安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高一下学期物理期中联考试卷
一、单选题
1．（2022高一下·合肥期中）如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运火星行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于地球运行轨道的中心
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
2．（2022高一下·合肥期中）下列说法正确的是（ ）
A．只要物体所受的合外力不为0，它就做曲线运动
B．做曲线运动的物体，它的加速度可以是恒定的
C．物体做曲线运动，速度方向与其运动轨迹无关
D．做曲线运动的物体，它的速度是可以不变的
3．（2022高一下·合肥期中）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝
4．（2022高一下·合肥期中）一船在静水中的速率为，要渡过宽为d，水流的流速为的河流，则渡河的最短时间为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高一下·合肥期中）如图所示，一小球在细绳作用下在水平方向内做匀速圆周运动，小球质量为m，细绳的长度为L，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．小球共受到三个力的作用
B．小球的向心力大小为
C．小球受到的拉力大小为
D．小球做圆周运动的角速度大小
6．（2020高一下·娄底期末）如图所示，A、B两轮绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动（皮带不打滑），A、B、C三轮的半径之比4：5：5，a、b、c为三轮边缘上的点，则正确的是（ ）
A．线速度
B．角速度
C．角速度
D．向心加速度
7．（2017高一下·蚌埠期中）长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球的运动下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时的最小速度为零
B．小球开始运动时绳对小球的拉力为
C．小球过最高点时速度大小一定为
D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供
8．（2022高一下·合肥期中）密度均匀的球体半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B放置在距离球体A的球心O为2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R的球体的体积为，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022高一下·合肥期中）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，货车沿水平路面向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货物速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．货车的速度等于
B．货车的速度等于
C．货物处于超重状态
D．货车对路面的压力小于货车的重力
10．（2022高一下·合肥期中）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m；A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R。三物体与圆台的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆台旋转时，下列判断中正确的是（ ）
A．A的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
11．（2022高一下·合肥期中）牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。已知：地球表面的重力加速度，地球半径，月地之间距离，月球绕地球公转的周期。下列说法正确的是（ ）
A．月球绕地球公转的向心加速度
B．地球在月球轨道处产生的重力加速度等于地球表面重力加速度的
C．若牛顿的设想正确，则月球绕地球公转的向心加速度等于地球表面重力加速度的
D．要进行“月—地检验”，还需要知道月球的质量
12．（2022高一下·合肥期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。则（ ）
A．篮球出手的速度大小为m/s
B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0
C．篮球在空中运动的时间为1.4s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
三、实验题
13．（2022高一下·合肥期中）三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 。
（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝2.5cm，则该小球经过b点时的速度大小vb＝ m/s.(结果保留三位有效数字，g取10m/s2)
（3）丙同学采用如图丙所示的装置．关于该实验方法，下列选项中与误差无关的是____．
A．槽与小球间有摩擦
B．槽末端切线不水平
C．小球每次自由滚下的位置不同
14．（2022高一下·合肥期中）某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，请回答以下问题：
