浙江省浙北G2联盟2021-2022学年高一下学期物理期中联考试卷
1．（2022高一下·浙江期中）下列物理量属于矢量的是（ ）
A．时间 B．路程 C．速度 D．动能
2．（2022高一下·浙江期中）牛顿说过“如果我看得更远一点的话，是因为我站在巨人的肩膀上”，无数科学家的辛勤奋斗造就了今天物理学的成就。下列关于科学家和他们的贡献的说法中符合史实的是（ ）
A．牛顿最早提出重的物体和轻的物体下落得一样快
B．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因
C．牛顿最早测量出了引力常量
D．哥白尼发现了行星运动三大定律
3．（2022高一下·浙江期中）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则滑雪者整个过程的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高一下·浙江期中）如图所示，船从A处开出后沿直线到达对岸，若 A与河岸成30° 角，水流速度为4m/s ，则船从A点开出的最小速度为（ ）
A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．3.5m/s
5．（2022高一下·浙江期中）在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍，且μ<1，则汽车拐弯时的安全速度是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高一下·浙江期中）如图是“嫦娥一号”探月卫星从发射到进入工作状态四个基本步骤的示意图，卫星先由地面发射，接着从发射轨道进入停泊轨道（实际上有多个停泊轨道，这里进行了简化处理），然后由停泊轨道进入地月转移轨道；最后卫星进入工作轨道。卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则关于卫星在各轨道上的运动下列说法正确的是（ ）
A．在发射轨道上关闭推进器后，卫星的速度先增大后减小
B．在停泊轨道上，卫星的速度小于第一宇宙速度
C．在转移轨道上，引力对卫星一直做负功
D．在转移轨道上，卫星不受地球引力作用
7．（2022高一下·浙江期中）我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点多发射升空． 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022高一下·浙江期中）假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是 ( )
A．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C．乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D．乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
9．（2022高一下·浙江期中）随着北京冬奥会的临近，人们参与冰雪运动热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．1
10．（2022高一下·浙江期中）如图为某双线客运索道，其索线由静止不动的承载索和牵引缆车运动的牵引索组成．运行过程中牵引索通过作用力F使缆车沿倾斜的承载索道斜向上加速移动，不计空气阻力，在缆车向上移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和
B．F对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能
D．F对缆车做的功等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和
11．（2022高一下·浙江期中）如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下面都悬挂金属验电箔，若使带负电的绝缘金属球A靠近导体M端，可能看到的现象是（ ）
A．只有M端验电箔张开，且M端带正电
B．只有N端验电箔张开，且N端带负电
C．两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电
D．两端的验电箔都张开，且左端带正电，右端带负电
12．（2022高一下·浙江期中）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＜β．若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（ ）
A．a、b两球同时落地 B．a球先落地
C．a球水平飞行的距离比b球大 D．a、b两球水平飞行的距离相等
13．（2022高一下·浙江期中）如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A． mv2 B． mv2 C．mv2 D．2mv2
14．（2022高一下·浙江期中）火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
15．（2022高一下·浙江期中）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力对运动员做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的动能一直减小
16．（2022高一下·浙江期中）倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能 ，式中x为弹簧的形变量．g=10m/s2，sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动
B．小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动
C．杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m
D．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s
17．（2022高一下·浙江期中）
（1）某学校使用的是电磁式打点计时器，则该打点计时器要接下面的 （填“A”或“B”）电源。
（2）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，在下面所列举的该实验的几个操作步骤中，你认为没有必要进行的或者错误的步骤是__________（填字母代号）
