球从A运动到B和从B运动到C的时间相等，设为T，竖直方向由匀变速直线运动的推论可得
解得
故相机的闪光频率为
②小球从A运动到B的过程，水平位移为3L，可得小球的水平分速度大小为
③小球经过B点时的竖直分速度大小为
故小球经过B点时的速度大小为
【分析】（1）根据研究平抛物体的运动规律选择正确的选项；
（2）平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合自由落体运动的规律以及匀速直线运动的规律得出水平和竖直方向的速度，结合速度的合成得出小球经过B点的速度。
五、解答题
15．（2022高一下·新乡期中）若“神舟十三号”在离地球表面高度为h的空中沿圆形轨道绕地球做匀速圆周运动，周期为T。地球半径为r，引力常量为G。求：
（1）地球的质量；
（2）地球表面的重力加速度；
（3）地球的第一宇宙速度。
【答案】（1）解：“神舟十三号”围绕地球做匀速圆周运动有
解得
（2）解：根据万有引力等于重力得
解得
（3）解：在地球表面，根据万有引力提供向心力得
解哥
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1） “神舟十三号”围绕地球做匀速圆周运动 ，根据万有引力提供向心力，从而得出地球的质量；
（2）在地球表面重力等于万有引力，从而得出地球表面的重力加速度表达式；
（3）在地球表面，万有引力提供向心力，从而得出地球第一宇宙速度的表达式。
16．（2022高一下·新乡期中）如图所示，长为L的轻杆一端固定在O点，另一端固定着一质量为m的小球，小球在竖直面内做圆周运动，重力加速度大小为g。
（1）当小球在最高点B的速度为时，求杆对球的作用力；
（2）求小球过最高点的最小速度；
（3）“类比法”是研究物理问题的重要方法之一，请用“类比法”分析小球过光滑圆管竖直轨道最高点的最小速度。
【答案】（1）解：在最高点B设杆对小球的作用力竖直向下，则有
则
当时，
当时，，表示杆对球的作用力方向向下，表现为拉力；
当时，，表示杆对球的作用力方向向上，表现为支持力
（2）解：由（1）中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零
（3）解：在最高点光滑圆管竖直轨道与轻杆对小球有类似的作用力特点，因此，小球过光滑圆管竖直轨道的最高点的最小速度为零。
【知识点】受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）在最高点对B杆进行受力分析，根据合力提供向心力，从而得出F的表达式，并得出不同速度时拉力的方向；
（2）根据（1）得出小球在最高点的最小速度为零；
（3）类比小球在光滑圆轨道上的运动得出小球过光滑竖直管道最高点的最小速度。
17．（2022高一下·新乡期中）如图所示，一水平传送带两端A、B的距离，离水平地面的高度，地面上的C点在传送带右端点B的正下方。一物块以水平初速度自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。（，，结果保留三位有效数字）
（1）要使物块从B点抛出后的水平位移最大，求传送带运转的速度应满足的条件以及物块从B点抛出的最大水平位移；
（2）若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3s，求传送带运转的速率。
【答案】（1）解：要使物块平抛的水平位移最大，则物块应一直做加速运动，即传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足
解得
物块所能达到的最大速度为
物块做平抛运动的过程
解得s
则物块最大的水平位移为
（2）解：若物块从滑上传送带到落地所用的时间为2.3s，由于平抛运动的时间为1s，因此物块在传送带上运动的时间为1
若物块从A到B以匀速运动，需要的时间
若物块一直匀加速运动，则所用的时间为
由于，所以物块在传送带上先加速再匀速，则
解得
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动
【解析】【分析】（1）根据匀变速直线运动的位移与速度的关系得出物块能达到的最大速度；物块做平抛运动的规律得出物体运动的时间，结合匀速直线运动的规律得出物块最大的水平位移；
（2）根据平抛运动的规律以及匀变速直线运动的规律得出传送带运转的速率。
1 / 1河南省新乡市2021-2022学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2022高一下·新乡期中）黄河“九曲十八弯”，一只船在弯道处航行，下列说法正确的是（ ）
A．船的速度可能保持不变
B．船所受合外力方向与船的速度方向可能在一条直线上
C．船的加速度可能为零
D．船做变速曲线运动
2．（2022高一下·新乡期中）郑州地铁5号线，一抹梧桐绿，闪耀绿城。列车的质量为m，在转弯处的运动半径为R，线速度为v，则下列说法正确的是（ ）
A．列车可能受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用
B．列车需要的向心力大小为
C．列车的加速度大小为R
D．列车处于平衡状态
3．（2022高一下·新乡期中）在东京奥运会上，巩立姣获得女子铅球冠军，为国家争得了荣誉。铅球做斜抛运动时，取竖直向下为正方向，下列描述铅球在竖直方向的分速度随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022高一下·新乡期中）如图所示，土星沿椭圆轨道运行，在远日点离太阳的距离为a，在近日点离太阳的距离为b，过近日点时土星的速率为，则过远日点时土星的速率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高一下·新乡期中）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出速度为时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．无论、的关系如何，均有
D．、的大小与斜面倾角θ无关