（1）在该实验中，主要利用了____来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法
（2）探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处；
A．挡板A与挡板B B．挡板A与挡板C C．挡板B与挡板C
（3）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为____；
A．1：9 B．1：3 C．1：1 D．3：1
四、解答题
15．（2022高一下·合肥期中）在距离地面5m处将一个质量为1kg的小球以10m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球在空中的飞行时间是多少？
（2）小球水平飞行的距离是多少米？
16．（2022高一下·合肥期中）如图所示，一辆总质量为m=1600kg的汽车正以速度v=36km/h的速度通过一半径为R=40m的圆弧形拱桥顶部，g取10m/s2。则此时汽车对拱桥的压力为多大？
17．（2022高一下·合肥期中）第24届冬季奥林匹克运动会已于2022年2月在北京成功举办，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，跳台滑雪赛道由跳台A、助滑道AB、着陆坡BC等部分组成，某运动员从跳台A点滑下，到达B点后以vB20m/s水平速度飞出，落在着陆坡上的P点。着陆坡倾角37°，运动员受到的空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）运动员从B到P的运动时间；
（2）运动员到达P点时的速度大小；
（3）BP间距离。
18．（2022高一下·合肥期中）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小。
（2）轻绳能承受的最大拉力是多少？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点处，A不符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，B不符合题意；
C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用开普勒第一定律可以判别太阳位于椭圆轨道其中一个焦点处；地球靠近太阳其引力做正功其速度增大；对于火星，在相同时间其与太阳的连线扫过的面积相等。
2．【答案】B
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】A．合外力不为零，但其方向与运动方向共线，此时物体直线运动，A不符合题意；
B．做曲线运动的物体，如果所受外力恒定，如抛体运动，加速度就是恒定的，B符合题意；
C．物体做曲线运动，速度方向沿运动轨迹的切线方向，C不符合题意；
D．做曲线运动的物体，速度方向一定改变，所以速度一定改变，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】合力方向与速度方向共线物体做直线运动；物体做曲线运动其速度方向为轨迹的切线方向；物体做曲线运动其速度的方向一定发生改变。
3．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变， A不符合题意；
B．角速度为，B不符合题意；
C．线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C不符合题意；
D．由线速度的定义可得，在转动一周时有，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】物体做匀速圆周运动其线速度方向时刻改变；利用其角速度的定义式可以求出角速度的大小；利用其线速度的表达式可以判别线速度和角速度的关系，利用其周期和半径可以求出线速度的大小。
4．【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】当船头指向正对岸时，船渡河时间最短，则最短时间为
故答案为：A。
【分析】利用河岸宽度直接除以船在静水中速度可以求出最短过河时间。
5．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．小球只受重力和绳的拉力，A不符合题意；
BD．小球做匀速圆周运动，向心力为
解得
BD不符合题意；
C．绳的拉力为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】小球受到重力和拉力作用，利用两者合力提供向心力可以求出角速度的大小；利用竖直方向的平衡方程可以求出绳子拉力的大小；利用合力大小及牛顿第二定律可以求出角速度的大小。
6．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】已知A、B、C三轮的半径之间的关系ra：rb：rc=4：5：5；A、B两个轮子是同轴传动，角速度相等，故ωa：ωb=1：1， 根据公式v=ωr，线速度之比为va：vb=4：5；根据公式a=ω2r，向心加速度之比为aa：ab=4：5. A、C两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故va：vc=1：1， 根据公式v=ωr，角速度之比为 ，根据公式 可得 ；A、结合以上分析结果可知 ，A不符合题意．B、C、角速度之比为 ，B、C均错误．D、三点的加速度之比为 ，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解.
7．【答案】D
【知识点】向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：A、根据 得，小球通过最高点的最小速度v= ，故A错误．
B、在最低点，根据牛顿第二定律得， ，解得绳子对小球的拉力F=mg+ ，故B错误．
