沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系-教案

17.4一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
了解一元二次方程的根与系数的关系。
通过由特殊到一般，培养学生观察，分析，猜想规律的能力。
3. 要能用一元二次方程的根与系数解决简单的问题。
观察与猜想
一元二次方程 x1 + x2 x1 · x2
5 6
1、根据所填写的表格，你能发现x1 + x2 ， x1 · x2与方程 的系数有什么关系？
2、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任 何一元二次方程都具有的呢？
公式的推导过程
结论
公式的特例
公式的应用
例2、用根与系数的关系，求一元二次方程
两个根的；（1）平方和；（2）倒数和
解：设方程的两个根是x1 x2，那么
课堂练习
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另
一个根是___，m =____。
2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，
X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___
( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___
3、判断正误：
以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
_____ 。
课堂小结
1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系。
2. 通过本节课的学习，来提高学生观察，分析，猜想规律的能力。
3. 要能用一元二次方程的根与系数解决简单的问题
课外作业
1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？
2、课本习题17.4
第1题、第2题、第3题、第4题、第5题。
3、复习本节内容。