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到学生电源的直流输出端上
C．用天平测量出重物的质量
D．先放手让纸带和重物下落，再接通电源开关
E．选择一条纸带，用刻度尺测出重物从起始点 （此时重物的速度为零）下落的高度 、 、 、…、 ，计算出对应的瞬时速度 、 、 、…、
F．分别算出 和 ，在实验误差允许范围内看是否相等。
（3）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点周期为 ，自由下落的重物质量为 ，打出一条理想的纸带，数据如图所示，单位是 ， 取 ， 、 之间有多个点没画出，打点计时器打下点 时，物体的速度 ，从起始点 （此时重物的速度为零）到打下 点的过程中，重力势能的减少量 ，此过程中物体动能的增量 。（本题答案均保留两位有效数字）
18．（2022高一下·浙江期中）某物理兴趣小组做“研究平抛运动”实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图所示的照片，已知每个小方格边长 ，当地的重力加速度 取 。其中 点处的位置坐标已被污迹覆盖。
（1）下列注意事项必须要满足的是______；
A．斜槽末端水平
B．选用密度小，体积大的小球
C．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦
D．用平滑的曲线把所有的点都连接起来
（2）若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，被拍摄到的小球在 点位置的坐标为 m， m。小球平抛的初速度大小为 ；
（3）另一个实验小组的同学正确地进行实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值.根据所测到的数据以 为纵轴，以 为横轴，在坐标纸上画出对应的图像，发现为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度 。
19．（2022高一下·浙江期中）家住湖州市区的小朱同学上学坐轿车都要经过三环北路的一个红绿灯路口，该路段限速为 。轿车包含人质量 ，阻力是车重的 倍，轿车启动和刹车的加速度最大值均是 ，求：
（1）轿车的最大牵引力；
（2）轿车以最高限速行驶时，它的最短刹车时间和最短刹车位移分别是多少？
20．（2022高一下·浙江期中）如图所示， 是地球的同步卫星。另一卫星 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 ，已知地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，引力常量为 ， 为地球中心。
（1）求地球的质量 ；
（2）求卫星 的运行周期；
（3）若卫星 绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为 ，某时刻 、 两卫星相距最近（ 、 、 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近。
21．（2022高一下·浙江期中）额定功率为 的汽车，在平直水平公路上行驶的最大速度是 ，汽车的质量是 ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是 ，运动过程中所受阻力不变，试求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2） 末汽车的瞬时功率多大？
22．（2022高一下·浙江期中）如图所示，足够长的光滑水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个可视为质点的质量 的小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点 ，并沿轨道滑下。已知 的竖直高度 ，倾斜轨道与水平方向夹角为 、倾斜轨道长为 ，小球与倾斜轨道的动摩擦因数 。倾斜轨道通过光滑水平轨道 与光滑竖直圆轨道（过山车模型）相连，在 点没有动能损失。（ ， ）求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径 ，求小球第二次进入圆轨道上升的高度。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】矢量与标量
【解析】【解答】速度既有大小又有方向是矢量；而时间、路程和动能只有大小无方向，是标量；
故答案为：C.
【分析】其速度属于矢量，其他物理量属于标量。
2．【答案】B
【知识点】物理学史
【解析】【解答】A．伽利略最早提出重的物体和轻的物体下落得一样快，A不符合题意；
B．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，B符合题意；
C．卡文迪许通过实验测出了引力常量，C不符合题意；
D．开普勒发现了行星运动的规律并提出了行星运动三大定律，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】伽利略最早提出物体的下落快慢与质量无关；卡文迪许最早测量出引力常量的大小；开普勒发现了行星三大定律。
3．【答案】D
【知识点】平均速度；匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】【解答】将运动员的匀减速运动逆向看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，均设为t，则由题意可知
滑雪者整个过程的平均速度为
故答案为：D。
【分析】将运动员匀减速直线运动逆向为匀加速直线运动，利用其匀变速直线运动的位移公式可以判别其运动时间的关系；结合平均速度公式可以求出全过程平均速度的大小。
4．【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合 方向 已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则（或三角形定则），如图
当 v合与 v船垂直时， v船最小，由几何关系得到 v船的最小值为v船
故答案为：A。
【分析】利用其速度的合成结合平行四边形定律可以求出最小的速度。
5．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动。其所需要的向心力由静摩擦力提供F静=
由上式可知，当速度越大时，静摩擦力也越大。所以速度最大时，静摩擦力达最大。即μmg=
解得最大速度
故答案为：A。
【分析】利用静摩擦力提供向心力结合最大静摩擦力的大小可以求出汽车拐弯的最大速度。
6．【答案】B