C、小球通过最高点的最小速度为 ，但是通过最高点的速度不一定为 ，也可能大于 ，故C错误．
D、在与圆心等高处，小球做圆周运动的向心力由绳子拉力提供，故D正确．
故选：D．
【分析】在最高点，绳子拉力为零时，小球的速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度．在最低点，根据绳子拉力和重力的合力提供向心力求出绳子拉力的大小．在与圆心等高处，通过径向的合力提供向心力，确定小球做圆周运动向心力的来源．
8．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】小球B的质量为
用一个与B完全相同的小球补在空心处，构成一个完整的小球A，其对B的万有引力为
小球对B的引力为
则剩余部分对B的万有引力
故答案为：A。
【分析】利用其万有引力定律结合其割补法可以求出其剩余部分对B的引力大小。
9．【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A．货车沿绳方向的速度等于货物的速度
A不符合题意；
B．由A分析可知，B符合题意；
C．货物的速度
随着货车向左匀速，在减小，则货物的速度在增大，货物具有向上的加速度，缆绳的拉力大于货物重力，处于超重状态；
D．由于货车受到缆绳的拉力，货车对地面的压力小于货车的重力，D符合题意．
故答案为：BCD。
【分析】对货车的速度进行分解，结合其货物的速度可以求出货车速度的大小；利用其货物速度的变化结合加速度的方向可以判别超重与失重，利用加速度的方向可以比较重力及拉力的大小。
10．【答案】B,C
【知识点】临界类问题；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A．根据公式
可知C物体的向心加速度最大，A不符合题意；
B．向心力由静摩擦力提供，则有
可知B物体受到的静摩擦力最小，B符合题意；
CD．当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有
即
由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用合力提供向心力结合向心力的大小可以比较摩擦力的大小；利用其牛顿第二定律可以求出滑块滑动时角速度的大小。
11．【答案】A,C
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；向心加速度；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据向心加速度的表达式，月球绕地球公转的向心加速度为
A符合题意；
B．由
得地球在月球轨道处产生的重力加速度
地面的重力满足
则
所以
B不符合题意；
C．假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运动的引力是同种力，即地面的重力满足
则
对月球有
则有
所以
C符合题意；
D．由以上分析可知，月球的质量可以约去，所以要进行“月—地检验”，不需要知道月球的质量，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用向心加速度的表达式可以求出月球公转其向心加速度的大小；利用引力形成重力可以求出其地球产生的重力加速度之比；利用其牛顿第二定律可以判别月球质量不需要知道，利用牛顿第二定律可以求出加速度之比。
12．【答案】A,C
【知识点】速度的合成与分解；斜抛运动
【解析】【解答】AC．篮球在空中做斜抛运动， 水平方向有
竖直方向有
解得
AC符合题意；
B．由于水平方向速度不变，所以最高点的速度不为0，B不符合题意；
D．最高点相对投出点的高度为
最高点相对地面的竖直高度肯定大于2.45m，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】对篮球的速度进行分解，利用其水平方向的位移公式及竖直方向的速度公式可以求出运动的时间及初始速度的大小；利用其最高点轨迹可以判别篮球在最高点有水平方向的速度；利用其平均速度公式可以求出最高点距离地面的距离大小。
13．【答案】（1）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
（2）1.25
（3）A
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】(1)在同一高度，同一时刻开始做平抛运动的小球与自由落体的小球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
(2)取a、b、c三点分析，水平方向间隔均为2L，所以小球从a点到b点、从b点到c点的时间相同，设均为T，在竖直方向上由Δy＝gT2
解得T＝0.05s
根据水平方向匀速运动有2L＝v0T
解得v0＝1.0m/s
小球经过b点时竖直方向上的速度vy＝＝0.75m/s
所以小球经过b点时的速度大小vb＝＝1.25m/s
(3)槽与小球间有摩擦，对本实验没有直接影响，只要小球每次从同一位置由静止释放，小球做平抛运动的初速度都相同，A符合题意，BC不符合题意。
【分析】（1）两个小球同时落地说明平抛运动在竖直方向为自由落体运动；
（2）利用其竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔的大小；结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；再利用速度的合成可以求出小球经过b点速度的大小；
（3）斜槽有摩擦力对实验没有影响，其斜槽末端必须切线水平，小球每次下滑的位置必须相同。
14．【答案】（1）A
（2）不同；B
（3）D
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系采用控制变量法；
（2）探究向心力与角速度之间的关系时，控制变量，要求半径相同；
