沪科版数学八年级下册 第20章 数据的初步分析（通用）-教案

数据的初步分析
小结
一、数据的代表
1.平均数:
(1)算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么________________.
(2)加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是ω1,ω2,ω3,…,ωn,则______________________叫做这n个数的加权平均数.
2.中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取_____的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的_______为中位数.
3.众数:一组数据中出现_________的数据,称为该组数据的众数.
二、数据的波动
方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,则这组数据的方差为s2=_____________________.
【自我诊断】(打“√”或“×”)
1.数据2,5,1,3,4的中位数是1.　( )
2.数据2,8,5,5,6,7的众数是5.　( )
3.一组数据3,x,-1,1,2的平均数是1,则x的值为
0.　( )
4.一组数据的方差越大,波动越大.　( )
5.数据8,9,10,11,12的方差是1.　( )
例题
平均数、中位数、众数的计算
【(1)(2016·威海中考)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是　(　　)
A.19,20,14 　 B.19,20,20　
C.18.4,20,20　 D.18.4,25,20
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
(2016·衢州中考)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结
果如表所示: 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时.
【自主解答】(1)选C.根据题意得:
销售20台的人数是:20×40%=8(人),
销售30台的人数是:20×15%=3(人),
销售12台的人数是:20×20%=4(人),
销售14台的人数是:20×25%=5(人),
则这20位销售人员本月销售量的平均数18.4(台).
把这些数从小到大排列,最中间的数是第10,11个数的
平均数,则中位数是 =20(台).
∵销售20台的人数最多,∴这组数据的众数是20.
(2) =6.4.
【答题关键指导】
1.中位数要注意一定要按照大小顺序排列后,再根据奇(偶)数个数据求得.
2.平均数、中位数都只有一个,众数可以有多个.
3.求众数容易错认为是出现次数最多的数据的次数.
考点二 方差的计算
【示范题2】(2016·达州中考)已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是________.
【自主解答】∵数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,
∴(0+1+2+2+x+3)÷6=2,∴x=4,
∴这组数据的方差= [(2-0)2+(2-1)2+(2-2)2+
(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2]= .
【答题关键指导】
1.当分析数据的波动大小,稳定性大小,是否整齐时用方差来衡量.
2.只有在几组数据的平均数相等或接近的情况下,才可用方差比较数据的波动大小.
3.方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
考点三 平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用
【示范题3】(2016·青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
(1)写出表格中a,b,c的值.
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员
【自主解答】(1)a=7,b=7.5,c=4.2.
(2)根据表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩;虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.
【答题关键指导】
1.平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量,平均数、中位数和众数所描述的角度不同,它们分别代表这组数据的“一般水平”“中等水平”“多数水平”.
2.方差反映的是一组数据的波动范围.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.