【知识点】功能关系；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．在发射轨道上关闭推进器后，卫星由近地点向远地点运动，速度不断减小，A不符合题意；
B．第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径，根据 ，可知在停泊轨道上，卫星的速度小于第一宇宙速度，B符合题意；
CD．在转移轨道上，地球、月球对卫星万有引力的合力先做负功，再做正功，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】当卫星从近地点到远地点时，其引力做负功所以速度不断减小；利用其引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度的大小；利用地球和月球引力合力的方向可以判别对卫星的做功情况。
7．【答案】C
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动；卫星问题
【解析】【解答】解：“嫦娥一号”探月卫星从M点运动到N，曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向圆心的；“嫦娥一号”探月卫星同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABD错误，选项C正确．
故答案为C．
【分析】“嫦娥一号”探月卫星做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出那个图象是正确的．
8．【答案】B
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】K系认为静止在K′系中的尺收缩，反之，K′系认为静止在K系中的尺收缩。
【分析】根据狭义相对论的尺缩效应即在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点求解．
9．【答案】B
【知识点】能量守恒定律；功的计算
【解析】【解答】由能量守恒可知从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功
解得
从P到R滑行过程中，重力做功
则
故答案为：B。
【分析】根据能量守恒判断滑雪爱好者可以从P滑到R，根据恒力做功得出摩擦力所做的功个重力所做的功，从而得出摩擦力所做的功和重力所做功的比值。
10．【答案】D
【知识点】功能关系
【解析】【解答】ABD．因为缆车做加速运动，故它的动能增加，根据功能关系可知，力F对缆车做的功等于缆车重力势能的增加、动能的增加，还有缆车克服摩擦力做的功，即F对缆车做的功等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和，D符合题意，AB不符合题意；
C．缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用功能关系可以判别其F对缆车做功的大小等于缆车其机械能的增加及克服摩擦力做功之和；其缆车克服重力做功等于重力势能的增量。
11．【答案】C
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】使带负电的绝缘金属球A靠近导体M端，电子被排斥到N端，N端多电子带负电，M端少电子带正电，两端都带电，两端验电箔都张开，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用静电感应可以判别两个金属箔片都带上电所以打开，利用近异远同可以判别两端的电性。
12．【答案】A
【知识点】动量守恒定律；自由落体运动
【解析】【解答】AB.同时剪断细线后，二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，A符合题意，B不符合题意；
CD.对剪断前进行受力分析，可知 ，而剪断细线后，在水平方向上，a、b组成的系统动量守恒，故任一时刻 ．因 ，所以 ；又因时间相等，所以 ，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】当其AB断开绳子后，其两者在竖直方向只受重力所以做自由落体运动，所以同时落地；利用其动量守恒定律结合水平方向的位移公式可以比较落地距离的大小。
13．【答案】C
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故
以上三式联立可得
故答案为：C。
【分析】利用能量守恒定律结合其相对位移及摩擦力做功的大小可以求出力F对木板做功的大小。
14．【答案】A,C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．为了保护铁轨，在某转弯处规定行使速度为v，则当以v的速度通过此弯路时，火车车轮与轨道之间刚好无侧向挤压力，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力，A符合题意；B不符合题意；
CD．当速度大于v时，轮缘挤压外轨，当速度小于v时，轮缘挤压内轨，C符合题意；D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】当火车以规定速度过弯道时，其重力和支持力提供向心力，对铁轨无挤压；当其速度超过其规定速度时其火车挤压外轨道，当其速度小于规定速度时其火车挤压内轨道。
15．【答案】A,B
【知识点】功能关系
【解析】【解答】A．运动员到达最低点前一直向下运动，高度在降低，所以重力势能始终减小，A符合题意；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，绳子对人的力为拉力，方向向上，所以拉力对人做负功，由于弹性绳的形变量增大，所以弹性势能增加，B符合题意；
C．蹦极过程中，运动员与弹性绳组成的系统机械能守恒，对于运动员单独机械能不守恒，C不符合题意；
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，当弹力小于重力时，运动员的动能增加，当弹力大于重力时，运动员的动能减小，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】运动员下降其重力势能减小；利用其弹力做负功可以判别弹性势能增加；利用其弹力对运动员做功其运动员机械能不守恒；利用其合力的方向可以判别其速度的大小变化。
16．【答案】A,C
【知识点】能量守恒定律；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，B不符合题意，A符合题意；