为保证半径相等，应将质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C；
（3） 两个小球所受向心力的比值为1：9，根据可得角速度之比为1：3，传动皮带线速度相等，由可知，塔轮半径之比3：1．
【分析】（1）探究向心力大小影响因素的实验使用控制变量法；
（2）探究向心力与角速度的关系要求其半径和质量相同，所以应该把小球放在挡板A与C处；
（3）利用其向心力的比值结合向心力的表达式可以求出角速度之比，结合线速度相等可以求出塔轮半径之比。
15．【答案】（1）解：由平抛运动规律，竖直方向有
解得小球在空中的飞行时间
（2）解：由平抛运动规律，水平方向有
小球水平飞行的距离
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）小球做平抛运动，利用位移公式可以求出运动的时间；
（2）小球在水平方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出水平飞行的距离大小。
16．【答案】解：汽车以速度为36 km/h经拱桥顶部时，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，汽车对拱桥的压力大小为
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】汽车过拱形桥的最高点，利用牛顿第二定律可以求出汽车对桥的压力大小。
17．【答案】（1）解：从B点到P点，做平抛运动，故
解得
（2）解：到达P点时竖直分速度为
到达P点时的速度大小为
（3）解：BP间距离为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）运动员从B到P的过程中，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间；
（2）当运动员到达P点时，利用其竖直方向的速度公式可以求出竖直方向的速度，结合速度的合成可以求出到达P点速度的大小；
（3）已知平抛运动其水平位移的大小，结合其位移的分解可以求出BP之间的距离大小。
18．【答案】（1）解：绳突然断掉，小球做平抛运动，平抛高度
则水平方向上做匀速直线运动
竖直方向上自由落体运动
联立可解得
（2）解：当小球在最低点时，绳恰好断，故绳能承受的拉力满足
代入数据解得
（3）解：设绳长为r，最低点的速度为，绳仍在球运动到最低点时断掉，则
得
小球以在最低点做平抛运动，则有
联立得
因此，解得绳长
时，最大水平距离为
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）绳子断开时其小球做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出其球初速度的大小；
（2）当小球在最低点时，利用牛顿第二定律可以求出绳子最大拉力的大小；
（3）当小球到达最低点时，利用牛顿第二定律结合平抛运动的位移公式可以求出最大的水平位移及对应的绳子长度。
1 / 1安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高一下学期物理期中联考试卷
一、单选题
1．（2022高一下·合肥期中）如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运火星行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于地球运行轨道的中心
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
【答案】D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A．根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点处，A不符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，B不符合题意；
C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用开普勒第一定律可以判别太阳位于椭圆轨道其中一个焦点处；地球靠近太阳其引力做正功其速度增大；对于火星，在相同时间其与太阳的连线扫过的面积相等。
2．（2022高一下·合肥期中）下列说法正确的是（ ）
A．只要物体所受的合外力不为0，它就做曲线运动
B．做曲线运动的物体，它的加速度可以是恒定的
C．物体做曲线运动，速度方向与其运动轨迹无关
D．做曲线运动的物体，它的速度是可以不变的
【答案】B
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】A．合外力不为零，但其方向与运动方向共线，此时物体直线运动，A不符合题意；
B．做曲线运动的物体，如果所受外力恒定，如抛体运动，加速度就是恒定的，B符合题意；
C．物体做曲线运动，速度方向沿运动轨迹的切线方向，C不符合题意；
D．做曲线运动的物体，速度方向一定改变，所以速度一定改变，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】合力方向与速度方向共线物体做直线运动；物体做曲线运动其速度方向为轨迹的切线方向；物体做曲线运动其速度的方向一定发生改变。
3．（2022高一下·合肥期中）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变， A不符合题意；
B．角速度为，B不符合题意；
C．线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C不符合题意；
D．由线速度的定义可得，在转动一周时有，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】物体做匀速圆周运动其线速度方向时刻改变；利用其角速度的定义式可以求出角速度的大小；利用其线速度的表达式可以判别线速度和角速度的关系，利用其周期和半径可以求出线速度的大小。
