(共13张PPT)
数学 七年级下册 北师版
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
1．(4分)计算：(2a)·(ab)的结果是( )
A．2a2b B．2ab C．3ab D．3a2b
2．(4分)3x6y可表示为( )
A．x2y＋x2y＋2y B．3x2·x2·x2y
C．3x3·y4 D．(x3)3·3y
3．(4分)计算(－2ab)2·a4的结果是( )
A．－4a6b2 B．4a6b2
C．－2a6b D．4a8b
A
B
B
4．(16分)计算：
(1)4ab·(－3a2b2)；
解：原式＝－12a3b3
(3)(－3x2y2)2·2xy；
解：原式＝9x4y4·2xy＝18x5y5
5．(4分)若三角形的底边是2m2，高为3m，则此三角形的面积为( )
A．6m3 B．3m2 C．3m3 D．6m2
C
D
B
一、选择题(每小题3分，共9分)
8．(开封期中)下列计算正确的是( )
A．6x2·3xy＝9x3y
B．(2xy2)·(－3xy)＝－x2y3
C．(xy)2·(－x2y)＝－x3y3
D．(－3x2y)·(－3xy)＝9x3y2
D
9．3a·(－2ab)2·(－a2b)3的计算结果是( )
A．－6a4b5 B．6a9b5
C．－12a9b5 D．12a8b5
C
A
二、填空题(每小题3分，共6分)
11．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做_______次运算．
12．已知有理数a，b，c满足|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0，则(－3ab)·(－a2c)·6ab＝____.
4×1012
－4
(2)5a3b·(－3b)2＋(－ab)·(－6ab)2；
解：原式＝45a3b3－36a3b3＝9a3b3
(3)(－3a2b)3－(－2a3)2·(－b)3＋3a6b3.
解：原式＝－27a6b3＋4a6b3＋3a6b3＝－20a6b3
(2)已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值．
解：因为(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，所以－6ax2b－1y2c＋1＝12x11y7，所以a＝－2，b＝6，c＝3，所以a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
15．(10分)市环保局将一个长为2(2a3b)2c5 dm，宽为2a2(bc)3 dm，高为4abc4 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
解：有．理由：因为废水的体积为2(2a3b)2c5·2a2(bc)3·4abc4＝64a9b6c12(dm3)，而又因为64a9b6c12＝(4a3b2c4)3，所以正方体贮水池的棱长为4a3b2c4 dm
【素养提升】
16．(11分)若1＋2＋3＋…＋n＝m，且ab＝1，m为正整数，求(abn)(a2bn－1)…(an－1b2)(anb)的值．
解：因为ab＝1，m为正整数，所以原式＝a1＋2＋…＋n－1＋nbn＋n－1＋…＋2＋1＝ambm＝(ab)m＝1m＝1(共12张PPT)
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第一章 整式的乘除
5 平方差公式
第2课时 平方差公式的综合运用
1．(4分)(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D
2．(4分)如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②所示，通过计算阴影部分的面积，可以得到等式______________________．
(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2
3．(4分)1 0002－9992的计算结果是( )
A．1 000 B．1 999 C．2 999 D．1
4．(10分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001；
解：原式＝(100－1)(100＋1)×10 001＝(10 000－1)(10 000＋1)＝99 999 999
(2)2 019＋2 0192－2 0202.
解：原式＝2 019＋(2 019＋2020)(2 019－2 020)＝－2 020
B
5．(4分)一个长方体游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，高为(2a－3b)m，那么这个游泳池的容积是____________ m3.
6．(4分)计算：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1).
解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2
(16a4－81b4)
7．(10分)张明家有一块L形的菜地，现将L形的菜地按图中那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．请你帮张明算一算，张明家的菜地面积是多少？当a＝10，b＝30时，面积是多少？
一、选择题(每小题5分，共15分)
8．若(4x＋3y)(mx－ny)＝9y2－16x2，则m，n的值分别为( )
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝－3
C．m＝－4，n＝3 D．m＝－4，n＝－3
9．已知n为正整数，则(4n＋3)(4n－3)－(3n＋4)×(3n－4)的值一定能整除( )
A．3 B．4 C．6 D．7
10．(易错题)如果(2a＋2b－3)(2a＋2b＋3)＝40，则a＋b的值为( )
D
D
C
(2)(沈阳皇姑区期末)(x＋1)(x－1)(2x2＋2)；
解：原式＝2(x2－1)(x2＋1)＝2(x4－1)＝2x4－2
(3)(5x＋3y)(3y－5x)－(4x－y)(4y＋x).
解：原式＝9y2－25x2－(16xy＋4x2－4y2－xy)
＝9y2－25x2－15xy－4x2＋4y2＝13y2－29x2－15xy
12．(8分)(北京中考)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4.
因为5x2－x－1＝0，
所以5x2－x＝1.
