沪科版数学八年级下册 19.2平行四边形的性质3-教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 19.2平行四边形的性质3-教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 216.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-31 11:28:27 | ||
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文档简介
《平行四边形的性质》教学设计
一．内容和内容解析
【教学内容】
“19．2平行四边形的性质（3）”是沪科版八年级数学下册第19章《四边形》第2节第2课时内容。第2节《平行四边形》是本章的学习重点，也是难点。本章主要研究的是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四边形，第2节介绍了本章的第一个特殊的四边形——平行四边形。在这一节中，教材介绍了平行四边形的概念、性质以及判断。本节课作为第2节第2课时，学习内容主要包括两个方面：（1）掌握平行四边形的性质3——平行四边形的对角线互相平分，理解性质3的证明（2）会用平行四边形的对角线互相平分这一性质，解决相关的问题。
【教材分析】
本节课教学是平行四边形教学的第2课时，在此之前，学生已经对平行四边形的概念、表示方法、性质1、2及性质推论1、2有了系统性的学习。本节课是对前一节平行四边形教学内容的延续和补充。通过本节课的教学，学生会对平行四边形的性质有一个更加全面的了解，对相关知识点有一个更系统的掌握，并为接下来的平行四边形的判定的学习打下基础。因此，本节课在教材编排上体现了数学学习的一贯性、系统性。在例题编排上，解题要用到之前学习过的平行四边形的性质1、2以及全等三角形和勾股定理等相关知识。促使学生将新旧知识加以融合，以实现知识体系的建构完善，及逻辑思维能力的提高。
【学情分析】
马鞍山市七中是一所省级示范初中，学生程度较好，有较强的学习能力和接受能力。学生上一节课已经对平行四边形的概念、表示方法、性质1、2及性质推论1、2有了系统性的学习。在教学过程中教师采用引导、鼓励、赞许等多种调节手段，进行学生积极性的调动，以达成师生共同探讨、共同学习的和谐氛围。
二．目标和目标解析
【知识目标】
让学生通过探索，发现平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分。并能根据已有知识对其加以证明。
让学生掌握平行四边形性质3，能够将其与平行四边形的概念以及性质1、2相联系，构建完整的平行四边形性质的知识体系。
【过程与方法目标】
让学生在平行四边形性质3的发现证明过程中，体会到性质3的发现依托于性质1、2 ，彼此相互关联。
让学生会用性质3解决具体问题，体验性质3在解决实际问题中的重要作用。
通过一系列的关联题组，培养学生逻辑思维的严密性和几何语言描述的准确性。
【情感与态度目标】
（1）让学生通过对前一节课教学过程的回顾，发现新的数学问题，进而解决问题。培养学生善于发现，勤于思考的好习惯。
（2）在解决问题的过程中，鼓励学生独立思考、合作交流，培养学生合作交流的意识与探究精神。
【教学重点】
（1）学生对平行四边形性质3：平行四边形对角线互相平分的正确理解。
（2）学生会将性质3与之前所学习的有关知识灵活组合，解决相关问题。
【教学难点】
（1）学生对于性质3的推导过程的准确描述和理解。
（2）学生面对具体问题如何将性质3与之前所学灵活组合、运用，解决问题。
三、教学方法与教学手段
教育家皮亚杰认为学生学习知识不是往学生头脑中装知识，而是让学生在思考中，在自己已有的水平上建构新的知识，这就是建构主义理论。为此，本节课利用上一节课对性质1、2 的证明回顾加以引入，发现了新的问题，引入了本节课的教学。在教学过程中充分挖掘教材资源，设计了一系列的相关题组，使学生能低起点，逐步拾阶而上，在巩固基础概念的同时，建构自己的数学知识。拓宽学生思路、开拓学生的眼界。
实际教学时，采取师生互动、学生独立思考、合作探究等方法。通过多种教学方法的渗透，提高学生的逻辑推理能力。
本节课将采用多媒体辅助教学的形式。
教 学 设 计 设 计 说 明
一、创设情境，引入新课 ???【温故知新】
师：大家在前一节课已经学习了平行四边形的概念、性质1、2以及性质推论1、2，请大家根据提纲，整理知识点，完成填空，对上一节课知识作一个简单回顾。
（课件演示）
填空：
1、两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边
（2）平行四边形的对角
3、平行四边形性质推论：
（1）夹在两条平行线间的平行线段
（2）平行线之间的距离
学生集体作答。
二、深入问题，挖掘新知
师：根据平行四边形的性质1、2，观察黑板上的平行四边形。你能得到哪些结论？
D C
A B
图（1）
生：AB=CD,AD=BC, ∠A＝∠C ，∠B＝∠D
师:我们在上一节课是怎么证明性质1、2的？
预计学生回答：连接对角线AC，证明△ABC≌△CDA（ASA）
师：连接对角线BD是否也能证明？
生：能，证明△BCD≌△DAB（ASA）
师根据生讲述，在图（1）中画出对角线AC、BD。
得图（2）
D C
O
A B
图（2）
师：观察所得图形，设对角线相交于点O。在这幅图中除了上述两组全等三角形，还有哪一些全等三角形？
生：△OAB≌△OCD、△ODA≌△OBC