4．（2022高一下·合肥期中）一船在静水中的速率为，要渡过宽为d，水流的流速为的河流，则渡河的最短时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】当船头指向正对岸时，船渡河时间最短，则最短时间为
故答案为：A。
【分析】利用河岸宽度直接除以船在静水中速度可以求出最短过河时间。
5．（2022高一下·合肥期中）如图所示，一小球在细绳作用下在水平方向内做匀速圆周运动，小球质量为m，细绳的长度为L，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．小球共受到三个力的作用
B．小球的向心力大小为
C．小球受到的拉力大小为
D．小球做圆周运动的角速度大小
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A．小球只受重力和绳的拉力，A不符合题意；
BD．小球做匀速圆周运动，向心力为
解得
BD不符合题意；
C．绳的拉力为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】小球受到重力和拉力作用，利用两者合力提供向心力可以求出角速度的大小；利用竖直方向的平衡方程可以求出绳子拉力的大小；利用合力大小及牛顿第二定律可以求出角速度的大小。
6．（2020高一下·娄底期末）如图所示，A、B两轮绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动（皮带不打滑），A、B、C三轮的半径之比4：5：5，a、b、c为三轮边缘上的点，则正确的是（ ）
A．线速度
B．角速度
C．角速度
D．向心加速度
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】已知A、B、C三轮的半径之间的关系ra：rb：rc=4：5：5；A、B两个轮子是同轴传动，角速度相等，故ωa：ωb=1：1， 根据公式v=ωr，线速度之比为va：vb=4：5；根据公式a=ω2r，向心加速度之比为aa：ab=4：5. A、C两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故va：vc=1：1， 根据公式v=ωr，角速度之比为 ，根据公式 可得 ；A、结合以上分析结果可知 ，A不符合题意．B、C、角速度之比为 ，B、C均错误．D、三点的加速度之比为 ，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解.
7．（2017高一下·蚌埠期中）长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球的运动下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时的最小速度为零
B．小球开始运动时绳对小球的拉力为
C．小球过最高点时速度大小一定为
D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供
【答案】D
【知识点】向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：A、根据 得，小球通过最高点的最小速度v= ，故A错误．
B、在最低点，根据牛顿第二定律得， ，解得绳子对小球的拉力F=mg+ ，故B错误．
C、小球通过最高点的最小速度为 ，但是通过最高点的速度不一定为 ，也可能大于 ，故C错误．
D、在与圆心等高处，小球做圆周运动的向心力由绳子拉力提供，故D正确．
故选：D．
【分析】在最高点，绳子拉力为零时，小球的速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度．在最低点，根据绳子拉力和重力的合力提供向心力求出绳子拉力的大小．在与圆心等高处，通过径向的合力提供向心力，确定小球做圆周运动向心力的来源．
8．（2022高一下·合肥期中）密度均匀的球体半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B放置在距离球体A的球心O为2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R的球体的体积为，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】小球B的质量为
用一个与B完全相同的小球补在空心处，构成一个完整的小球A，其对B的万有引力为
小球对B的引力为
则剩余部分对B的万有引力
故答案为：A。
【分析】利用其万有引力定律结合其割补法可以求出其剩余部分对B的引力大小。
二、多选题
9．（2022高一下·合肥期中）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，货车沿水平路面向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货物速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．货车的速度等于
B．货车的速度等于
C．货物处于超重状态
D．货车对路面的压力小于货车的重力
【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解
【解析】【解答】A．货车沿绳方向的速度等于货物的速度
A不符合题意；
B．由A分析可知，B符合题意；
C．货物的速度
随着货车向左匀速，在减小，则货物的速度在增大，货物具有向上的加速度，缆绳的拉力大于货物重力，处于超重状态；
D．由于货车受到缆绳的拉力，货车对地面的压力小于货车的重力，D符合题意．
故答案为：BCD。