C．当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3，所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为：x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，C符合题意；
D．当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v，从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：mg(L+△x)sinθ＝ mv2+ k△x2，代入数据求得：v=3m/s，所以杆从开始运动到完全进入槽内，所以杆从开始运动到完全进入槽内，若一直是匀速运动，所用时间为： ，因此所用时间为0.1s，但实际上杆不是一直做匀速直线运动，因此所用时间不可能为0.1s，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用小车加速度的方向可以判别其小车速度的大小变化；利用胡克定律可以求出轻杆开始滑动的形变量，利用其形变量可以求出小车运动的位移；利用其能量守恒定律可以求出其系统开始做匀速直线运动的速度大小；结合其位移公式可以判别运动的时间。
17．【答案】（1）A
（2）B；C；D
（3）0.98；0.49；0.48
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）电磁打点计时器使用的是学生低压交流电源；
（2） B．电火花计时器接到学生电源的交流输出端上，B不符合题意；
C．验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不必要用天平测量物体的质量，C不符合题意；
D．实验时应先接通电源，再释放纸带，D不符合题意。
故答案为：BCD。
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度
重力势能的减小量△Ep=mgh=1×9.8×0.0501=0.49J
动能的增加量
【分析】（1）电磁打点计时器使用学生交流电源；
（2）电火花计时器应该接到其交流输出端；利用机械能守恒定律可以判别不需要测量物体的质量；实验应该先接通电源后释放纸带；
（3）利用平均速度公式可以求出B点瞬时速度的大小；结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用高度变化可以求出重力势能的减少量。
18．【答案】（1）A
（2）0.6；0.6；2
（3）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）AC．为了保证小球做平抛运动，斜槽可以粗糙但末端必须水平，A符合题意，C不符合题意；
B．为了减小实验误差，小球选用密度大，体积小的材料，B不符合题意；
D．为较准确描绘出小球的运动轨迹，应舍弃不符合要求的点，D不符合题意。
故答案为：A。
（2）根据平抛运动的特点：水平方向的坐标为
竖直方向的坐标为
由 得
则
（3）小球做平抛运动，在竖直方向上有
水平方向上有
则
故 图象的斜率
解得
【分析】（1）为了减小实验的误差其应该使用其密度较大的小球；斜槽的摩擦力对小球的初速度没有影响；为准确描述小球运动的轨迹应该舍弃不符合要求的点；
（2）利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；
（3）利用平抛运动的位移公式结合图像斜率可以求出初速度的大小。
19．【答案】（1）解：由牛顿第二定律可得
解得
（2）解：最短刹车时间为
设最短刹车位移为x，由运动学公式得
解得
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）当轿车的加速度最大时，利用牛顿第二定律可以求出最大的牵引力大小；
（2）当轿车速度最大时，利用其速度公式可以求出刹车的时间，结合速度位移公式可以求出刹车的距离。
20．【答案】（1）解：物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力，则有
解得
（2）解：根据万有引力提供向心力有
又有
联立解得
（3）解：设至少经过时间 ，他们再一次相距最近，根据题意有
由于万有引力提供向心力，则有
又有
解得
故可得
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）物体在地球表面的重力等于引力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量；
（2）地球对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出卫星B运动的周期；
（3）当卫星B与地球自转方向相同时，利用角速度的关系可以求出相距最近的时间。
21．【答案】（1）解：最大速度时牵引力等于阻力，根据
可得
（2）解：做匀加速运动时，根据牛顿第二定律
代入数据，得牵引力大小
在3s时刻，汽车做加速度运动，牵引力大小为8000N，运动速度
此时的功率
【知识点】机车启动
【解析】【分析】（1）汽车做匀速直线运动时，利用牵引力等于阻力结合功率的表达式可以求出最大的速度；
（2）当汽车做匀加速直线运动时，利用牛顿第二定律可以求出牵引力的大小，结合其速度公式可以求出加速度的大小，结合功率的表达式可以求出功率的大小。
22．【答案】（1）解： 到 平抛运动
在 点
得
被释放前弹簧的弹性势能
（2）解：在 点
到
代入数据得
①恰好过竖直圆轨道最高点
从 到圆轨道最高点
解得
②恰好到竖直圆轨道最右端时
得
所以 或
（3）解： ，小球冲上圆轨道 高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道 高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为
两式联立
【知识点】能量守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）当其小球释放时，利用其平抛运动的位移公式及速度的分解可以求出其弹簧释放后速度的大小，结合能量守恒定律可以求出弹簧弹性势能的大小；
（2）当小球恰好经过最高点或者经过圆心等高的位置时，利用其牛顿第二定律结合其机械能守恒定律可以求出轨道半径的大小；
（3）当已知轨道半径，利用其机械能守恒定律可以求出小球第二次进入圆轨道上升的高度。
1 / 1浙江省浙北G2联盟2021-2022学年高一下学期物理期中联考试卷
1．（2022高一下·浙江期中）下列物理量属于矢量的是（ ）
A．时间 B．路程 C．速度 D．动能
【答案】C
【知识点】矢量与标量
【解析】【解答】速度既有大小又有方向是矢量；而时间、路程和动能只有大小无方向，是标量；
故答案为：C.