师：我们挑选其中一对△OAB≌△OCD加以证明。
（生讲述师板书。）
师：由△OAB≌△OCD我们能得到哪些线段相等？
生：OA=OC，OB=OD。
师：观察图形OA=OC，说明点O是对角线AC的中点。对角线BD过点O，即对角线BD平分对角线AC。同理对角线AC平分对角线BD。也就是对角线AC与对角线BD互相平分。请你用自己的语言将上述结论描述一下。
生：平行四边形对角线互相平分。
师板书：平行四边形性质3：平行四边形对角线互相平分。
师引导学生用几何语言叙述性质3：
口ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则OA=OC，OB=OD。
师强调：只要满足四边形ABCD是平行四边形这一条件，根据性质除了有对边相等、对角相等，还有对角线互相平分。
三、讲练结合，熟悉新知
【练一练】
1、如图，在口ABCD中，AC与BD交于点O，
OA=12cm, OB=19cm,
则AC= cm，BD= cm
（题组）
2、在口ABCD中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则△ OBC的周长
为 cm
3、在口ABCD中，AB=20cm，AD=28cm，则△ AOD与△ ABO的周长差
为 cm
4、如图，在口ABCD中，对角线AC与BD垂直，若AD=28cm，那么口ABCD 的周长为 cm
预计学生对于第1题能很快解决，第2、3题相对第1题有难度。学生需要一些思考时间：
（1）第2题可以提示学生从三角形周长入手，结合已知条件和平行四边形性质3进行思考。
（2）第3题还是与三角形周长有关，但是求两个三角形的周长差，提示学生观察图形，发现相邻三角形共AO边，根据性质3边OB和边OD相等，所以周长差实际就是相邻两边的差。
（3）第4题是题组中难度最大的题，还是与周长有关，但是求平行四边形的周长。关键是求平行四边形相邻两边边长。方法不唯一，可以通过△OAB≌△OAD得到AB=AD，也可以有条件推出AC垂直平分BD，直接由线段垂直平分线的性质得到AB=AD进而求解。
师：我们将题目条件变动，不再是对角线互相垂直，而是对角线与一边相垂直，请阅读例题，试着求解。
【合作学习】
例：如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，
求BD的长。
生思考，讨论。
选取代表发言，表述解题思路。师根据学生表述，板书解题思路。
投影解题步骤。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5
∵AB⊥AC
∴ △ABC是直角三角形
∴
∴
师指出：在解决具体的数学问题时，应该根据题目具体的条件和问题，结合已学过的知识，进行分析。在解决四边形题目中，经常要用到三角形有关知识，比如本题中隐藏了直角三角形这一条件，需要用到勾股定理知识.
【探 究】(机动)
如图（1）口ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的数量关系？并说明理由。
（变一变）
在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？如图（4）
生讨论作答。
师：在上面的解题过程中，你发现了什么结论？
生回答。
（课件演示）
师点评： 4道题目共同之处：△OAE≌△OCF，所以4题的结论都一样。在解题中要抓住变化中不变的量或隐含关系，如本题中的三角形全等。有时尽管条件、图形都发生了变化，只要最关键的条件未变，如4道题中直线EF始终过点O，就会有同一个结论成立，即OE=OF。在解决类似问题时，我们要学会在“变化中寻求不变”。
【小结】
边：对边平行且相等
角：对角相等，邻角互补。
平行四边形
的性质：
对角线：对角线互相平分
【作业】
课本第83页 第3题、第103页第5题
【板书设计】
【温故知新】环节的安排目的有双重性：1、通过学生根据教师给出的提纲，进行填空已达到复习巩固的目的。
2、在学生完成系统回顾后，顺势提出新的问题，引出新课。
从学生上节课的证明入手，既让学生复习了上节课知识点的证明过程，又让学生在原有的问题情境中发现新的问题，为性质3的引入做好铺垫。
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?通过师生问答的形式，引导学生将问题层层剖析，接触到最本质——性质3，点出本节课的主题。在问答过程中，师按照事先设计步骤书写板书，以加深学生印象。
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性质3?文字表述后要强调几何语言的表述，让学生在思维上建立由平行四边形的条件联想到对角线互相平分这一结论的链接。
练一练是一组将书本本节书本上相关练习题改变、扩充后的相近题组。
前一道题可以为后一题的解决做好铺垫。题目解决思路之间相辅相成。
以4道相近的题目组成相关题组。既将知识点进行了串讲，又突出了题目之间的联系和区别，让生接受起来更连贯。?4道题安排上有一个从简到难的梯度上升，使学生对于相关问题能够逐步深入思考，从而使思维能力得到循环提高。
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?例题是书本上的例3，题目考察的知识点较全面，牵涉到平行四边形性质1、性质3、勾股定理，有一定的难度。通过给学生充分的时间思考讨论后，由学生讲述解题思路，师将思路板书。最后对照投影过程，使学生印象加深。
?