【分析】对货车的速度进行分解，结合其货物的速度可以求出货车速度的大小；利用其货物速度的变化结合加速度的方向可以判别超重与失重，利用加速度的方向可以比较重力及拉力的大小。
10．（2022高一下·合肥期中）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m；A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R。三物体与圆台的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆台旋转时，下列判断中正确的是（ ）
A．A的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
【答案】B,C
【知识点】临界类问题；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A．根据公式
可知C物体的向心加速度最大，A不符合题意；
B．向心力由静摩擦力提供，则有
可知B物体受到的静摩擦力最小，B符合题意；
CD．当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有
即
由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用合力提供向心力结合向心力的大小可以比较摩擦力的大小；利用其牛顿第二定律可以求出滑块滑动时角速度的大小。
11．（2022高一下·合肥期中）牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。已知：地球表面的重力加速度，地球半径，月地之间距离，月球绕地球公转的周期。下列说法正确的是（ ）
A．月球绕地球公转的向心加速度
B．地球在月球轨道处产生的重力加速度等于地球表面重力加速度的
C．若牛顿的设想正确，则月球绕地球公转的向心加速度等于地球表面重力加速度的
D．要进行“月—地检验”，还需要知道月球的质量
【答案】A,C
【知识点】重力加速度；牛顿第二定律；向心加速度；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．根据向心加速度的表达式，月球绕地球公转的向心加速度为
A符合题意；
B．由
得地球在月球轨道处产生的重力加速度
地面的重力满足
则
所以
B不符合题意；
C．假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运动的引力是同种力，即地面的重力满足
则
对月球有
则有
所以
C符合题意；
D．由以上分析可知，月球的质量可以约去，所以要进行“月—地检验”，不需要知道月球的质量，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用向心加速度的表达式可以求出月球公转其向心加速度的大小；利用引力形成重力可以求出其地球产生的重力加速度之比；利用其牛顿第二定律可以判别月球质量不需要知道，利用牛顿第二定律可以求出加速度之比。
12．（2022高一下·合肥期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。则（ ）
A．篮球出手的速度大小为m/s
B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0
C．篮球在空中运动的时间为1.4s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
【答案】A,C
【知识点】速度的合成与分解；斜抛运动
【解析】【解答】AC．篮球在空中做斜抛运动， 水平方向有
竖直方向有
解得
AC符合题意；
B．由于水平方向速度不变，所以最高点的速度不为0，B不符合题意；
D．最高点相对投出点的高度为
最高点相对地面的竖直高度肯定大于2.45m，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】对篮球的速度进行分解，利用其水平方向的位移公式及竖直方向的速度公式可以求出运动的时间及初始速度的大小；利用其最高点轨迹可以判别篮球在最高点有水平方向的速度；利用其平均速度公式可以求出最高点距离地面的距离大小。
三、实验题
13．（2022高一下·合肥期中）三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 。
（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝2.5cm，则该小球经过b点时的速度大小vb＝ m/s.(结果保留三位有效数字，g取10m/s2)
（3）丙同学采用如图丙所示的装置．关于该实验方法，下列选项中与误差无关的是____．
A．槽与小球间有摩擦
B．槽末端切线不水平
C．小球每次自由滚下的位置不同
【答案】（1）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
（2）1.25
（3）A
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】(1)在同一高度，同一时刻开始做平抛运动的小球与自由落体的小球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
(2)取a、b、c三点分析，水平方向间隔均为2L，所以小球从a点到b点、从b点到c点的时间相同，设均为T，在竖直方向上由Δy＝gT2
解得T＝0.05s
根据水平方向匀速运动有2L＝v0T
解得v0＝1.0m/s
小球经过b点时竖直方向上的速度vy＝＝0.75m/s
所以小球经过b点时的速度大小vb＝＝1.25m/s
(3)槽与小球间有摩擦，对本实验没有直接影响，只要小球每次从同一位置由静止释放，小球做平抛运动的初速度都相同，A符合题意，BC不符合题意。
【分析】（1）两个小球同时落地说明平抛运动在竖直方向为自由落体运动；
