沪科版数学八年级下册 20.1 数据的频数分布教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 20.1 数据的频数分布教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-31 15:23:46 | ||
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文档简介
20.1数据的频数分布
一、教材分析
在每在许多问题中，我们往往需要知道某一对象出现的频繁程度以及对象在一个小范围内的分布情况，即通过研究样本的分布去推测总体的分布。本节通过生话中常见、学生感兴趣的实例引人频数与频率的概念，并经历列频数分布表，画频数分布直方图的过程，了解频数、频数分布的意义和作用。
二、教学目标
1.了解频数、频率和频数分布的意义。
2.能画频数直方图，能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，能根据统计结果做出合理的判断和预测，
3.在具体情境中感受统计图表与现实生活的密切联系，进一步树立数据分析的观念。
三、教学重难点
重点:会用频数直方图来描述数据。
难点:得到一组数据的“频数分布”的过程。
四、教学过程
(一)合作究，获得新知
1.新知初探
问题:某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：
30,77,127，53,98,130，57，153，83,32,40,85,167，64，184，
201,66,38,87，42，45，90,45，77,235,45，113,48,92,243
根据国家环保局公布的《空气质量级别表》
空气污染指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 251-300 大于300
空气质量级别 I级 （优） II级 （良） III级1 （轻微污染） III级2 （轻度污染） IV级1 （中度污染） IV级2 （中重度污染） V级 （重度污染）
把数据分成0-50 51-100.101-150，151-200 201-250共5个组，进行整理，得出下表:
空气污染指数分布表
空气污染指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250
天数 9 12 3 3 3
问题1：说说这30天空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大的比率(即分布情况)。
问题2：你能估算该地今年(按365天计算)空气质量达到优级的天数吗
问题3：根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分
布情况
【设计意图】通过对“空气质量情况调查”的问题探究，了解要把数据分组，并研究各组中数据各占多大比率(即分布)，初步感悟“获得一组数据的分布情况”的大致步骤，为接下来的“面频数直方图”作铺垫。
2.探究新知
问题:某校体卫组相对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下:
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，40，32，
43，36，34，53，42，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，
45，40,45,35,40,42，45，40。
请同学们组内交流，按以下问题对上述数据进行分组、列表和整理，进而获得整体分布情况:
(1)找出该组数据中的最大值与最小值
(2)应当分几组比较合适
(3)数据正好为分点怎么办
(4)如何统计各组中数据的多少
【设计意图】①根据“新知初探”环节获得的经验，紧接着解决此问题，使得课堂
环节紧凑、思维严密，利于学生的合作探究，获得新知、培养能力。②因得出“频数分布情况”的环节较多，且部分环节是由主观认定或经验而决定，所以有序得出“频数分布表和频数直方图”较为困难，因此提出4个问题，让学生经历探索、思考、合作交流的过程，既使得探究具有针对性，提高学习的效率，又将教学难点得以突破。该教学环节，真正地体现了“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，学生在活动中培养了合作、交流和归纳能力，体验获得知识和经验的过程与方法，增强学生的自信心。
3.整理得到“频数分布”的过程
师生参与画频数直方图的过程。
（1）计算最大值与最小值的差。
最大值与最小值的差，62-15=47
（2）决定组距(每个小组的两个端点间的距离)与组数。
一般组距根据实际情况而定，数据在100以内时，可分成5-12组，若取组
距为8.则组数=，即把数据分成6组。
（3）决定分点
把表示分点的数取为比原数据多一位小数，就可避免数据在分点上，并且把第
一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，则所分6组为:
14.5-22.5,22.5-30.5，30.5-38.5,38.5-46.5,46.5-54.5，54.5-62.5.
(4)列频数分布表。
组数据中落在每个小组内的个数就是这个组的频数，可采用唱票记录，另
外组数据的频数与该批数据的总数之比就是该组数据在这批数据中出现的频率。
分组 频数统计 频数
14.5--22.5 2
22.5--30.5 3
30.5- 38.5 正正 10
38.5-46.5 正正正 19
46.5-54.5 正 5
54.5-62.5 一 1
合计 40
(5) 画频数直方图、
画出两条互相垂直的直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，画出相应的长方形条，得到频数直方图.