所以原式＝2(5x2－x)－4＝－2
13．(12分)为了美化环境，经统一规划，将一边长为am(a＞4)的正方形草坪的南北方向缩短4 m，东西方向增加4 m，则改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪的面积相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少？
解：因为a2－(a＋4)(a－4)＝16(m2)＞0，所以改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪的面积相比减少了，减少了16m2
【素养提升】
14．(16分)(1)如图①，阴影部分的面积是______；(写成平方差的形式)
(2)若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，则图②的面积是___________；(写成多项式相乘的形式)
(3)比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：___________________；
a2－b2
(a－b)(a＋b)
a2－b2＝(a－b)(a＋b)(共8张PPT)
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第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
1．(3分)计算(x3)2的结果是( )
A．x5 B．2x3 C．x9 D．x6
2．(3分)35可以写成( )
A．(33)2 B．(32)3
C．(32)2×3 D．(32)2＋3
3．(3分)计算：[(2a－b)3]3＝________．
D
C
(2a－b)9
4．(8分)计算：
(1)(102)8; (2)－(x2)m；
解：原式＝1016 解：原式＝－x2m
(3)(x2n)3m; (4)－a4·(a6)2.
解：原式＝x6mn 解：原式＝－a16
5．(3分)(1)a8＝a2×4＝__________；
(2)已知a2n＝4，则(a2)n＝_____＝4，
(an)4＝_____＝____，a6n＝____．
6．(3分)(朝阳期末)若(9x)2＝38，则x的值为____．
(a2)4或(a4)2
(an)2
(a2n)2
16
64
2
7．(9分)计算：
(1)(a3)2·a4; (2)x8－x2·(x2)3；
解：原式＝a10 解：原式＝0
(3)－2(a3)4＋a4·(a2)4.
解：原式＝－a12
8．(8分)已知10m＝3，10n＝2，求103m＋2n的值．
解：103m＋2n＝103m·102n＝(10m)3·(10n)2＝33·22＝108
【素养提升】
9．(10分)在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：
因为216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又因为16＜27，所以164＜274，即216＜312.
你能类似地比较下列各组数的大小吗？
(1)2100与375; (2)3555，4444与5333.
解：(1)因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又因为16＜27，所以1625＜2725，即2100＜375
(2)因为3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又因为125＜243＜256，所以125111＜243111＜256111，即5333＜3555＜4444(共9张PPT)
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第一章 整式的乘除
7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
1．(4分)计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于( )
A．2m2n－3mn＋n2 B．2n2－3mn2＋n2
C．2m2－3mn＋n2 D．2m2－3mn＋n
C
D
3a－2b
6a2b3－1
4．(12分)计算：
(1)(27a4－18a3＋6a)÷3a；
解：原式＝9a3－6a2＋2
解：原式＝6x－2y＋1
(3)[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷(－x2y).
解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷(－x2y)＝(x3y－x2y2)÷(－x2y)＝y－x
5．(5分)长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长是( )
A．2a－b＋2 B．8a－2b
C．8a－2b＋4 D．4a－b＋2
6．(5分)已知三角形ABC的面积为6m4－3a2m3＋a2m2，一边长为3m2，则这条边上的高为________________．
C
7．(6分)小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( )
A．2x2－xy B．2x2＋xy
C．4x4－x2y2 D．无法计算
C
【素养提升】
8．(10分)下面是一道三项式除以单项式的计算题：
(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)＝△＋5xy－y，其中的“□”“△”处被老师擦掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢？
解：(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)
＝21x4y3÷(－7x2y)＋□÷(－7x2y)＋7x2y2÷(－7x2y)
＝－3x2y2＋□÷(－7x2y)－y.
因为－3x2y2＋□÷(－7x2y)－y＝△＋5xy－y，所以“△”处被擦掉的是－3x2y2.“□”处被擦掉的是5xy·(－7x2y)，即－35x3y2(共13张PPT)
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第一章 整式的乘除
6 完全平方公式
第2课时 乘法公式的综合运用
1．(4分)若用简便方法计算1 9992，应当用下列哪个式子( )
A．(2 000－1)(2 000＋1) B．(1 999＋1)2
C．(1 999＋1)(1 999－1) D．(2 000－1)2
2．(4分)将9.52变形正确的是( )
A．9.52＝92＋0.52
B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
D
C
3．(4分)填空：
(1)1022＝(_____＋____)2＝______；
(2)982＝(____－____)2＝_____．
4．(8分)(教材P27习题1.12T3变式)计算：
(1)522；
解：原式＝(50＋2)2＝502＋2×50×2＋22＝2 500＋200＋4＝2 704
100
2
10404
100
2
9604
5．(5分)为了运用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是( )
A．[2x－(y＋z)]2
B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]
C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)]
D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]
C
6．(5分)如图，在边长为2a(a＞2)的正方形中央剪去一边长为a＋2的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A．a2＋4 B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
C
7．(10分)某农场为了鼓励小学生集体到农场去劳动，承诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果．第一天去农场劳动的有x人，第二天去了y人，第三天去了(x＋y)人，第四天去了(x＋2y)人，问这四天农场共送出多少个苹果？
解：x2＋y2＋(x＋y)2＋(x＋2y)2＝3x2＋6xy＋6y2，故这四天农场共送出(3x2＋6xy＋6y2)个苹果
9．若(x＋a)2＝x2－8x＋b，则a，b的值分别是( )
A．4，16 B．－4，－16
C．4，－16 D．－4，16
C
D
二、填空题(每小题6分，共12分)
10．整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝_____．
1
4mn
三、解答题(共36分)
12．(10分)计算：
(1)(a－b)2－(a＋b)(a－b)；
解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋b2＝2b2－2ab
(2)(x＋2y－1)(x＋2y＋1).