【分析】其速度属于矢量，其他物理量属于标量。
2．（2022高一下·浙江期中）牛顿说过“如果我看得更远一点的话，是因为我站在巨人的肩膀上”，无数科学家的辛勤奋斗造就了今天物理学的成就。下列关于科学家和他们的贡献的说法中符合史实的是（ ）
A．牛顿最早提出重的物体和轻的物体下落得一样快
B．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因
C．牛顿最早测量出了引力常量
D．哥白尼发现了行星运动三大定律
【答案】B
【知识点】物理学史
【解析】【解答】A．伽利略最早提出重的物体和轻的物体下落得一样快，A不符合题意；
B．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，B符合题意；
C．卡文迪许通过实验测出了引力常量，C不符合题意；
D．开普勒发现了行星运动的规律并提出了行星运动三大定律，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】伽利略最早提出物体的下落快慢与质量无关；卡文迪许最早测量出引力常量的大小；开普勒发现了行星三大定律。
3．（2022高一下·浙江期中）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则滑雪者整个过程的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均速度；匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】【解答】将运动员的匀减速运动逆向看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，均设为t，则由题意可知
滑雪者整个过程的平均速度为
故答案为：D。
【分析】将运动员匀减速直线运动逆向为匀加速直线运动，利用其匀变速直线运动的位移公式可以判别其运动时间的关系；结合平均速度公式可以求出全过程平均速度的大小。
4．（2022高一下·浙江期中）如图所示，船从A处开出后沿直线到达对岸，若 A与河岸成30° 角，水流速度为4m/s ，则船从A点开出的最小速度为（ ）
A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．3.5m/s
【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合 方向 已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则（或三角形定则），如图
当 v合与 v船垂直时， v船最小，由几何关系得到 v船的最小值为v船
故答案为：A。
【分析】利用其速度的合成结合平行四边形定律可以求出最小的速度。
5．（2022高一下·浙江期中）在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍，且μ<1，则汽车拐弯时的安全速度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动。其所需要的向心力由静摩擦力提供F静=
由上式可知，当速度越大时，静摩擦力也越大。所以速度最大时，静摩擦力达最大。即μmg=
解得最大速度
故答案为：A。
【分析】利用静摩擦力提供向心力结合最大静摩擦力的大小可以求出汽车拐弯的最大速度。
6．（2022高一下·浙江期中）如图是“嫦娥一号”探月卫星从发射到进入工作状态四个基本步骤的示意图，卫星先由地面发射，接着从发射轨道进入停泊轨道（实际上有多个停泊轨道，这里进行了简化处理），然后由停泊轨道进入地月转移轨道；最后卫星进入工作轨道。卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则关于卫星在各轨道上的运动下列说法正确的是（ ）
A．在发射轨道上关闭推进器后，卫星的速度先增大后减小
B．在停泊轨道上，卫星的速度小于第一宇宙速度
C．在转移轨道上，引力对卫星一直做负功
D．在转移轨道上，卫星不受地球引力作用
【答案】B
【知识点】功能关系；线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．在发射轨道上关闭推进器后，卫星由近地点向远地点运动，速度不断减小，A不符合题意；
B．第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径，根据 ，可知在停泊轨道上，卫星的速度小于第一宇宙速度，B符合题意；
CD．在转移轨道上，地球、月球对卫星万有引力的合力先做负功，再做正功，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】当卫星从近地点到远地点时，其引力做负功所以速度不断减小；利用其引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度的大小；利用地球和月球引力合力的方向可以判别对卫星的做功情况。
7．（2022高一下·浙江期中）我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点多发射升空． 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动；卫星问题
【解析】【解答】解：“嫦娥一号”探月卫星从M点运动到N，曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向圆心的；“嫦娥一号”探月卫星同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABD错误，选项C正确．
故答案为C．
【分析】“嫦娥一号”探月卫星做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出那个图象是正确的．
8．（2022高一下·浙江期中）假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是 ( )
A．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C．乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D．乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
【答案】B