【设计意图】得出一组数据的“频数分布”的过程是本节的难点，教学中从三个方面加以突破，首先，明确目的（得出一组数据的分布情况），针对性设计4个问题让学生探究、思考，这是知识的感悟和构建过程。其次，得出一组数据的“频数分布”通常分为5个环节，教学中应有序整理，展示给学生；第三，得出一组数据的“频数分布”的环节多，有主观认定或经验决定部分，又有几个数学概念（频数、频率等概念）的穿插介绍，所以教师要适时介绍、引导。
4.交流提高
根据上一活动得到的频数分布图，回答下列问题。
(1)说说这40名学生平均每天参加课外锻炼时间是如何分布的。
(2)如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人
【设计意图】“根据频数分布表，并作出合理的判断和预测”是本节课的教学目标之一，抓住契机，适时达成，同时也渗透“数学来源于生活，又服务于生活”的道理，让学生感受“数学学习是有意义的，有价值的”。其中第(2)题渗透用样本估计总体的思想，是统计中的基本思想。
(二) 巩固练习，应用新知
1.为了解某校八年级学生身高情况，随机对该校八年级的50名学生的身高(单位:cm
进行了测量.对所得50个数据整理后得到下列频数分布表。
分组 频数 频率
149.5--155.5 5 0.10
155.5--160.5 a 0.24
160.5--165.5 17 0.34
165.5--170.5 b c
大于170.5 6 0.12
合计 50 1.00
(1)填空：a= ,b= ,c=
(2)补全频数直方图。
(3)该校八年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
2.一个样本含有50个数据,其中最大数为86，最小数为57，在列频数分布表时，如果组距为6，那么应分成___组。
3.对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组
学生人数是12，频率是0．25，则该班共有____名学生。
【设计意图】巩固所学知识，了解学生掌握情况。
(三) 课堂小结，自主评价
1.共同回忆本节课的学习过程：提出问题（如何知道一组数据的分布情况)一分析
实例(初步感受“如何知道一组数据的分布情况”)一解决问题（获得经验，尝试解决问题，并归纳步骤)一应用新知(巩固练习)。
2.通过这一节课的学习活动，你还有哪些想法或疑感？
【设计意图]】 通过总结回忆本节课的学习过程，让学生对自己的学习过程进行反思、概括，便于知识同化。
(四)分层作业。拓展深化
1.必做题，习题20.1第1.2.4 题
2.选做题习题20.1第3.5题
3.思考题:比较频数直方图与条形统计图，说说它们的区别。
【设计意图】根据学生的个体异，遵循因材施教的原则，设计分层作业，旨在使不同层次的学生通过作业都有所收获，第3题通过比较频数方图与条形统计图的区别，进一步加深学生对直方图的认识和理解。
教学设计说明
本节课以“问题解决”为主线，让学生经历“提出问题、分析问题、解决问
题”的过程，在“问题解决”过程中，通过教师启发引导，学生自主探究获得新知，同时培养了学生归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念。
2.在教学中以一系列数学活动为载体，让学生在活动中获得了知识的经验，提高了解决问题的能力，并感受了数学思想方法，教学真正关注了“四基”。
一、教材分析
在每在许多问题中，我们往往需要知道某一对象出现的频繁程度以及对象在一个小范围内的分布情况，即通过研究样本的分布去推测总体的分布。本节通过生话中常见、学生感兴趣的实例引人频数与频率的概念，并经历列频数分布表，画频数分布直方图的过程，了解频数、频数分布的意义和作用。
二、教学目标
1.了解频数、频率和频数分布的意义。
2.能画频数直方图，能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，能根据统计结果做出合理的判断和预测，
3.在具体情境中感受统计图表与现实生活的密切联系，进一步树立数据分析的观念。
三、教学重难点
重点:会用频数直方图来描述数据。
难点:得到一组数据的“频数分布”的过程。
四、教学过程
(一)合作究，获得新知
1.新知初探
问题:某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：
30,77,127，53,98,130，57，153，83,32,40,85,167，64，184，
201,66,38,87，42，45，90,45，77,235,45，113,48,92,243
根据国家环保局公布的《空气质量级别表》
空气污染指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 251-300 大于300
空气质量级别 I级 （优） II级 （良） III级1 （轻微污染） III级2 （轻度污染） IV级1 （中度污染） IV级2 （中重度污染） V级 （重度污染）
把数据分成0-50 51-100.101-150，151-200 201-250共5个组，进行整理，得出下表:
空气污染指数分布表
空气污染指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250
天数 9 12 3 3 3
问题1：说说这30天空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大的比率(即分布情况)。
问题2：你能估算该地今年(按365天计算)空气质量达到优级的天数吗
问题3：根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分
布情况
【设计意图】通过对“空气质量情况调查”的问题探究，了解要把数据分组，并研究各组中数据各占多大比率(即分布)，初步感悟“获得一组数据的分布情况”的大致步骤，为接下来的“面频数直方图”作铺垫。
2.探究新知
问题:某校体卫组相对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下:
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，40，32，
43，36，34，53，42，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，
45，40,45,35,40,42，45，40。
请同学们组内交流，按以下问题对上述数据进行分组、列表和整理，进而获得整体分布情况:
(1)找出该组数据中的最大值与最小值
(2)应当分几组比较合适
(3)数据正好为分点怎么办
(4)如何统计各组中数据的多少
【设计意图】①根据“新知初探”环节获得的经验，紧接着解决此问题，使得课堂
环节紧凑、思维严密，利于学生的合作探究，获得新知、培养能力。②因得出“频数分布情况”的环节较多，且部分环节是由主观认定或经验而决定，所以有序得出“频数分布表和频数直方图”较为困难，因此提出4个问题，让学生经历探索、思考、合作交流的过程，既使得探究具有针对性，提高学习的效率，又将教学难点得以突破。该教学环节，真正地体现了“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，学生在活动中培养了合作、交流和归纳能力，体验获得知识和经验的过程与方法，增强学生的自信心。
3.整理得到“频数分布”的过程
师生参与画频数直方图的过程。
（1）计算最大值与最小值的差。
最大值与最小值的差，62-15=47
（2）决定组距(每个小组的两个端点间的距离)与组数。
一般组距根据实际情况而定，数据在100以内时，可分成5-12组，若取组
距为8.则组数=，即把数据分成6组。
（3）决定分点
把表示分点的数取为比原数据多一位小数，就可避免数据在分点上，并且把第
一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，则所分6组为:
14.5-22.5,22.5-30.5，30.5-38.5,38.5-46.5,46.5-54.5，54.5-62.5.