解：原式＝(x＋2y)2－1＝x2＋4xy＋4y2－1
(2)3(2x－1)2－(2x－3)(x＋4)－3x，其中x满足x2－2x－4＝0.
解：原式＝3(4x2－4x＋1)－(2x2＋5x－12)－3x＝12x2－12x＋3－2x2－5x＋12－3x＝10x2－20x＋15.
因为x2－2x－4＝0，所以x2－2x＝4，
所以原式＝10(x2－2x)＋15＝10×4＋15＝55
【素养提升】
14．(12分)(衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
方案三：(共9张PPT)
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第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
1．(4分)把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( )
A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13
2．(4分)(沈阳皇姑区期末)将0.000 06用科学记数法表示为6×10n，则n的值是( )
A．－4 B．－5 C．－6 D．5
3．(4分)斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为( )
A．5×10－7 B．5×107
C．0.5×10－6 D．5×10－6
D
B
A
4．(4分)(邵阳中考)目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7 nm(1 nm＝10－9 m)，主流生产线的技术水平为14～28 nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28 nm.将28 nm用科学记数法可表示为( )
A．28×10－9 m B．2.8×10－8 m
C．28×109 m D．2.8×108 m
B
5．(4分)如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10－5 s．已知电磁波的传播速度为3.0×108 m/s，则该时刻飞机与雷达站的距离是__________．
7.86×103m
6．(12分)用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 000 83; (2)0.000 753；
解：原式＝8.3×10－7 解：原式＝7.53×10－4
(3)0.000 000 000 972 5.
解：原式＝9.725×10－10
7．(4分)用科学记数法表示的数5.8×10－5，它应该等于( )
A．0.005 8 B．0.000 58
C．0.000 058 D．0.000 005 8
8．(4分)用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数形式是__________．
C
－0.000 36
【素养提升】
9．(10分)一个水分子的质量约为3×10－26 kg，一滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明水分子的质量和体积都很小．如果一个用坏的水龙头每秒钟漏2滴水，假设平均每20滴水为1 mL.
(1)试计算这个坏的水龙头一昼夜漏水的体积为多少升；
(2)这个坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是多少千克？(保留两位小数)
(3)你能从中得到什么启示，生活中该怎么做？
解：(1)根据水龙头1 s滴2滴水，一昼夜滴水量为2×60×60×24＝172 800(滴).因为20滴为1 mL，故一昼夜共漏水172 800÷20＝8 640(mL)＝8.64(L)
(2)3×10－26×1.67×1021×172 800≈8.66(kg)，故一昼夜漏水的质量大约是8.66 kg (3)滴漏浪费巨大，应及时修理水龙头，定期检修；爱护和保护水资源，是每个公民应尽的责任和义务，从自身做起，珍惜每一滴水等(共8张PPT)
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第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
1．(3分)计算(ab2)3的结果是( )
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
2．(3分)下列计算结果正确的是( )
A．(ab)3＝ab3 B．(－4ab2)2＝16a2b4
C．(2ab)3＝6a3b3 D．－(3a2)2＝9a4
3．(3分)计算(－4×103)2×(－2×103)3的正确结果是( )
A．1.08×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－1.4×1016
D
B
B
4．(8分)计算：
(1)(4x)2; (2)(－2y)5；
解：原式＝16x2 解：原式＝－32y5
(4)(2a2)n.
解：原式＝2na2n
C
1
8
7．(8分)计算：
(1)[(x2)3]2－3(x2·x3·x)2；
解：原式＝(x6)2－3(x6)2
＝x12－3x12
＝－2x12
(2)(－2anb3n)2＋(a2b6)n.
解：原式＝4a2nb6n＋a2nb6n
＝5a2nb6n
8．(8分)(驻马店月考)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．
解：(2x3n)2＋(－3x2n)3＝4(x3n)2－27(x3n)2＝4×22－27×22＝－92
【素养提升】
9．(10分)已知25m·2·10n＝57·24，求mn的值．
解：因为25m·2·10n＝(52)m·2·(2×5)n＝52m·2·2n·5n＝52m＋n·2n＋1＝57·24，所以2m＋n＝7，n＋1＝4，所以m＝2，n＝3，所以mn＝6(共11张PPT)
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第一章 整式的乘除
专题训练(二) 乘法公式的灵活运用
类型之一 选用适合的乘法公式计算
方法1：直接应用
1．计算：
(1)(a＋2b)(a－2b)；
解：原式＝a2－4b2
(3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.
