点和圆的位置关系（共2课时）
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附表1 屏山县大乘初级中学校
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 胡小燕
课 题 点和圆的位置关系 上课人
知识与技能目标 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；
过程与方法目标 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
情感态度与价值观目标 会画三角形的外接圆，熟识相关概念
教学重点 有关经过已知点作圆的问题的分析
教学难点 有关经过已知点作圆的问题的分析
问题探讨 点和圆有哪些位置关系
要点记忆 点与圆的位置关系
教具、学具准备 圆规，常规教具
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
哪些生活现象体现了平面内点与圆的位置关系．
竟多少个点就可以确定一个圆呢？
试一试画图准备：1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置；也就是说，若如果圆的 和 确定了，那么，这个圆就确定了。2、点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则有OA OB画图： 1、画过一个点的圆。已知一个点A，画过A点的圆．小结：经过一定点的圆可以画 个。2、画过两个点的圆。已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A、B两点，那么圆心到这两点距离 ，可见，圆心在线段AB的 上。小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上3、画过三个点（不在同一直线）的圆。小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆．三、例题讲解 四、小结 五、作业 思考，回答问题：哪些生活现象体现了平面内点与圆的位置关系．分组讨论，在同一平面上，已知的半径为r⊙O，和A，B，C三点：若OA＞r，则A点在圆 ；若OB＜r，则B点在圆 ；若OC=r，则C点在圆 。归纳：经过一定点的圆可以画无数个圆归纳：经过两定点的圆可以画无数个，但这些圆的圆心在线段的 垂直平分线上上归纳：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
板书设计 点和圆的位置关系1、平面内点与圆的位置关系．2、多少个点可以确定一个圆经过一定点的圆可以画无数个圆; 经过两定点的圆可以画无数个，但这些圆的圆心在线段的垂直平分线上上;不在同一条直线上的三个点确定一个圆．3、例题讲解
迁移拓展训练 ⑴已知AB，画出AB所在圆的圆心 。 ⑵用不同的方法找出圆心，简单说明依据。
本课最大特色 创设问题情景，激发学生好奇心；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
教学反思
第二课时
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
复习旧知1、平面内点与圆的位置关系有哪些？ 2、多少个点可以确定一个圆3、经过一定点的圆可以画多少个圆4、经过两定点的圆可以画多少个圆5、经过三定点的圆可以画多少个圆 二、讲解新知我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点， 则⊙O叫做△ABC的 ，圆心O叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙O的 。△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点 思考：1. 作一个钝角三角形，并且作出它的外接圆。 2. 作一个直角三角形，并且作出它的外接圆。 3. 指出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？ 4. 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？ 答案：不一定，但矩形、正方形有外接圆，因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。三、知识巩固、讲解例题已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内 ，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？例2、已知线段AB=3㎝，试以2㎝长为半径作一个圆，使这个圆经过点A和B。过A、B两点的所有圆中，是否存在最大、最小圆？四、课堂练习1、判断题：三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）2、三角形的外心在这个三角形的（ ）A．内部 B．外部 C．在其中一边 D．以上三种都可能五、课时小结六、课后作业 思考，回答问题 理解概念：外接圆、外心、内接三角形 猜想：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？ 讨论：任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？ 思考例题，自己试着解答
板书设计 点和圆的位置关系复习旧知理解概念：外接圆、外心、内接三角形锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？矩形、正方形有外接圆，因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。讲解例题
迁移拓展训练 已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，试判定P与⊙O的位置关系？
本课最大特色 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；
教学反思
Ｃ
Ｂ
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 胡小燕
课 题 点和圆的位置关系 上课人
知识与技能目标 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；
过程与方法目标 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
情感态度与价值观目标 会画三角形的外接圆，熟识相关概念
教学重点 有关经过已知点作圆的问题的分析
教学难点 有关经过已知点作圆的问题的分析
问题探讨 点和圆有哪些位置关系
要点记忆 点与圆的位置关系
教具、学具准备 圆规，常规教具
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
哪些生活现象体现了平面内点与圆的位置关系．
竟多少个点就可以确定一个圆呢？
试一试画图准备：1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置；也就是说，若如果圆的 和 确定了，那么，这个圆就确定了。2、点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则有OA OB画图： 1、画过一个点的圆。已知一个点A，画过A点的圆．小结：经过一定点的圆可以画 个。2、画过两个点的圆。已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A、B两点，那么圆心到这两点距离 ，可见，圆心在线段AB的 上。小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上3、画过三个点（不在同一直线）的圆。小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆．三、例题讲解 四、小结 五、作业 思考，回答问题：哪些生活现象体现了平面内点与圆的位置关系．分组讨论，在同一平面上，已知的半径为r⊙O，和A，B，C三点：若OA＞r，则A点在圆 ；若OB＜r，则B点在圆 ；若OC=r，则C点在圆 。归纳：经过一定点的圆可以画无数个圆归纳：经过两定点的圆可以画无数个，但这些圆的圆心在线段的 垂直平分线上上归纳：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
板书设计 点和圆的位置关系1、平面内点与圆的位置关系．2、多少个点可以确定一个圆经过一定点的圆可以画无数个圆; 经过两定点的圆可以画无数个，但这些圆的圆心在线段的垂直平分线上上;不在同一条直线上的三个点确定一个圆．3、例题讲解
迁移拓展训练 ⑴已知AB，画出AB所在圆的圆心 。 ⑵用不同的方法找出圆心，简单说明依据。
本课最大特色 创设问题情景，激发学生好奇心；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
教学反思
第二课时
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
复习旧知1、平面内点与圆的位置关系有哪些？ 2、多少个点可以确定一个圆3、经过一定点的圆可以画多少个圆4、经过两定点的圆可以画多少个圆5、经过三定点的圆可以画多少个圆 二、讲解新知我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点， 则⊙O叫做△ABC的 ，圆心O叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙O的 。△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点 思考：1. 作一个钝角三角形，并且作出它的外接圆。 2. 作一个直角三角形，并且作出它的外接圆。 3. 指出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？ 4. 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？ 答案：不一定，但矩形、正方形有外接圆，因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。三、知识巩固、讲解例题已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内 ，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？例2、已知线段AB=3㎝，试以2㎝长为半径作一个圆，使这个圆经过点A和B。过A、B两点的所有圆中，是否存在最大、最小圆？四、课堂练习1、判断题：三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）2、三角形的外心在这个三角形的（ ）A．内部 B．外部 C．在其中一边 D．以上三种都可能五、课时小结六、课后作业 思考，回答问题 理解概念：外接圆、外心、内接三角形 猜想：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？ 讨论：任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？ 思考例题，自己试着解答
板书设计 点和圆的位置关系复习旧知理解概念：外接圆、外心、内接三角形锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？矩形、正方形有外接圆，因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。讲解例题
迁移拓展训练 已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，试判定P与⊙O的位置关系？
本课最大特色 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；
教学反思
Ｃ
Ｂ