(4)列频数分布表。
组数据中落在每个小组内的个数就是这个组的频数，可采用唱票记录，另
外组数据的频数与该批数据的总数之比就是该组数据在这批数据中出现的频率。
分组 频数统计 频数
14.5--22.5 2
22.5--30.5 3
30.5- 38.5 正正 10
38.5-46.5 正正正 19
46.5-54.5 正 5
54.5-62.5 一 1
合计 40
(5) 画频数直方图、
画出两条互相垂直的直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，画出相应的长方形条，得到频数直方图.
【设计意图】得出一组数据的“频数分布”的过程是本节的难点，教学中从三个方面加以突破，首先，明确目的（得出一组数据的分布情况），针对性设计4个问题让学生探究、思考，这是知识的感悟和构建过程。其次，得出一组数据的“频数分布”通常分为5个环节，教学中应有序整理，展示给学生；第三，得出一组数据的“频数分布”的环节多，有主观认定或经验决定部分，又有几个数学概念（频数、频率等概念）的穿插介绍，所以教师要适时介绍、引导。
4.交流提高
根据上一活动得到的频数分布图，回答下列问题。
(1)说说这40名学生平均每天参加课外锻炼时间是如何分布的。
(2)如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人
【设计意图】“根据频数分布表，并作出合理的判断和预测”是本节课的教学目标之一，抓住契机，适时达成，同时也渗透“数学来源于生活，又服务于生活”的道理，让学生感受“数学学习是有意义的，有价值的”。其中第(2)题渗透用样本估计总体的思想，是统计中的基本思想。
(二) 巩固练习，应用新知
1.为了解某校八年级学生身高情况，随机对该校八年级的50名学生的身高(单位:cm
进行了测量.对所得50个数据整理后得到下列频数分布表。
分组 频数 频率
149.5--155.5 5 0.10
155.5--160.5 a 0.24
160.5--165.5 17 0.34
165.5--170.5 b c
大于170.5 6 0.12
合计 50 1.00
(1)填空：a= ,b= ,c=
(2)补全频数直方图。
(3)该校八年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
2.一个样本含有50个数据,其中最大数为86，最小数为57，在列频数分布表时，如果组距为6，那么应分成___组。
3.对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组
学生人数是12，频率是0．25，则该班共有____名学生。
【设计意图】巩固所学知识，了解学生掌握情况。
(三) 课堂小结，自主评价
1.共同回忆本节课的学习过程：提出问题（如何知道一组数据的分布情况)一分析
实例(初步感受“如何知道一组数据的分布情况”)一解决问题（获得经验，尝试解决问题，并归纳步骤)一应用新知(巩固练习)。
2.通过这一节课的学习活动，你还有哪些想法或疑感？
【设计意图]】 通过总结回忆本节课的学习过程，让学生对自己的学习过程进行反思、概括，便于知识同化。
(四)分层作业。拓展深化
1.必做题，习题20.1第1.2.4 题
2.选做题习题20.1第3.5题
3.思考题:比较频数直方图与条形统计图，说说它们的区别。
【设计意图】根据学生的个体异，遵循因材施教的原则，设计分层作业，旨在使不同层次的学生通过作业都有所收获，第3题通过比较频数方图与条形统计图的区别，进一步加深学生对直方图的认识和理解。
教学设计说明
本节课以“问题解决”为主线，让学生经历“提出问题、分析问题、解决问
题”的过程，在“问题解决”过程中，通过教师启发引导，学生自主探究获得新知，同时培养了学生归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念。
2.在教学中以一系列数学活动为载体，让学生在活动中获得了知识的经验，提高了解决问题的能力，并感受了数学思想方法，教学真正关注了“四基”。