解：原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2＋9y2－6xy
方法2：变形应用
2．计算：
(1)(－2x－y)(2x－y)；
解：原式＝y2－4x2
(2)(－2a－3)2；
解：原式＝4a2＋12a＋9
(3)(2x＋6y)(4x＋12y)；
解：原式＝2(2x＋6y)2＝8x2＋48xy＋72y2
解：原式＝(a－2b)(a＋2b)＝a2－4b2
(5)(a－2)2(a＋2)2(a2＋4)2.
解：原式＝(a2－4)2(a2＋4)2＝(a4－16)2＝a8－32a4＋256
类型之二 巧用乘法公式进行简便计算
4．计算：
(1)9962；
解：原式＝(1 000－4)2＝1 0002－2×1 000×4＋42＝992 016
(2)2 0202－2 018×2 022；
解：原式＝2 0202－(2 020－2)×(2 020＋2)＝2 0202－(2 0202－22)＝4
(3)(6＋1)(62＋1)(64＋1)(68＋1).
类型之三 巧用乘法公式化简求值
方法1：利用常规方法化简求值
5．先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；
解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝5－4a.当a＝－3时，原式＝5＋12＝17
(2)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；
解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14
方法2：利用整体思想化简求值
6．已知x2－2x－2＝0，求(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)的值．
解：由已知得x2－2x＝2.
原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－3x－x＋3＝3x2－6x－5＝3(x2－2x)－5＝3×2－5＝1
类型之四 巧用乘法公式对代数问题进行说理
7．计算：296－1可以被60～70之间的哪两个整数整除？
解：296－1＝(248)2－1＝(248＋1)(248－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝63×65×(212＋1)(224＋1)(248＋1)，所以296－1能被63和65整除
8．(河北中考)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
解：验证 (1)原式＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍 (2)因为五个连续整数的中间一个数为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和为(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10＝5(n2＋2).因为n是整数，所以n2＋2是整数．所以五个连续整数的平方和是5的倍数
延伸 设三个连续整数的中间一个为n，则其余的两个整数分别是n－1，n＋1，它们的平方和为(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2.因为n是整数，所以n2是整数，所以任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2
类型之五 巧用乘法公式确定个位数字
9．求(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(232＋1)＋1的个位数字．
解：原式＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(232＋1)＋1＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(232＋1)＋1＝264－1＋1＝264.因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，个位数字按照2，4，8，6依次循环，而64＝16×4，所以原式的个位数字为6(共16张PPT)
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第一章 整式的乘除
本章考点整合训练一
考点一 幂的运算
1．下列运算错误的是( )
A．x3·x5＝x8 B．(x2)3＝x6
C．x10÷x9＝x D．x4＋x3＝x7
2．4×8m×16m＝216，则m的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若(x－2 020)x＝1，则x的值是( )
A．2 021 B．2 019
C．0 D．2 021或0
D
A
D
－3
5．计算：
(1)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；
解：原式＝－6a6
(2)(－8)57×0.12555.
解：原式＝－64
6．已知n为正整数，且x2n＝4.
(1)求xn－3·x3(n＋1)的值；
(2)求9(x3n)2－13(x2)2n的值．
解：(1)因为x2n＝4，所以xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝(x2n)2＝42＝16
(2)因为x2n＝4，所以9(x3n)2－13(x2)2n＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2＝9×43－13×42＝576－208＝368
考点二 整式的乘除
7．下列等式一定成立的是( )
A．(2x－1)2＝4x2－1
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6
D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab
D
8．计算：
(1)6xy2·(－2x2y)÷(－3y2)；
解：原式＝－12x3y3÷(－3y2)＝4x3y
(2)x(x2＋x－1)－(2x2－1)(x－4)；
解：原式＝x3＋x2－x－(2x3－8x2－x＋4)
＝x3＋x2－x－2x3＋8x2＋x－4
＝－x3＋9x2－4
9．若(2x－y)2＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
解：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y，因为(2x－y)2＋|y＋2|＝0，所以2x－y＝0，y＋2＝0，即x＝－1，y＝－2，则原式＝－1＋2＝1
10．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b.
(1)用含a，b的代数式表示长方形ABCD的长AD，宽AB；
(2)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
解：(1)AD＝a＋2b，
AB＝a＋b
(2)S阴影＝(a＋2b)(a＋b)－
6ab＝a2－3ab＋2b2
考点三 科学记数法
11．(潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( )
A．3.6×10－5 B．0.36×10－5
C．3.6×10－6 D．0.36×10－6
12．目前世界上能制造芯片的最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是7纳米，已知1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法将7纳米表示为________米．
C
7×10－9
考点四 平方差公式与完全平方公式
13．计算(a＋b)(－a＋b)的结果是( )
A．b2－a2 B．a2－b2
C．－a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab＋b2
A
14．用简便方法计算：
(1)213×187; (2)1982.
