圆心角、弦、弧、弦心距的关系
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文档简介
附表1 屏山县大乘初级中学校
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 胡小燕
课 题 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 上课人
知识与技能目标 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
过程与方法目标 培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
情感态度与价值观目标 通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．
教学重点 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．
教学难点 从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养
问题探讨 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是什么
要点记忆 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
教具、学具准备 圆规，常规教具
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
（一）圆的对称性和旋转不变性 引出圆心角和弦心距的概念： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角． 弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（三）剖析定理得出推论 问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB CD， .强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.） 问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？ 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展） （四）应用、巩固和反思 例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD. 例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？（五）练习 （六）小结： （七）作业： 动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.分小组讨论、交流、归纳出推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题学生自己归纳
板书设计 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关2、应用、巩固和反思
迁移拓展训练 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；（3）如果 = ，那么______，______，______；（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．
本课最大特色 学生观察在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
教学反思
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 胡小燕
课 题 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 上课人
知识与技能目标 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
过程与方法目标 培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
情感态度与价值观目标 通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．
教学重点 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．
教学难点 从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养
问题探讨 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是什么
要点记忆 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
教具、学具准备 圆规，常规教具
教 学 过 程
教 师 活 动 学生活动
（一）圆的对称性和旋转不变性 引出圆心角和弦心距的概念： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角． 弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（三）剖析定理得出推论 问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB CD， .强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.） 问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？ 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展） （四）应用、巩固和反思 例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD. 例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？（五）练习 （六）小结： （七）作业： 动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.分小组讨论、交流、归纳出推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题学生自己归纳
板书设计 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关2、应用、巩固和反思
迁移拓展训练 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；（3）如果 = ，那么______，______，______；（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．
本课最大特色 学生观察在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
教学反思