6．（2019高一下·越秀期末）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高一下·新乡期中）我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丁运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星。设“高分一号”卫星轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度大小为g，则“高分一号”卫星在时间t内，绕地球运转的圈数为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022高一下·新乡期中）如图所示的装置中，质量均为m的小球A、B系在等长度的轻绳OA、OB下端，并都以转速n绕过O点的竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，质量为2m的物块C静止不动；若将C换成质量为3m的物块D，要保证在系统稳定时，A、B仍绕过O点的竖直轴在同一水平面内以相同的转速做匀速圆周运动，同时D静止不动，则A、B的质量和两球做匀速圆周运动的转速n可以如何调整（ ）
A．减小A，B的质量，增大转速n
B．保持A，B的质量不变，增大转速n
C．减小A的质量，B的质量不变，减小转速n
D．增大A，B的质量，减小转速n
9．（2022高一下·新乡期中）为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，登陆舱的质量为，则（ ）
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为
二、多选题
10．（2022高一下·新乡期中）假设地球绕太阳的运动是匀速圆周运动，已知其轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，根据这些数据可以求出的物理量有（ ）
A．地球的线速度大小 B．地球受到的万有引力大小
C．地球的质量 D．太阳的质量
11．（2022高一下·新乡期中）一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为h，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g=10m/s2。由以上条件可求（ ）
A．两小球在C点所用时间之比为1∶2
B．做平抛运动的小球初速度大小为
C．A，B两点的高度差为
D．A，B两点的水平距离为
12．（2022高一下·新乡期中）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与O点共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，取重力加速度大小，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A，B同时达到最大静摩擦力
B．物体C受到的静摩擦力先增大后不变
C．当时整体会发生滑动
D．当时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大
三、填空题
13．（2022高一下·新乡期中）“求知”兴趣小组研究“向心加速度与运动半径的关系”。
（1）经过一系列对比实验，得出结论：若角速度相同，向心加速度大小a与运动半径r成 ；若线速度大小v相同，向心加速度大小a与运动半径r成 。（均选填“正比”或“反比”）
（2）下列关于向心加速度的说法正确的是____。
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．做匀速圆周运动的物体的向心加速度不变
D．向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢
四、实验题
14．（2022高一下·新乡期中）“启明星”研究小组设计了如图甲所示的装置来研究平抛物体的运动规律。让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。
（1）下列操作要求正确的是____。
A．斜槽的末端不一定要保持水平
B．要求轨道光滑无摩擦
C．小球运动时不能与木板上的白纸（或方格纸）发生摩擦
D．小球可以从不同位置释放
（2）图乙为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中坐标纸方格的边长均为，取重力加速度大小，那么：
①相机的闪光频率为 Hz；
②小球运动的水平分速度大小为 m/s；
③小球经过B点时的速度大小为 m/s。
五、解答题
15．（2022高一下·新乡期中）若“神舟十三号”在离地球表面高度为h的空中沿圆形轨道绕地球做匀速圆周运动，周期为T。地球半径为r，引力常量为G。求：
（1）地球的质量；
（2）地球表面的重力加速度；
（3）地球的第一宇宙速度。
16．（2022高一下·新乡期中）如图所示，长为L的轻杆一端固定在O点，另一端固定着一质量为m的小球，小球在竖直面内做圆周运动，重力加速度大小为g。
（1）当小球在最高点B的速度为时，求杆对球的作用力；
（2）求小球过最高点的最小速度；
（3）“类比法”是研究物理问题的重要方法之一，请用“类比法”分析小球过光滑圆管竖直轨道最高点的最小速度。
17．（2022高一下·新乡期中）如图所示，一水平传送带两端A、B的距离，离水平地面的高度，地面上的C点在传送带右端点B的正下方。一物块以水平初速度自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。（，，结果保留三位有效数字）
（1）要使物块从B点抛出后的水平位移最大，求传送带运转的速度应满足的条件以及物块从B点抛出的最大水平位移；
（2）若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3s，求传送带运转的速率。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．船在弯道处航行，方向发生变化，速度变化，A不符合题意；