解：原式＝(200＋13)
(200－13)
＝2002－132
＝39 831
解：原式＝(200－2)2
＝2002－2×200×2＋22
＝39 204
【素养提升】
16．如图①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀把它平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)．
(1)图②中的阴影部分的面积为_______；
(2)观察图②，请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是____________________；
(b－a)2
(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
(4)实际上有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，它可以表示代数恒等式：__________________________；
(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2.
解：如图所示
25
(a＋b)(3a＋b)＝3a2＋4ab＋b2(共9张PPT)
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第一章 整式的乘除
专题训练(一) 幂的运算的五大类型
类型之一 直接运用幂的公式运算
方法技巧：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)；(am)n＝amn(m，n都是正整数)；(ab)n＝anbn(n是正整数)；am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).
1．计算：
(1)－22(x3)2·(x2)4－(x2)5·(x2)2；
解：原式＝－4x6·x8－x10·x4＝－4x14－x14＝－5x14
(2)(－4x3)2－[(－2x)2]3；
解：原式＝16x6－64x6＝－48x6
(3)(a－b)5(b－a)3÷(b－a)4.
解：原式＝－(b－a)5(b－a)3÷(b－a)4＝－(b－a)4
类型之二 逆用幂的公式运算
方法技巧：am＋n＝am·an(m，n都是正整数)；amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)；anbn＝(ab)n(n是正整数)；am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
2．(1)已知ma＝3，mb＝9，求m3a－2b的值；
(2)已知275＝9×3m，求m的值．
解：因为275＝(33)5＝315，所以9×3m＝32＋m＝315，所以2＋m＝15，所以m＝13
类型之三 确定幂的个位数字
方法技巧：确定幂的个位数字，可先计算出幂的指数为1，2，3，4…的值，观察个位数字的变化规律，然后利用它们的规律确定幂的个位数字．
3．求(34)250×(35)204的个位数字．
解：因为(34)250×(35)204＝31 000×31 020＝32 020，而又31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…观察可知，个位上的数字按3，9，7，1依次循环，而2 020÷4＝505.所以32 020的个位数字是1，所以(34)250×(35)204的个位数字是1
类型之四 比较幂的大小
方法技巧：1.化不同指数的幂为同指数的幂比较大小.2.化不同底数的幂为同底数的幂比较大小．
4．比较220与315的大小．
解：220＝(24)5＝165，315＝(33)5＝275.因为16<27，所以220<315
5．若a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．
解：a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.因为95＜99＜100，所以295＜299＜2100，即c
类型之五 判断是否整除
方法技巧：利用幂的性质将式子转化为含有除数的形式.
6．52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n为整数)能被13整除吗？请说明理由．
解：能．因为原式＝52×32n＋1×2n－3n×(2×3)n＋2＝25×32n＋1×2n－32n＋1×3×4×2n＝32n＋1×2n×(25－3×4)＝13×32n＋1×2n，所以此式能被13整除(共13张PPT)
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第一章 整式的乘除
5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
1．(4分)下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A．(a－b)(－a＋b) B．(x2－y2)(x2＋y2)
C．(－m＋n)(m＋n) D．(c2＋d2)(d2－c2)
A
2．(4分)下列对平方差公式结构特点认识错误的是( )
A．左边是两个二项式相乘
B．右边是乘式中的两项的平方差
C．左边是两数的和乘这两个数的差
D．右边是乘式中的两项的差的平方
D
3．(4分)(宜阳期末)计算(x＋2y)(x－2y)的结果是( )
A．x2－2y2 B．x2＋2y2
C．x2＋4y2 D．x2－4y2
4．(4分)与3x－y2相乘的积等于y4－9x2的多项式为( )
A．3x－y2 B．3x＋y2
C．－3x－y2 D．y2－3x
D
C
5．(4分)下列运用平方差公式计算，错误的是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1
D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2
C
B
(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；
解：原式＝y4－9x4
(4)[3a＋(b－2)][3a－(b－2)].
解：原式＝9a2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4
一、选择题(每小题5分，共10分)
8．如果用平方差公式计算(x－y＋5)(x＋y＋5)，则可将原式变形为( )
A．[(x－y)＋5][(x＋y)＋5]
B．[(x－y)＋5][(x－y)－5]
C．[(x＋5)－y][(x＋5)＋y]
D．[x－(y＋5)][x＋(y＋5)]
9．若M·(3x－2y)＝4y2－9x2，则M应为( )
A．3x＋2y B．－3x＋2y
C．－3x－2y D．3x－2y
C
C
二、填空题(每小题5分，共15分)
10．(1)(m＋n)(_______)＝n2－m2；
(2)(－xy－1)(________)＝x2y2－1.
11．已知2x＋y＝3，2x－y＝－4，则4x2－y2＝_____．
(2)(5a_____)(____－3b)＝25a2－9b2.