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】K系认为静止在K′系中的尺收缩，反之，K′系认为静止在K系中的尺收缩。
【分析】根据狭义相对论的尺缩效应即在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点求解．
9．（2022高一下·浙江期中）随着北京冬奥会的临近，人们参与冰雪运动热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．1
【答案】B
【知识点】能量守恒定律；功的计算
【解析】【解答】由能量守恒可知从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功
解得
从P到R滑行过程中，重力做功
则
故答案为：B。
【分析】根据能量守恒判断滑雪爱好者可以从P滑到R，根据恒力做功得出摩擦力所做的功个重力所做的功，从而得出摩擦力所做的功和重力所做功的比值。
10．（2022高一下·浙江期中）如图为某双线客运索道，其索线由静止不动的承载索和牵引缆车运动的牵引索组成．运行过程中牵引索通过作用力F使缆车沿倾斜的承载索道斜向上加速移动，不计空气阻力，在缆车向上移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和
B．F对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能
D．F对缆车做的功等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和
【答案】D
【知识点】功能关系
【解析】【解答】ABD．因为缆车做加速运动，故它的动能增加，根据功能关系可知，力F对缆车做的功等于缆车重力势能的增加、动能的增加，还有缆车克服摩擦力做的功，即F对缆车做的功等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和，D符合题意，AB不符合题意；
C．缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用功能关系可以判别其F对缆车做功的大小等于缆车其机械能的增加及克服摩擦力做功之和；其缆车克服重力做功等于重力势能的增量。
11．（2022高一下·浙江期中）如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下面都悬挂金属验电箔，若使带负电的绝缘金属球A靠近导体M端，可能看到的现象是（ ）
A．只有M端验电箔张开，且M端带正电
B．只有N端验电箔张开，且N端带负电
C．两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电
D．两端的验电箔都张开，且左端带正电，右端带负电
【答案】C
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】使带负电的绝缘金属球A靠近导体M端，电子被排斥到N端，N端多电子带负电，M端少电子带正电，两端都带电，两端验电箔都张开，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用静电感应可以判别两个金属箔片都带上电所以打开，利用近异远同可以判别两端的电性。
12．（2022高一下·浙江期中）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＜β．若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（ ）
A．a、b两球同时落地 B．a球先落地
C．a球水平飞行的距离比b球大 D．a、b两球水平飞行的距离相等
【答案】A
【知识点】动量守恒定律；自由落体运动
【解析】【解答】AB.同时剪断细线后，二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，A符合题意，B不符合题意；
CD.对剪断前进行受力分析，可知 ，而剪断细线后，在水平方向上，a、b组成的系统动量守恒，故任一时刻 ．因 ，所以 ；又因时间相等，所以 ，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】当其AB断开绳子后，其两者在竖直方向只受重力所以做自由落体运动，所以同时落地；利用其动量守恒定律结合水平方向的位移公式可以比较落地距离的大小。
13．（2022高一下·浙江期中）如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A． mv2 B． mv2 C．mv2 D．2mv2
【答案】C
【知识点】能量守恒定律
【解析】【解答】由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故
以上三式联立可得
故答案为：C。
【分析】利用能量守恒定律结合其相对位移及摩擦力做功的大小可以求出力F对木板做功的大小。
14．（2022高一下·浙江期中）火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
【答案】A,C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．为了保护铁轨，在某转弯处规定行使速度为v，则当以v的速度通过此弯路时，火车车轮与轨道之间刚好无侧向挤压力，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力，A符合题意；B不符合题意；
CD．当速度大于v时，轮缘挤压外轨，当速度小于v时，轮缘挤压内轨，C符合题意；D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】当火车以规定速度过弯道时，其重力和支持力提供向心力，对铁轨无挤压；当其速度超过其规定速度时其火车挤压外轨道，当其速度小于规定速度时其火车挤压内轨道。
15．（2022高一下·浙江期中）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力对运动员做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的动能一直减小
【答案】A,B
【知识点】功能关系
【解析】【解答】A．运动员到达最低点前一直向下运动，高度在降低，所以重力势能始终减小，A符合题意；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，绳子对人的力为拉力，方向向上，所以拉力对人做负功，由于弹性绳的形变量增大，所以弹性势能增加，B符合题意；