B．船在弯道处航行，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹内侧，两者方向不可能在一条直线上，B不符合题意；
C．船在弯道处航行，合外力不为0，加速度不为0，C不符合题意；
D．黄河“九曲十八弯”，船在弯道处航行，合外力变化，船做变速曲线运动，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】曲线运动的速度方向为该点的切线方向，合力指向曲线的凹侧。
2．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．列车可能受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，而向心力是列车所受外力的合力，A不符合题意；
B．列车需要的向心力大小为
B符合题意；
C．列车的加速度大小为
C不符合题意；
D．列车所受的合力不为零，则不是处于平衡状态，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据受力分析的顺序对列车进行受力分析；通过向心力的表达式得出该列车的向心力，通过牛顿第二定律得出列车的向心加速度表达式式。
3．【答案】C
【知识点】斜抛运动；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】铅球做斜抛运动时，在竖直方向做匀变速直线运动，初速度沿负方向，加速度不变，沿正方向，图像的斜率等于加速度，所以图像是一条纵截距为，斜率为正值的直线。
故答案为：C。
【分析】v-t图像的斜率为物体运动的加速度，结合斜抛运动的规律进行分析判断。
4．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由开普勒第二定律可知，太阳和土星的连线在相等时间里扫过的面积相等，取足够短的时间，则土星时间内在远日点和近日点转过的弧长分别为
由扇形面积公式
可得
联立解得。
故答案为：A。
【分析】根据线速度的表达式以及扇形面积的表达式得出过远日点时土星的速率。
5．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】如图所示
由平抛运动的规律可得
解得
由速度偏角公式可得
联立可得
所以与抛出速度无关，故
即、的大小与斜面倾角有关，但α1、α2的关系与斜面倾角θ无关，一定相等。
故答案为：C。
【分析】小球做平抛运动，结合平抛运动的规律以及速度偏角的表达式得出速度偏角的大小关系。
6．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【解答】要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，重力与支持力的合力等于向心力mgtanθ=m
联立解得汽车转弯时的车速
故答案为：B。
【分析】利用牛顿第二定律结合向心力的表达式可以求出拐弯的车速大小。
7．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】“高分一号”做匀速圆周运动的轨道半径为，T表示飞船运行的周期，由万有引力和牛顿第二定律可得
在地球表面重力与万有引力相等，则
联立解得
所以他t时间内，“高分一号”绕地球飞行的圈数为
BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】“高分一号”做匀速圆周运动，利用万有引力提供向心力得出绕地球运转的圈数。
8．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【解答】设OA和OB的绳子的拉力为T，以A（或B）为研究对象，则在竖直方向上满足
所以两根绳子在竖直方向的合力为
可见右边竖直绳子的拉力与OA和OB之间的夹角无关，即与A、B是否转动或者转速n无关，所以当C换成D后，绳子的拉力大小为3mg，要保持D静止不动，只能增大A、B的质量，使A、B的质量之和为3m，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】对A为研究对象，利用共点力平衡得出两根绳子竖直方向的合力表达式，从而得出A、B仍绕过O点的竖直轴在同一水平面内以相同的转速做匀速圆周运动的的措施。
9．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设该星球的质量为M，由题意根据牛顿第二定律有
解得
A不符合题意；
B．设该星球的半径为R，则该星球表面的重力加速度为
B不符合题意；
C．设登陆舱质量为m，它在半径为r的圆轨道上运动时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
解得
所以
C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律可得
解得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力，从而得出该星球的质量和线速度的表达式，在星球表面重力等于万有引力，从而得出该星球表面重力加速度的表达式，通过开普勒三定率得出登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期。
10．【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，故有
由于知道G、T、r，所以，可求得太阳质量
地球的线速度
而在所有相关公式中，地球质量m在计算过程和其他物理量无关，故无法求解，也无法求解地球受到的万有引力大小；
故答案为：AD。
【分析】地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力从而得出太阳的质量表达式、线速度的表达式和周期的表达式，并分析判断能否求出这些量。
11．【答案】B,C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．小球从A点做自由落体运动，下降h过程，时间
末速度