－m＋n
－xy＋1
－12
＋3b
5a
三、解答题(共35分)
13．(12分)计算下列各题：
(1)(2x－y－1)(2x＋y－1)；
解：原式＝(2x－1)2－y2＝4x2－4x＋1－y2
(2)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)；
解：原式＝(2x)2－y2－[(2y)2－x2]＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2
14．(10分)(吉林中考)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2 (第三步)
(1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误原因是_________________；
(2)写出此题正确的解答过程．
解：(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2
二
去括号时没有变号
【素养提升】
15．(13分)(内江中考)(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝______；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝______；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝______；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝______；(其中n为正整数，且n≥2)
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1.
解：(3)原式＝(2－1)(29＋28＋27＋26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝210－110＝1 023
a2－b2
a3－b3
a4－b4
an－bn(共12张PPT)
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第一章 整式的乘除
6 完全平方公式
第1课时 完全平方公式的认识
1．(3分)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图②能得到的数学公式是( )
A．a(a＋b)＝a2＋ab
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D．a(a－b)＝a2－ab
B
2．(4分)下列不能利用完全平方公式计算的是( )
A．(x＋y)2 B．(x－y)2
C．(－x－y)2 D．x2＋y2
3．(4分)(武汉中考)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( )
A．x2＋9 B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
D
C
D
5．(4分)(焦作月考)如果(x＋2)2＝x2－kx＋4，那么k的值是( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
C
2xy
16b2
(2)(－3m＋4n)2；
解：原式＝9m2－24mn＋16n2
(3)(ab－1)(－ab＋1)；
解：原式＝－a2b2＋2ab－1
(4)(x＋3)2－(x＋2)(x－1).
解：原式＝x2＋6x＋9－x2－2x＋x＋2＝5x＋11
一、选择题(每小题5分，共10分)
8．(郑州五十一中月考)若多项式x2＋kx＋16是某个整式的平方，则k的值是( )
A．4 B．－4 C．±4 D．±8
9．如果x，y是有理数，设N＝3x2＋2y2－18x＋8y＋35，那么( )
A．N一定是负数
B．N一定不是负数
C．N一定是正数
D．N的正负与x，y的取值有关
D
B
二、填空题(每小题5分，共10分)
10．(安顺中考)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝_______．
11．如图，长方形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2，那么长方形ABCD的面积是______．
－1或7
16cm2
三、解答题(共40分)
12．(15分)计算：
(1)(x2＋1)2－4x2；
解：原式＝x4＋2x2＋1－4x2＝x4－2x2＋1
(2)x(x－2y)－(x－y)2；
解：原式＝x2－2xy－(x2－2xy＋y2)＝x2－2xy－x2＋2xy－y2＝－y2
(3)(x－y)2(x＋y)2(x2＋y2)2.
解：原式＝[(x－y)(x＋y)(x2＋y2)]2＝[(x2－y2)(x2＋y2)]2＝(x4－y4)2＝x8－2x4y4＋y8
【素养提升】
14．(15分)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，请解答下列问题：
(1)类似图①的数学等式，写出图②表示的数学等式：____________________________________；
(2)若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝30，用上面得到的数学等式求a2＋b2＋c2的值；
(3)小明同学用图③中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a，b的长方形拼出一个面积为(a＋7b)(9a＋4b)的长方形，求(x＋y＋z)的值．
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
解： (2)因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，所以a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝102－2×30＝40
(3)由题可知，所拼图形的面积为xa2＋yb2＋zab，因为(a＋7b)(9a＋4b)＝9a2＋4ab＋63ab＋28b2＝9a2＋67ab＋28b2，所以x＝9，y＝28，z＝67，所以x＋y＋z＝9＋28＋67＝104(共14张PPT)
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第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第3课时 多项式乘多项式
1．(4分)计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6
C．a2＋6 D．a2－a＋6
2．(4分)下列计算结果正确的是( )
A．(x＋7)(x－8)＝x2＋x－56
B．(x－4)2＝x2－16
C．(7－2x)(8＋x)＝56x2
D．(3a＋4b)(3a－4b)＝9a2－16b2
B
D
3．(4分)下列多项式相乘的结果为m2－7m＋12的是( )
A．(m－3)(m＋4) B．(m－3)(m－4)
C．(m＋3)(m－4) D．(m＋3)(m＋4)
B
4．(16分)计算：
(1)(m＋1)(2m－1)；
解：原式＝2m2＋m－1
(2)(－y－1)2；
解：原式＝y2＋2y＋1
(3)(－2a－3b)(3a－2b)；
解：原式＝－6a2－5ab＋6b2
(4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a).
解：原式＝a2－3a＋4－2a＋2a－a2＝－3a＋4
5．(4分)如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是( )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2
C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
B
6．(4分)如图，在长为a，宽为b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是_______________．
ab－ax－bx＋x2
7．(4分)一个长方形的长是2x cm，宽比长少5 cm，若将长方形的长和宽都增加3 cm，则面积增大了________ cm2.
