8.5.2直线与平面平行性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
直线与平面平行的性质
【目标认知】
课程标准 学业要求
从直线与平面平行的定义和基本事实出发,借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与平面的平行关系,归纳出直线与平面平行的性质定理,并加以证明 1.通过直观感知、操作确认,能够归纳出直线与平面平行的性质定理,并能够证明.
2.能够运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题
文字语言 图形语言 符号语言 巧记方法
一条直线与一个平面 　　　　,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线　　　　 a∥b 线面平行

知识点　直线与平面平行的性质定理
平行
平行
课 前 预 习
线线平行
【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线与这个平面内所有直线都平行. (　　)
(2)平行于同一平面的两条直线平行. (　　)
×
课 前 预 习
[解析]如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线与这个平面内直线的位置关系是平行或异面.
×
[解析]平行于同一平面的两条直线可能相交,可能平行,也可能异面.
2.如果两条平行直线中的一条直线平行于一个平面,那么另一条直线与这个平面有怎样的位置关系
课 前 预 习
解:当另一条直线与这个平面无公共点时,另一条直线与这个平面平行;
当另一条直线与这个平面有公共点时,另一条直线在这个平面内.
线面平行的性质定理解读
(1)线面平行的性质定理可简述为“若线面平行,则线线平行”.
(2)线面平行的性质定理包含三个条件“一内一交一平行”,应用该定理的关键是过直线作平面得到与平行平面的交线.
备 课 素 材
探究点一　证明直线与直线平行
[探索] 证明直线与直线平行的思路有哪些
课 中 探 究
解:(1)利用直线与平面平行的性质定理;(2)利用基本事实4.
例1 如图8-5-15所示,在四棱锥P-ABCD中,E,F分别是侧棱PA,PC上的点,且EF∥平面ABCD.求证:EF∥AC.
课 中 探 究
证明:因为EF∥平面ABCD,EF 平面PAC,平面PAC∩平面ABCD=AC,所以由线面平行的性质定理可得EF∥AC.
图8-5-15
变式 如图8-5-16,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥ 平面AB1C,则线段FE的长度为　　　　.
课 中 探 究
[解析] ∵EF∥平面AB1C,平面ADC∩平面AB1C=AC,
EF 平面ADC,∴EF∥AC,又E是AD的中点,∴F是DC的中点,∴EF=AC=×2=.
图8-5-16
[素养小结]
利用线面平行的性质定理解题的一般步骤
课 中 探 究
探究点二　证明直线与平面平行
例2 如图8-5-17所示,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点,且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1分别交于点F,G.求证:FG∥平面ADD1A1.
课 中 探 究
证明:∵EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,∴EH∥B1C1,又B1C1 平面BCC1B1,EH 平面BCC1B1,∴EH∥平面BCC1B1.
∵EH 平面EHGF,平面EHGF∩平面BCC1B1=FG,
∴EH∥FG,∴FG∥A1D1,又FG 平面ADD1A1,A1D1 平面ADD1A1,∴FG∥平面ADD1A1.
图8-5-17
变式 如图8-5-18所示,平行四边形EFGH的顶点分别在空间四边形ABCD的各边上,求证:BD∥平面EFGH.
课 中 探 究
证明:∵EH∥FG,EH 平面BCD,FG 平面BCD,
∴EH∥平面BCD,
又EH 平面ABD,平面BCD∩平面ABD=BD,∴EH∥BD.
∵EH 平面EFGH,BD 平面EFGH,∴BD∥平面EFGH.
图8-5-18
[素养小结]
判定定理与性质定理常常交替使用,即先通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出线线平行.
课 中 探 究
线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用,也就是通过线线平行得到线面平行,再通过线面平行得到线线平行.利用线面平行的性质定理解题的一般步骤:
①确定(或寻找)一条直线平行于一个平面;
②确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面;
③确定交线;
④由性质定理得出线线平行的结论.
备 课 素 材
[例] 如图,在六面体ABCD - A1B1C1D1中,AA1∥CC1,求证:BB1∥DD1.
备 课 素 材
证明:因为AA1∥CC1,AA1 平面C1CDD1,CC1 平面C1CDD1,所以AA1∥平面C1CDD1.
因为平面A1ADD1∩平面C1CDD1=DD1,AA1 平面A1ADD1,所以AA1∥DD1.同理,AA1∥BB1.所以BB1∥DD1.
1.直线a∥平面α,若α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的有(　　)
A.0条 B.1条
C.0条或1条 D.无数条
课 堂 评 价
[解析] 过直线a与交点作平面β,设β与α交于直线b,则a∥b.若所给n条直线中有1条与b重合,则此直线与直线a平行;若所给n条直线中没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条.
C
2.如图8-5-19,在四棱锥S - ABCD中,
G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　)
A.GH∥SA
B.GH∥SD
C.GH∥SC
D.以上均有可能
课 堂 评 价
[解析] 因为GH∥平面SCD,GH 平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD.显然GH与SA,SC均不平行.故选B.
B
图8-5-19
3.如图8-5-20,已知A,B,C,D四点不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,
BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状是　　　　　　　.
课 堂 评 价
[解析] ∵AB∥α,AB 平面ABD,平面ABD∩α=FH,AB 平面ABC,平面ABC∩α=EG,∴AB∥FH,
AB∥EG,∴FH∥EG.同理EF∥GH,∴四边形EFHG是平行四边形.
平行四边形
图8-5-20
4.如图8-5-21所示,已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1,点P是A1D和AD1的交点,点Q是B1D1上一点,且PQ∥平面AA1B1B,则PQ的
长为　　　　.
课 堂 评 价
[解析] 连接AB1,∵点P是A1D和AD1的交点,∴点P是AD1的中点.∵PQ∥平面AA1B1B,PQ 平面D1AB1,平面D1AB1∩平面AA1B1B=AB1,∴PQ∥
AB1,∴PQ=AB1=×=.
图8-5-21
5.如图8-5-22,在三棱锥P - ABC中,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.
课 堂 评 价
解:直线l∥平面PAC.证明如下:
因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC,
又EF 平面ABC,AC 平面ABC,所以EF∥平面ABC.
因为EF 平面BEF,平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.
因为l 平面PAC,EF 平面PAC,所以l∥平面PAC.
图8-5-22