故平抛的末速度为
与水平方向成60°夹角；
故初速度
竖直分速度
由vy=gtBC
得
故
A不符合题意，B符合题意；
CD．平抛的竖直分位移
A、B两点的高度差为
A、B两点的水平距离
C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】小球做平抛运动，平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合平抛运动的规律进行分析判断。
12．【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由可知，因为C的半径最大，质量最大，C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时对C有
计算得出
当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力也达到最大，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得
对AB整体可得
计算得出
当时整体会发生滑动，A不符合题意，BC符合题意；
D．在时，B、C间的拉力为零，当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】滑块运动的过程中，利用静摩擦力提供向心力，从而判断AB是否同时达到最大静摩擦力；对C和AB的整体进行受力分析结合共点力平衡以及合力提供向心力，从而得出角速度的大小。
13．【答案】（1）正比；反比
（2）D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】 若角速度相同，向心加速度大小a与运动半径r成正比。
若线速度大小v相同，向心加速度大小a与运动半径r成反比。
ABD．向心加速度表示做圆周运动的物体线速度方向改变的快慢的物理量，AB不符合题意，D符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，方向时刻改变，总是指向圆心，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】（1）根据向心加速度和角速度的关系判断向心加速速度和半径的关系；利用向心加速度和线速度的关系得出向心加速度和半径的关系；
（2）根据向心加速度的表达式判断正确的选项。
14．【答案】（1）C
（2）20；0.75；1.25
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．斜槽的末端一定要保持水平，以确保小球水平抛出，A不符合题意；
B．轨道不必光滑，只要每次小球从同一位置由静止释放，使小球做平抛运动的初速度大小相等即可，BD不符合题意；
C．小球运动时不能与木板上的白纸（或方格纸）发生摩擦，使小球只在重力作用下运动，C符合题意。
故答案为：C。
（2）①由题意可知，小球从A运动到B和从B运动到C的时间相等，设为T，竖直方向由匀变速直线运动的推论可得
解得
故相机的闪光频率为
②小球从A运动到B的过程，水平位移为3L，可得小球的水平分速度大小为
③小球经过B点时的竖直分速度大小为
故小球经过B点时的速度大小为
【分析】（1）根据研究平抛物体的运动规律选择正确的选项；
（2）平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合自由落体运动的规律以及匀速直线运动的规律得出水平和竖直方向的速度，结合速度的合成得出小球经过B点的速度。
15．【答案】（1）解：“神舟十三号”围绕地球做匀速圆周运动有
解得
（2）解：根据万有引力等于重力得
解得
（3）解：在地球表面，根据万有引力提供向心力得
解哥
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1） “神舟十三号”围绕地球做匀速圆周运动 ，根据万有引力提供向心力，从而得出地球的质量；
（2）在地球表面重力等于万有引力，从而得出地球表面的重力加速度表达式；
（3）在地球表面，万有引力提供向心力，从而得出地球第一宇宙速度的表达式。
16．【答案】（1）解：在最高点B设杆对小球的作用力竖直向下，则有
则
当时，
当时，，表示杆对球的作用力方向向下，表现为拉力；
当时，，表示杆对球的作用力方向向上，表现为支持力
（2）解：由（1）中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零
（3）解：在最高点光滑圆管竖直轨道与轻杆对小球有类似的作用力特点，因此，小球过光滑圆管竖直轨道的最高点的最小速度为零。
【知识点】受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）在最高点对B杆进行受力分析，根据合力提供向心力，从而得出F的表达式，并得出不同速度时拉力的方向；
（2）根据（1）得出小球在最高点的最小速度为零；
（3）类比小球在光滑圆轨道上的运动得出小球过光滑竖直管道最高点的最小速度。
17．【答案】（1）解：要使物块平抛的水平位移最大，则物块应一直做加速运动，即传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足
解得
物块所能达到的最大速度为
物块做平抛运动的过程
解得s
则物块最大的水平位移为
（2）解：若物块从滑上传送带到落地所用的时间为2.3s，由于平抛运动的时间为1s，因此物块在传送带上运动的时间为1
若物块从A到B以匀速运动，需要的时间
若物块一直匀加速运动，则所用的时间为
由于，所以物块在传送带上先加速再匀速，则
解得
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动
【解析】【分析】（1）根据匀变速直线运动的位移与速度的关系得出物块能达到的最大速度；物块做平抛运动的规律得出物体运动的时间，结合匀速直线运动的规律得出物块最大的水平位移；
（2）根据平抛运动的规律以及匀变速直线运动的规律得出传送带运转的速率。
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