(12x－6)
一、选择题(每小题5分，共15分)
8．设多项式A是一个三项式，B是一个四项式，则A×B的结果的项数一定( )
A．多于7项 B．不多于7项
C．多于12项 D．不多于12项
9．若M＝(2x－3)(2x－7)，N＝(2x－2)(2x－8)，则M，N的大小关系为( )
A．M＜N B. M＝N
C．M＞N D．无法比较
10．若(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c，则2a＋b－c等于( )
A．－25 B. －11 C．4 D．11
D
C
A
二、填空题(每小题5分，共15分)
11．若(x＋1)(4x2＋mx＋5)的结果中x2项的系数为－3，则m＝____．
12．若(x＋3)(x－4)＝ax2＋bx＋c，则a＝____，b＝____，c＝_____．
13．在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，则a的值为____．
－7
1
－1
－12
3
三、解答题(共30分)
14．(12分)计算下列各题：
(1)(1＋a)(1－a)＋a(a－3)；
解：原式＝1＋a－a－a2＋a2－3a＝1－3a
15．(8分)当a＝－1，b＝－2时，求代数式(2a－b)·(2a＋b)＋(2a－b)(b－4a)＋(b－3a)2的值．
解：原式＝4a2－2ab＋2ab－b2＋2ab－b2－8a2＋4ab＋b2－3ab－3ab＋9a2＝5a2－b2，当a＝－1，b＝－2时，原式＝1
【素养提升】
16．(10分)(1)小亮在学习多项式乘多项式时，发现(x＋a)(x＋b)的规律是(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，请运用上述规律，直接写出下列各式的结果：
①(x＋1)(x＋3)＝__________；
②(x－3)(x－5)＝___________；
③(y－3)(y＋10)＝___________；
④(a＋7)(a－10)＝___________；
x2＋4x＋3
x2－8x＋15
y2＋7y－30
a2－3a－70
(2)有若干张如图所示的正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类，如果要拼成一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张，请你在右下角的大长方形中画出一种拼法．
解：(2)因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，所以需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．图略
2
1
3(共14张PPT)
数学 七年级下册 北师版
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
1．(3分)下列各组是同底数幂的是( )
A．－x2与(－x)3 B. (－x)2与x2
C．－x2与x3 D．(a－b)5与(b－a)5
2．(3分)(温州中考)计算a6·a2的结果是( )
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
3．(3分)计算(－x2)·x3的结果是( )
A．x3 B．－x5 C．x6 D．－x6
C
C
B
4．(3分)下列运算中的结果为a3的是( )
A．a＋a2 B．a6＋a2
C．a·a2 D．a·a3
5．(3分)下列各式中，计算过程正确的是( )
A．x3＋x3＝x3＋3＝x6
B．x3·x3＝2x3
C．x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8
D．x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5
C
D
6．(6分)计算：
(1)a4·a7; (2)(－3)5×(－3)6；
解：原式＝a11 解：原式＝(－3)11
(4)－y2n·yn＋1.
解：原式＝－y3n＋1
7．(7分)1 cm3干洁空气中大约有2.5×1019个分子，6×103 cm3干洁空气中大约有多少个分子？
解：2.5×1019×6×103＝1.5×1023(个).
答：6×103 cm3干洁空气中大约有1.5×1023个分子
8．(3分)已知ax＝4，ay＝8，则ax＋y的值为( )
A．4 B．8 C．12 D．32
9．(3分)(焦作期中)与x2m＋2相等的式子是( )
A．2xm＋1 B. x2m＋x2
C．x2·xm＋1 D．x2m·x2
D
D
10．(6分)已知3m＝9，3n＝27，求3m＋n＋1的值．
解：因为3m＋n＋1＝3m·3n·3，3m＝9，3n＝27，所以3m＋n＋1＝9×27×3＝729
一、选择题(每小题4分，共16分)
11．81×27可以记为( )
A．93 B．37 C．36 D．312
12．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( )
A．100×102＝103 B．1 000×1010＝103
C．100×103＝105 D．100×1 000＝104
B
C
13．已知ax·(－a)2＝a6，则( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
14．在①a2n·an＝a3n；②22 ·33＝65；③32·32＝81；④a2·32＝9a；⑤(－a)2(－a)3＝a5中，计算正确的式子有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
B
二、填空题(每小题4分，共12分)
15．当m＝____时，xm－2·xm＋3＝x9成立．
16．计算3n·(－9)·3n＋2的结果是_______．
17．一个长方形的铁板的长是宽的2.5倍，宽为2.5×102 cm.则这个长方形铁板的面积为______________.(用科学记数法表示结果)
4
－32n＋4
1.5625×105cm2
三、解答题(共32分)
18．(9分)计算：
(1)－x5·x2·x10；
解：原式＝－x17
(2)(－2)7·(－2)10·(－2)3；
解：原式＝220
(3)(2x－3y)2·(3y－2x)4·(2x－3y)3.