探究是一组与性质3相关的变式题。通过课件动画演示，将过平行四边形对角线交点O的直线EF旋转运动起来，与平行四边形四边相交，得到四幅不同的图形，但结论都相同，始终都有OE＝OF，通过这４道变形题的解答，让学生体会到，虽然题目的 条件、图形的形状在变化，但只要最本质的量未变化，结论就不会变化。向学生们揭示了“在变化中寻求不变”的解题原理。
探究题组由四小题组成，每一个都独立成题，将此题组放在结尾的目的：既可以通过变式，将学生本节课的知识加以升华，又可以作为机动练习，扩充课堂内容。
小结采用师生问答的形式，将平行四边形的性质、定义相融合，让生从边、角、对角线三方面进一步认识平行四边形。让学生感受四边形研究，是从边、角、对角线三方面进行研究的基本模式。
作业第3题是一道文字题。时间允许可以进行适当提示。让学生将文字题转化成几何语言，并画出相应的图形，提醒学生在证明时易犯错误的地方。
板书设计简洁，重难点突出。将性质3及其证明过程板书，既有助于学生的理解，突破本节难点，又给学生的证明书写起了示范作用，有利于学生书写格式、书写语言规范性的培养。右侧以逆向推理的形式板书例3的解题思路，简明扼要地向学生传递了解题关键，展现了一般几何解题逆向的思考过程。
一．内容和内容解析
【教学内容】
“19．2平行四边形的性质（3）”是沪科版八年级数学下册第19章《四边形》第2节第2课时内容。第2节《平行四边形》是本章的学习重点，也是难点。本章主要研究的是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四边形，第2节介绍了本章的第一个特殊的四边形——平行四边形。在这一节中，教材介绍了平行四边形的概念、性质以及判断。本节课作为第2节第2课时，学习内容主要包括两个方面：（1）掌握平行四边形的性质3——平行四边形的对角线互相平分，理解性质3的证明（2）会用平行四边形的对角线互相平分这一性质，解决相关的问题。
【教材分析】
本节课教学是平行四边形教学的第2课时，在此之前，学生已经对平行四边形的概念、表示方法、性质1、2及性质推论1、2有了系统性的学习。本节课是对前一节平行四边形教学内容的延续和补充。通过本节课的教学，学生会对平行四边形的性质有一个更加全面的了解，对相关知识点有一个更系统的掌握，并为接下来的平行四边形的判定的学习打下基础。因此，本节课在教材编排上体现了数学学习的一贯性、系统性。在例题编排上，解题要用到之前学习过的平行四边形的性质1、2以及全等三角形和勾股定理等相关知识。促使学生将新旧知识加以融合，以实现知识体系的建构完善，及逻辑思维能力的提高。
【学情分析】
马鞍山市七中是一所省级示范初中，学生程度较好，有较强的学习能力和接受能力。学生上一节课已经对平行四边形的概念、表示方法、性质1、2及性质推论1、2有了系统性的学习。在教学过程中教师采用引导、鼓励、赞许等多种调节手段，进行学生积极性的调动，以达成师生共同探讨、共同学习的和谐氛围。
二．目标和目标解析
【知识目标】
让学生通过探索，发现平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分。并能根据已有知识对其加以证明。
让学生掌握平行四边形性质3，能够将其与平行四边形的概念以及性质1、2相联系，构建完整的平行四边形性质的知识体系。
【过程与方法目标】
让学生在平行四边形性质3的发现证明过程中，体会到性质3的发现依托于性质1、2 ，彼此相互关联。
让学生会用性质3解决具体问题，体验性质3在解决实际问题中的重要作用。
通过一系列的关联题组，培养学生逻辑思维的严密性和几何语言描述的准确性。
【情感与态度目标】
（1）让学生通过对前一节课教学过程的回顾，发现新的数学问题，进而解决问题。培养学生善于发现，勤于思考的好习惯。
（2）在解决问题的过程中，鼓励学生独立思考、合作交流，培养学生合作交流的意识与探究精神。
【教学重点】
（1）学生对平行四边形性质3：平行四边形对角线互相平分的正确理解。
（2）学生会将性质3与之前所学习的有关知识灵活组合，解决相关问题。
【教学难点】
（1）学生对于性质3的推导过程的准确描述和理解。
（2）学生面对具体问题如何将性质3与之前所学灵活组合、运用，解决问题。
三、教学方法与教学手段
教育家皮亚杰认为学生学习知识不是往学生头脑中装知识，而是让学生在思考中，在自己已有的水平上建构新的知识，这就是建构主义理论。为此，本节课利用上一节课对性质1、2 的证明回顾加以引入，发现了新的问题，引入了本节课的教学。在教学过程中充分挖掘教材资源，设计了一系列的相关题组，使学生能低起点，逐步拾阶而上，在巩固基础概念的同时，建构自己的数学知识。拓宽学生思路、开拓学生的眼界。
