初中数学试卷复习试卷
一、单选题
1．（2022八下·新昌期中）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
2．（2022八下·新昌期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．（2022八下·新昌期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·新昌期中）已知二次根式 ，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
5．（2022八下·新昌期中）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（2022八下·新昌期中）一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是（ ）
A．4 B．-1 C．-3 D．-2
二、填空题
7．（2022八下·新昌期中）九年级一班学生中，13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，他们平均年龄是 岁．
三、计算题
8．（2022八下·新昌期中）计算：
（1）
（2）
9．（2022八下·新昌期中）解方程：
（1）
（2）
四、综合题
10．（2022八下·新昌期中）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：
（1）根据上图求出下表所缺数据
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8 10 1.6
（2）根据上表中的平均数和方差，你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝25°，
∴∠COD＝∠DAO+∠ADO＝40°+25°＝65°.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形性质得AD∥BC，结合∠CBD＝25°求得∠ADB＝25°，再由三角形的外角定理得∠COD＝∠DAO+∠ADO即可求解.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE＝DE，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK＝AB，AE＝EK，
∴EF为△ACK的中位线，
∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，
∴EG＝BC，
又∵FG为△ACD的中位线，
∴FG＝AD，
∴EG+GF＝（AD+BC），
∵AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，
∴EG+GF＝6，FE＝3，
∴△EFG的周长是6+3＝9．
故答案为：B.
【分析】连接AE，并延长交CD于K，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，根据三角形中位线的性质得到BE＝DE，可证明△AEB≌△KED，从而得到DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，即EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），再根据EG为△BCD的中位线及FG为△ACD的中位线，可得到EG+GF＝（AD+BC），再由AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，结合三角形的周长的计算即可求解.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，A选项符合题意；
B、是一元一次方程，B选项不符合题意；
C、是分式方程，C选项不符合题意；
D、是二元一次方程，D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】 根据一元二次方程的定义满足条件，即：（1）只含有一个未知数且未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程，由这三个条件对四个选项进行验证，同时满足这三个条件的选项符合题意，即可得出正确答案．
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：把x=1代入二次根式中，
∴=2.
故答案为：A.
【分析】把x=1代入二次根式中，再利用二次根式性质化简即可.
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴这个多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
∵这个多边形的内角和是外角和的4倍，
∴（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：C.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，即（n﹣2）×180°＝360°×4，解方程求出n即可得出正确答案.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
∵x=-1是方程的一个根
∴m×（﹣1）＝﹣4，
∴m＝4．
故答案为：A.
【分析】设方程的另一个根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求得m的值.
7．【答案】14
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
这班学生的平均年龄＝14（岁）.
故答案为：14.
【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，再除以总学生数即可求得这班学生的平均年龄．
8．【答案】（1）解：原式=2-=；
（2）解：原式=3-2+5 =6
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将原式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解；
（2）利用平方差公式及二次根式的非负性将原式化简后，再进行加减运算即可求解.
9．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接利用因式分解法-提公因式，解一元二次方程即可；
（2）利用配方法将一元二次方程进行配方后，再开平方即可求解方程.
10．【答案】（1）8.5；0.7；8.5
（2）解：∵甲、乙两班成绩的平均数相同，甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，
∴甲班的成绩较好．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由预赛成绩条形统计图可知：甲班成绩为8.5最多，
∴甲班的众数是：8.5，
∴甲班的方差是：×[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）2]＝0.7，
∴乙班的平均数是：×（7+10+10+7.5+8）＝8.5.
故答案为：8.5，0.7；8.5；
【分析】（1）由条形统计图可得甲、乙两班5名同学的预赛成绩，再根据众数定义，方程的计算公式及平均数的计算公式，代入数据计算即可求解；
（2）由于甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班大部分学生成绩稳定且更好，所以甲班的成绩较好．
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一、单选题
1．（2022八下·新昌期中）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝25°，
∴∠COD＝∠DAO+∠ADO＝40°+25°＝65°.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形性质得AD∥BC，结合∠CBD＝25°求得∠ADB＝25°，再由三角形的外角定理得∠COD＝∠DAO+∠ADO即可求解.
2．（2022八下·新昌期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE＝DE，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK＝AB，AE＝EK，
∴EF为△ACK的中位线，
∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，
∴EG＝BC，
又∵FG为△ACD的中位线，
∴FG＝AD，
∴EG+GF＝（AD+BC），
∵AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，
∴EG+GF＝6，FE＝3，
∴△EFG的周长是6+3＝9．
故答案为：B.
【分析】连接AE，并延长交CD于K，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，根据三角形中位线的性质得到BE＝DE，可证明△AEB≌△KED，从而得到DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，即EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），再根据EG为△BCD的中位线及FG为△ACD的中位线，可得到EG+GF＝（AD+BC），再由AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，结合三角形的周长的计算即可求解.
3．（2022八下·新昌期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，A选项符合题意；
B、是一元一次方程，B选项不符合题意；
C、是分式方程，C选项不符合题意；
D、是二元一次方程，D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】 根据一元二次方程的定义满足条件，即：（1）只含有一个未知数且未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程，由这三个条件对四个选项进行验证，同时满足这三个条件的选项符合题意，即可得出正确答案．
4．（2022八下·新昌期中）已知二次根式 ，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：把x=1代入二次根式中，
∴=2.
故答案为：A.
【分析】把x=1代入二次根式中，再利用二次根式性质化简即可.
5．（2022八下·新昌期中）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴这个多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
∵这个多边形的内角和是外角和的4倍，
∴（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：C.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，即（n﹣2）×180°＝360°×4，解方程求出n即可得出正确答案.
6．（2022八下·新昌期中）一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是（ ）
A．4 B．-1 C．-3 D．-2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
∵x=-1是方程的一个根
∴m×（﹣1）＝﹣4，
∴m＝4．
故答案为：A.
【分析】设方程的另一个根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求得m的值.
二、填空题
7．（2022八下·新昌期中）九年级一班学生中，13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，他们平均年龄是 岁．
【答案】14
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
这班学生的平均年龄＝14（岁）.
故答案为：14.
【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，再除以总学生数即可求得这班学生的平均年龄．
三、计算题
8．（2022八下·新昌期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=2-=；
（2）解：原式=3-2+5 =6
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将原式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解；
（2）利用平方差公式及二次根式的非负性将原式化简后，再进行加减运算即可求解.
9．（2022八下·新昌期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接利用因式分解法-提公因式，解一元二次方程即可；
（2）利用配方法将一元二次方程进行配方后，再开平方即可求解方程.
四、综合题
10．（2022八下·新昌期中）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：
（1）根据上图求出下表所缺数据
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8 10 1.6
（2）根据上表中的平均数和方差，你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．
【答案】（1）8.5；0.7；8.5
（2）解：∵甲、乙两班成绩的平均数相同，甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，
∴甲班的成绩较好．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由预赛成绩条形统计图可知：甲班成绩为8.5最多，
∴甲班的众数是：8.5，
∴甲班的方差是：×[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）2]＝0.7，
∴乙班的平均数是：×（7+10+10+7.5+8）＝8.5.
故答案为：8.5，0.7；8.5；
【分析】（1）由条形统计图可得甲、乙两班5名同学的预赛成绩，再根据众数定义，方程的计算公式及平均数的计算公式，代入数据计算即可求解；
（2）由于甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班大部分学生成绩稳定且更好，所以甲班的成绩较好．
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