解：原式＝(2x－3y)9
(2)已知22＋x＝m，用含m的代数式表示2x.
【素养提升】
20．(13分)我们规定：a@b＝10a×10b，例如3@ 4＝103×104＝107.
(1)试求12@ 3和2@ 5的值；
(2)想一想(a@b)@ c与a@(b@c)相等吗？如果相等，请验证你的结论．
解：(1)12@ 3＝1012×103＝1015，2@ 5＝102×105＝107
(2)不一定相等，理由如下：因为(a@b)@ c＝(10a×10b)@c＝10a＋b@ c＝1010a＋b×10c＝1010a＋b＋c，a@(b@c)＝a@(10b×10c)＝a@10b＋c＝10a×1010b＋c＝10a＋10b＋c，所以当a≠c时，(a@b)@ c≠a@(b@c)；当a＝c时，(a@b)@ c＝a@(b@c).
综上所述，(a@b)@ c与a@(b@c)不一定相等(共8张PPT)
数学 七年级下册 北师版
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
1．(3分)(重庆中考)计算x6÷x2正确的结果是( )
A．3 B．x3 C．x4 D．x8
2．(3分)下列运算正确的是( )
A．x8÷a4＝a2 B．x6÷x2＝x3
C．(－x)3÷x＝x2 D．(－x)3÷(－x)＝x2
C
D
3．(8分)计算：
(1)b2m＋2÷b2; (2)(－ab)5÷(－ab)3.
解：原式＝b2m 解：原式＝a2b2
C
A
6．(3分)若(a－3)0有意义，则a的取值范围是( )
A．a>3 B．a<3 C．a≠0 D．a≠3
7．(3分)计算：－(－2)＋(－2)0的结果是( )
A．－3 B．0 C．－1 D．3
D
D
D
3
【素养提升】
10．(12分)(1)已知ax＝4，ay＝9，求a3x－2y的值；
(2)若4n×8n－2÷2n＝64，求n的值．
解：由题意，得22n×23n－6÷2n＝26，则2n＋3n－6－n＝6，解得n＝3(共12张PPT)
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第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式
1．(3分)单项式与多项式相乘的依据是( )
A．加法的结合律 B．乘法的结合律
C．乘法的分配律 D．乘法的交换律
2．(3分)(台湾中考)计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同( )
A．－12x2＋18x B．－12x2＋3
C．16x D．6x
C
A
C
4．(16分)计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy；
解：原式＝4x2y3－6x2y2
(2)－x(2x＋3x2－2)；
解：原式＝－2x2－3x3＋2x
(3)－2ab(ab－3ab2－1)；
解：原式＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab
5．(3分)(温县月考)一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于( )
A．3a3－4a2 B．a2
C．6a3－8a2 D．6a3－8a
C
6．(3分)如图所示是一个L形钢条的截面，它的面积为( )
A. ac＋bc
B．ac＋(b－c)c
C．(a－c)c＋(b－c)c
D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
B
一、选择题(每小题4分，共8分)
8．已知单项式A，B满足3x(A－5x)＝6x3y3＋B，则A，B分别为( )
A．3xy2和15x2 B．2xy3和15x2
C．2x2y3和－15x2 D．2x3y3和－15x2
9．(舞钢期中)现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a*b＋(b－a)*b等于( )
A．a2－b B．b2－b
C．b2 D．b2－a
C
B
二、填空题(每小题4分，共12分)
10．若3k(2k－5)＋2k(1－3k)＝52，则k＝____．
11．(－2z2)3·(y2－2x2＋x2y2)的结果中次数是10的项的系数是____．
12．已知代数式(x2＋ax＋1)(－6x3)＋3x3(4x－1)的化简结果中不含x的四次项，则a的值为____．
－4
－8
2
三、解答题(共40分)
13．(16分)计算：
(1)(－3x－1)·(－2x)2；
解：原式＝－12x3－4x2
(3)－2xy(x2－3y2)－4xy(2x2＋y2)；
解：原式＝－2x3y＋6xy3－8x3y－4xy3＝－10x3y＋2xy3(共6张PPT)
数学 七年级下册 北师版
第一章 整式的乘除
7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
C
D
C
4．(12分)计算：
(1)(54x8y9z10)÷(－3x2y3)3；
解：原式＝－2x2z10
(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；
解：原式＝－4x3y2
解：原式＝－2a4bc3
5．(5分)一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( )
A．1 600倍 B．160倍
C．16倍 D．1.6倍
6．(5分)长方形的面积为18a3b2 cm2，它的长为3a2b cm，则宽为____ cm.
C
6ab
7．(6分)已知(－25am＋1b2n－1)÷5a3b＝－5ab2，则m和n的值分别为( )
A．m＝3，n＝－1 B．m＝1，n＝4
C．m＝3，n＝8 D．m＝3，n＝2
D