圆的对称性（1）
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文档简介
附表1 屏山县大乘初级中学校
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 杨道之
课 题 圆的对称性 上课人
知识与技能目标 圆的旋转不变性．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
过程与方法目标 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．
情感态度与价值观目标 利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．培养学生积极探索数学问题的态度及方法．
教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理
教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
问题探讨 圆心角、弧、弦之间有怎样的关系
要点记忆 圆心角、弧、弦之间关系定理
教具、学具准备 圆规，常规教具
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
一．创设问题情境，引入新课我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨．二．讲授新课把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇．由旋转法可知．……我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径OB与O＇B＇重合．因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以和重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇．如上图所示，已知：⊙O和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇．求证：，AB＝A＇B＇．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等3、例题讲解如下图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．解：∵AB为⊙O的直径．∴∠ACB＝90°．又∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝×10＝5(cm)．4．课时小结5．课后作业 思考回答问题：（用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心．）观察两个圆有什么特点？动手操作通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流，说说理由．在上述操作过程中，你会得出什么结论？在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．学生互相讨论交流，看一看命题的证明．讨论：上面的结论，在同圆中也成立吗？思考解题方法，自己试着独立完成
板书设计 圆的对称性一、圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心为圆心．二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理．证明：略三、随堂练习四、课时小结五、课后作业
迁移拓展训练 1．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等．
本课最大特色 思考后讨论，再交流，展示解决问题的思想和方案。将实际问题转化为数学问题，从而提高学习数学的兴趣。
教学反思
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 杨道之
课 题 圆的对称性 上课人
知识与技能目标 圆的旋转不变性．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
过程与方法目标 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．
情感态度与价值观目标 利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．培养学生积极探索数学问题的态度及方法．
教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理
教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
问题探讨 圆心角、弧、弦之间有怎样的关系
要点记忆 圆心角、弧、弦之间关系定理
教具、学具准备 圆规，常规教具
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
一．创设问题情境，引入新课我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨．二．讲授新课把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇．由旋转法可知．……我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径OB与O＇B＇重合．因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以和重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇．如上图所示，已知：⊙O和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇．求证：，AB＝A＇B＇．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等3、例题讲解如下图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．解：∵AB为⊙O的直径．∴∠ACB＝90°．又∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝×10＝5(cm)．4．课时小结5．课后作业 思考回答问题：（用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心．）观察两个圆有什么特点？动手操作通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流，说说理由．在上述操作过程中，你会得出什么结论？在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．学生互相讨论交流，看一看命题的证明．讨论：上面的结论，在同圆中也成立吗？思考解题方法，自己试着独立完成
板书设计 圆的对称性一、圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心为圆心．二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理．证明：略三、随堂练习四、课时小结五、课后作业
迁移拓展训练 1．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等．
本课最大特色 思考后讨论，再交流，展示解决问题的思想和方案。将实际问题转化为数学问题，从而提高学习数学的兴趣。
教学反思