C．蹦极过程中，运动员与弹性绳组成的系统机械能守恒，对于运动员单独机械能不守恒，C不符合题意；
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，当弹力小于重力时，运动员的动能增加，当弹力大于重力时，运动员的动能减小，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】运动员下降其重力势能减小；利用其弹力做负功可以判别弹性势能增加；利用其弹力对运动员做功其运动员机械能不守恒；利用其合力的方向可以判别其速度的大小变化。
16．（2022高一下·浙江期中）倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能 ，式中x为弹簧的形变量．g=10m/s2，sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动
B．小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动
C．杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m
D．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s
【答案】A,C
【知识点】能量守恒定律；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，B不符合题意，A符合题意；
C．当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3，所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为：x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，C符合题意；
D．当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v，从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：mg(L+△x)sinθ＝ mv2+ k△x2，代入数据求得：v=3m/s，所以杆从开始运动到完全进入槽内，所以杆从开始运动到完全进入槽内，若一直是匀速运动，所用时间为： ，因此所用时间为0.1s，但实际上杆不是一直做匀速直线运动，因此所用时间不可能为0.1s，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用小车加速度的方向可以判别其小车速度的大小变化；利用胡克定律可以求出轻杆开始滑动的形变量，利用其形变量可以求出小车运动的位移；利用其能量守恒定律可以求出其系统开始做匀速直线运动的速度大小；结合其位移公式可以判别运动的时间。
17．（2022高一下·浙江期中）
（1）某学校使用的是电磁式打点计时器，则该打点计时器要接下面的 （填“A”或“B”）电源。
（2）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，在下面所列举的该实验的几个操作步骤中，你认为没有必要进行的或者错误的步骤是__________（填字母代号）
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到学生电源的直流输出端上
C．用天平测量出重物的质量
D．先放手让纸带和重物下落，再接通电源开关
E．选择一条纸带，用刻度尺测出重物从起始点 （此时重物的速度为零）下落的高度 、 、 、…、 ，计算出对应的瞬时速度 、 、 、…、
F．分别算出 和 ，在实验误差允许范围内看是否相等。
（3）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点周期为 ，自由下落的重物质量为 ，打出一条理想的纸带，数据如图所示，单位是 ， 取 ， 、 之间有多个点没画出，打点计时器打下点 时，物体的速度 ，从起始点 （此时重物的速度为零）到打下 点的过程中，重力势能的减少量 ，此过程中物体动能的增量 。（本题答案均保留两位有效数字）
【答案】（1）A
（2）B；C；D
（3）0.98；0.49；0.48
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）电磁打点计时器使用的是学生低压交流电源；
（2） B．电火花计时器接到学生电源的交流输出端上，B不符合题意；
C．验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不必要用天平测量物体的质量，C不符合题意；
D．实验时应先接通电源，再释放纸带，D不符合题意。
故答案为：BCD。
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度
重力势能的减小量△Ep=mgh=1×9.8×0.0501=0.49J
动能的增加量
【分析】（1）电磁打点计时器使用学生交流电源；
（2）电火花计时器应该接到其交流输出端；利用机械能守恒定律可以判别不需要测量物体的质量；实验应该先接通电源后释放纸带；
（3）利用平均速度公式可以求出B点瞬时速度的大小；结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用高度变化可以求出重力势能的减少量。
18．（2022高一下·浙江期中）某物理兴趣小组做“研究平抛运动”实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图所示的照片，已知每个小方格边长 ，当地的重力加速度 取 。其中 点处的位置坐标已被污迹覆盖。
（1）下列注意事项必须要满足的是______；
A．斜槽末端水平
B．选用密度小，体积大的小球
C．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦
D．用平滑的曲线把所有的点都连接起来
（2）若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，被拍摄到的小球在 点位置的坐标为 m， m。小球平抛的初速度大小为 ；