（2）利用其竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔的大小；结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；再利用速度的合成可以求出小球经过b点速度的大小；
（3）斜槽有摩擦力对实验没有影响，其斜槽末端必须切线水平，小球每次下滑的位置必须相同。
14．（2022高一下·合肥期中）某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，请回答以下问题：
（1）在该实验中，主要利用了____来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法
（2）探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处；
A．挡板A与挡板B B．挡板A与挡板C C．挡板B与挡板C
（3）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为____；
A．1：9 B．1：3 C．1：1 D．3：1
【答案】（1）A
（2）不同；B
（3）D
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系采用控制变量法；
（2）探究向心力与角速度之间的关系时，控制变量，要求半径相同；
为保证半径相等，应将质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C；
（3） 两个小球所受向心力的比值为1：9，根据可得角速度之比为1：3，传动皮带线速度相等，由可知，塔轮半径之比3：1．
【分析】（1）探究向心力大小影响因素的实验使用控制变量法；
（2）探究向心力与角速度的关系要求其半径和质量相同，所以应该把小球放在挡板A与C处；
（3）利用其向心力的比值结合向心力的表达式可以求出角速度之比，结合线速度相等可以求出塔轮半径之比。
四、解答题
15．（2022高一下·合肥期中）在距离地面5m处将一个质量为1kg的小球以10m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球在空中的飞行时间是多少？
（2）小球水平飞行的距离是多少米？
【答案】（1）解：由平抛运动规律，竖直方向有
解得小球在空中的飞行时间
（2）解：由平抛运动规律，水平方向有
小球水平飞行的距离
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）小球做平抛运动，利用位移公式可以求出运动的时间；
（2）小球在水平方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出水平飞行的距离大小。
16．（2022高一下·合肥期中）如图所示，一辆总质量为m=1600kg的汽车正以速度v=36km/h的速度通过一半径为R=40m的圆弧形拱桥顶部，g取10m/s2。则此时汽车对拱桥的压力为多大？
【答案】解：汽车以速度为36 km/h经拱桥顶部时，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，汽车对拱桥的压力大小为
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】汽车过拱形桥的最高点，利用牛顿第二定律可以求出汽车对桥的压力大小。
17．（2022高一下·合肥期中）第24届冬季奥林匹克运动会已于2022年2月在北京成功举办，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，跳台滑雪赛道由跳台A、助滑道AB、着陆坡BC等部分组成，某运动员从跳台A点滑下，到达B点后以vB20m/s水平速度飞出，落在着陆坡上的P点。着陆坡倾角37°，运动员受到的空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）运动员从B到P的运动时间；
（2）运动员到达P点时的速度大小；
（3）BP间距离。
【答案】（1）解：从B点到P点，做平抛运动，故
解得
（2）解：到达P点时竖直分速度为
到达P点时的速度大小为
（3）解：BP间距离为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）运动员从B到P的过程中，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间；
（2）当运动员到达P点时，利用其竖直方向的速度公式可以求出竖直方向的速度，结合速度的合成可以求出到达P点速度的大小；
（3）已知平抛运动其水平位移的大小，结合其位移的分解可以求出BP之间的距离大小。
18．（2022高一下·合肥期中）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小。
（2）轻绳能承受的最大拉力是多少？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
【答案】（1）解：绳突然断掉，小球做平抛运动，平抛高度
则水平方向上做匀速直线运动
竖直方向上自由落体运动
联立可解得
（2）解：当小球在最低点时，绳恰好断，故绳能承受的拉力满足
代入数据解得
（3）解：设绳长为r，最低点的速度为，绳仍在球运动到最低点时断掉，则
得
小球以在最低点做平抛运动，则有
联立得
因此，解得绳长
时，最大水平距离为
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）绳子断开时其小球做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出其球初速度的大小；
（2）当小球在最低点时，利用牛顿第二定律可以求出绳子最大拉力的大小；
（3）当小球到达最低点时，利用牛顿第二定律结合平抛运动的位移公式可以求出最大的水平位移及对应的绳子长度。
1 / 1