实际教学时，采取师生互动、学生独立思考、合作探究等方法。通过多种教学方法的渗透，提高学生的逻辑推理能力。
本节课将采用多媒体辅助教学的形式。
教 学 设 计 设 计 说 明
一、创设情境，引入新课 ???【温故知新】
师：大家在前一节课已经学习了平行四边形的概念、性质1、2以及性质推论1、2，请大家根据提纲，整理知识点，完成填空，对上一节课知识作一个简单回顾。
（课件演示）
填空：
1、两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边
（2）平行四边形的对角
3、平行四边形性质推论：
（1）夹在两条平行线间的平行线段
（2）平行线之间的距离
学生集体作答。
二、深入问题，挖掘新知
师：根据平行四边形的性质1、2，观察黑板上的平行四边形。你能得到哪些结论？
D C
A B
图（1）
生：AB=CD,AD=BC, ∠A＝∠C ，∠B＝∠D
师:我们在上一节课是怎么证明性质1、2的？
预计学生回答：连接对角线AC，证明△ABC≌△CDA（ASA）
师：连接对角线BD是否也能证明？
生：能，证明△BCD≌△DAB（ASA）
师根据生讲述，在图（1）中画出对角线AC、BD。
得图（2）
D C
O
A B
图（2）
师：观察所得图形，设对角线相交于点O。在这幅图中除了上述两组全等三角形，还有哪一些全等三角形？
生：△OAB≌△OCD、△ODA≌△OBC
师：我们挑选其中一对△OAB≌△OCD加以证明。
（生讲述师板书。）
师：由△OAB≌△OCD我们能得到哪些线段相等？
生：OA=OC，OB=OD。
师：观察图形OA=OC，说明点O是对角线AC的中点。对角线BD过点O，即对角线BD平分对角线AC。同理对角线AC平分对角线BD。也就是对角线AC与对角线BD互相平分。请你用自己的语言将上述结论描述一下。
生：平行四边形对角线互相平分。
师板书：平行四边形性质3：平行四边形对角线互相平分。
师引导学生用几何语言叙述性质3：
口ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则OA=OC，OB=OD。
师强调：只要满足四边形ABCD是平行四边形这一条件，根据性质除了有对边相等、对角相等，还有对角线互相平分。
三、讲练结合，熟悉新知
【练一练】
1、如图，在口ABCD中，AC与BD交于点O，
OA=12cm, OB=19cm,
则AC= cm，BD= cm
（题组）
2、在口ABCD中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则△ OBC的周长
为 cm
3、在口ABCD中，AB=20cm，AD=28cm，则△ AOD与△ ABO的周长差
为 cm
4、如图，在口ABCD中，对角线AC与BD垂直，若AD=28cm，那么口ABCD 的周长为 cm
预计学生对于第1题能很快解决，第2、3题相对第1题有难度。学生需要一些思考时间：
（1）第2题可以提示学生从三角形周长入手，结合已知条件和平行四边形性质3进行思考。
（2）第3题还是与三角形周长有关，但是求两个三角形的周长差，提示学生观察图形，发现相邻三角形共AO边，根据性质3边OB和边OD相等，所以周长差实际就是相邻两边的差。
（3）第4题是题组中难度最大的题，还是与周长有关，但是求平行四边形的周长。关键是求平行四边形相邻两边边长。方法不唯一，可以通过△OAB≌△OAD得到AB=AD，也可以有条件推出AC垂直平分BD，直接由线段垂直平分线的性质得到AB=AD进而求解。
师：我们将题目条件变动，不再是对角线互相垂直，而是对角线与一边相垂直，请阅读例题，试着求解。
【合作学习】
例：如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，
求BD的长。
生思考，讨论。
选取代表发言，表述解题思路。师根据学生表述，板书解题思路。
投影解题步骤。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5
∵AB⊥AC
∴ △ABC是直角三角形
∴
∴
师指出：在解决具体的数学问题时，应该根据题目具体的条件和问题，结合已学过的知识，进行分析。在解决四边形题目中，经常要用到三角形有关知识，比如本题中隐藏了直角三角形这一条件，需要用到勾股定理知识.