（3）另一个实验小组的同学正确地进行实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值.根据所测到的数据以 为纵轴，以 为横轴，在坐标纸上画出对应的图像，发现为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度 。
【答案】（1）A
（2）0.6；0.6；2
（3）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）AC．为了保证小球做平抛运动，斜槽可以粗糙但末端必须水平，A符合题意，C不符合题意；
B．为了减小实验误差，小球选用密度大，体积小的材料，B不符合题意；
D．为较准确描绘出小球的运动轨迹，应舍弃不符合要求的点，D不符合题意。
故答案为：A。
（2）根据平抛运动的特点：水平方向的坐标为
竖直方向的坐标为
由 得
则
（3）小球做平抛运动，在竖直方向上有
水平方向上有
则
故 图象的斜率
解得
【分析】（1）为了减小实验的误差其应该使用其密度较大的小球；斜槽的摩擦力对小球的初速度没有影响；为准确描述小球运动的轨迹应该舍弃不符合要求的点；
（2）利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；
（3）利用平抛运动的位移公式结合图像斜率可以求出初速度的大小。
19．（2022高一下·浙江期中）家住湖州市区的小朱同学上学坐轿车都要经过三环北路的一个红绿灯路口，该路段限速为 。轿车包含人质量 ，阻力是车重的 倍，轿车启动和刹车的加速度最大值均是 ，求：
（1）轿车的最大牵引力；
（2）轿车以最高限速行驶时，它的最短刹车时间和最短刹车位移分别是多少？
【答案】（1）解：由牛顿第二定律可得
解得
（2）解：最短刹车时间为
设最短刹车位移为x，由运动学公式得
解得
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）当轿车的加速度最大时，利用牛顿第二定律可以求出最大的牵引力大小；
（2）当轿车速度最大时，利用其速度公式可以求出刹车的时间，结合速度位移公式可以求出刹车的距离。
20．（2022高一下·浙江期中）如图所示， 是地球的同步卫星。另一卫星 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 ，已知地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，引力常量为 ， 为地球中心。
（1）求地球的质量 ；
（2）求卫星 的运行周期；
（3）若卫星 绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为 ，某时刻 、 两卫星相距最近（ 、 、 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近。
【答案】（1）解：物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力，则有
解得
（2）解：根据万有引力提供向心力有
又有
联立解得
（3）解：设至少经过时间 ，他们再一次相距最近，根据题意有
由于万有引力提供向心力，则有
又有
解得
故可得
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）物体在地球表面的重力等于引力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量；
（2）地球对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出卫星B运动的周期；
（3）当卫星B与地球自转方向相同时，利用角速度的关系可以求出相距最近的时间。
21．（2022高一下·浙江期中）额定功率为 的汽车，在平直水平公路上行驶的最大速度是 ，汽车的质量是 ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是 ，运动过程中所受阻力不变，试求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2） 末汽车的瞬时功率多大？
【答案】（1）解：最大速度时牵引力等于阻力，根据
可得
（2）解：做匀加速运动时，根据牛顿第二定律
代入数据，得牵引力大小
在3s时刻，汽车做加速度运动，牵引力大小为8000N，运动速度
此时的功率
【知识点】机车启动
【解析】【分析】（1）汽车做匀速直线运动时，利用牵引力等于阻力结合功率的表达式可以求出最大的速度；
（2）当汽车做匀加速直线运动时，利用牛顿第二定律可以求出牵引力的大小，结合其速度公式可以求出加速度的大小，结合功率的表达式可以求出功率的大小。
22．（2022高一下·浙江期中）如图所示，足够长的光滑水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个可视为质点的质量 的小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点 ，并沿轨道滑下。已知 的竖直高度 ，倾斜轨道与水平方向夹角为 、倾斜轨道长为 ，小球与倾斜轨道的动摩擦因数 。倾斜轨道通过光滑水平轨道 与光滑竖直圆轨道（过山车模型）相连，在 点没有动能损失。（ ， ）求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径 ，求小球第二次进入圆轨道上升的高度。
【答案】（1）解： 到 平抛运动
在 点
得
被释放前弹簧的弹性势能
（2）解：在 点
到
代入数据得
①恰好过竖直圆轨道最高点
从 到圆轨道最高点
解得
②恰好到竖直圆轨道最右端时
得
所以 或
（3）解： ，小球冲上圆轨道 高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道 高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为
两式联立
【知识点】能量守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）当其小球释放时，利用其平抛运动的位移公式及速度的分解可以求出其弹簧释放后速度的大小，结合能量守恒定律可以求出弹簧弹性势能的大小；
（2）当小球恰好经过最高点或者经过圆心等高的位置时，利用其牛顿第二定律结合其机械能守恒定律可以求出轨道半径的大小；
（3）当已知轨道半径，利用其机械能守恒定律可以求出小球第二次进入圆轨道上升的高度。
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