圆周角
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文档简介
附表1 屏山县大乘初级中学校
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 胡小燕
课 题 圆周角 上课人
知识与技能目标 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用
过程与方法目标 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力
情感态度与价值观目标 渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点 圆周角的概念和圆周角定理
教学难点 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
问题探讨 如果顶点不在圆心而在圆上，画出的角是什么样的
要点记忆 圆周角的概念, 圆周角的两个特征、定理的内容
教具、学具准备 圆规，常规教具
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
（一）圆周角的概念 1、复习提问： 2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB等于多少度？因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB都等于90°，即 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反之， 90°的圆周角所对的弦是圆的直径．（三）例题讲解（四）总结知识（五）作业 思考，回答问题（1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.观察图形，判断归纳：一个角是圆周角的条件：思考，填空归纳结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反之， 90°的圆周角所对的弦是圆的直径．
板书设计 圆周角（一）圆周角的概念定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（二）圆周角定理: 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反之， 90°的圆周角所对的弦是圆的直径（三）定理的应用例题:
迁移拓展训练 在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 。
本课最大特色 在讨论中相互学习，共同提高。在交流中分享成果，愉悦身心，体验成功；教育同学之间的要学会相互欣赏
教学反思
第二课时
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
试一试
我们发现：同弧所对的圆周角的度数相等. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.
由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．
所以∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝ ＝ °． 2、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC 让学生自主分析、解得，教师规范推理过程． （四）总结知识 （五）作业 思考回答问题学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.归纳结论：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等．思考例题、自主分析、自己试着证明
板书设计 圆周角1、圆周角的定理圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.2、例题讲解
迁移拓展训练 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD＝100°，求∠COE、∠DOE的度数.
本课最大特色 通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；渗透运动与转化的数学思想。激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；
教学反思
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 胡小燕
课 题 圆周角 上课人
知识与技能目标 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用
过程与方法目标 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力
情感态度与价值观目标 渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点 圆周角的概念和圆周角定理
教学难点 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
问题探讨 如果顶点不在圆心而在圆上，画出的角是什么样的
要点记忆 圆周角的概念, 圆周角的两个特征、定理的内容
教具、学具准备 圆规，常规教具
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
（一）圆周角的概念 1、复习提问： 2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB等于多少度？因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB都等于90°，即 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反之， 90°的圆周角所对的弦是圆的直径．（三）例题讲解（四）总结知识（五）作业 思考，回答问题（1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.观察图形，判断归纳：一个角是圆周角的条件：思考，填空归纳结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反之， 90°的圆周角所对的弦是圆的直径．
板书设计 圆周角（一）圆周角的概念定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（二）圆周角定理: 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反之， 90°的圆周角所对的弦是圆的直径（三）定理的应用例题:
迁移拓展训练 在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 。
本课最大特色 在讨论中相互学习，共同提高。在交流中分享成果，愉悦身心，体验成功；教育同学之间的要学会相互欣赏
教学反思
第二课时
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
试一试
我们发现：同弧所对的圆周角的度数相等. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.
由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．
所以∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝ ＝ °． 2、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC 让学生自主分析、解得，教师规范推理过程． （四）总结知识 （五）作业 思考回答问题学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.归纳结论：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等．思考例题、自主分析、自己试着证明
板书设计 圆周角1、圆周角的定理圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.2、例题讲解
迁移拓展训练 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD＝100°，求∠COE、∠DOE的度数.
本课最大特色 通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；渗透运动与转化的数学思想。激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；
教学反思