【探 究】(机动)
如图（1）口ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的数量关系？并说明理由。
（变一变）
在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？如图（4）
生讨论作答。
师：在上面的解题过程中，你发现了什么结论？
生回答。
（课件演示）
师点评： 4道题目共同之处：△OAE≌△OCF，所以4题的结论都一样。在解题中要抓住变化中不变的量或隐含关系，如本题中的三角形全等。有时尽管条件、图形都发生了变化，只要最关键的条件未变，如4道题中直线EF始终过点O，就会有同一个结论成立，即OE=OF。在解决类似问题时，我们要学会在“变化中寻求不变”。
【小结】
边：对边平行且相等
角：对角相等，邻角互补。
平行四边形
的性质：
对角线：对角线互相平分
【作业】
课本第83页 第3题、第103页第5题
【板书设计】
【温故知新】环节的安排目的有双重性：1、通过学生根据教师给出的提纲，进行填空已达到复习巩固的目的。
2、在学生完成系统回顾后，顺势提出新的问题，引出新课。
从学生上节课的证明入手，既让学生复习了上节课知识点的证明过程，又让学生在原有的问题情境中发现新的问题，为性质3的引入做好铺垫。
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?通过师生问答的形式，引导学生将问题层层剖析，接触到最本质——性质3，点出本节课的主题。在问答过程中，师按照事先设计步骤书写板书，以加深学生印象。
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性质3?文字表述后要强调几何语言的表述，让学生在思维上建立由平行四边形的条件联想到对角线互相平分这一结论的链接。
练一练是一组将书本本节书本上相关练习题改变、扩充后的相近题组。
前一道题可以为后一题的解决做好铺垫。题目解决思路之间相辅相成。
以4道相近的题目组成相关题组。既将知识点进行了串讲，又突出了题目之间的联系和区别，让生接受起来更连贯。?4道题安排上有一个从简到难的梯度上升，使学生对于相关问题能够逐步深入思考，从而使思维能力得到循环提高。
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探究是一组与性质3相关的变式题。通过课件动画演示，将过平行四边形对角线交点O的直线EF旋转运动起来，与平行四边形四边相交，得到四幅不同的图形，但结论都相同，始终都有OE＝OF，通过这４道变形题的解答，让学生体会到，虽然题目的 条件、图形的形状在变化，但只要最本质的量未变化，结论就不会变化。向学生们揭示了“在变化中寻求不变”的解题原理。
探究题组由四小题组成，每一个都独立成题，将此题组放在结尾的目的：既可以通过变式，将学生本节课的知识加以升华，又可以作为机动练习，扩充课堂内容。
小结采用师生问答的形式，将平行四边形的性质、定义相融合，让生从边、角、对角线三方面进一步认识平行四边形。让学生感受四边形研究，是从边、角、对角线三方面进行研究的基本模式。
作业第3题是一道文字题。时间允许可以进行适当提示。让学生将文字题转化成几何语言，并画出相应的图形，提醒学生在证明时易犯错误的地方。
板书设计简洁，重难点突出。将性质3及其证明过程板书，既有助于学生的理解，突破本节难点，又给学生的证明书写起了示范作用，有利于学生书写格式、书写语言规范性的培养。右侧以逆向推理的形式板书例3的解题思路，简明扼要地向学生传递了解题关键，展现了一般几何解题逆向的思考过程。