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第十六章 二次根式
第6课时 二次根式的加减
【A组】
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 1+ D. ＝1
2. 计算 的结果是（ ）
A. 1 B. -1
C. - D.
B
C
3. 如果最简二次根式 是同类二次根式，那么a的值为（ ）
A. 1 B. ±3 C. 3 D. 3
4. 与6b 无法合并，这种说法是__________（填“正确”或“错误”）的.
5. 当y＝3时， 的值是__________.
A
错误
解：原式=-1+2 -（ -1）
=-1+2 - +1
= .
6. 计算:
（1）（-1）3+ -|1- |; （2） +2 -（ ）;
解：原式=2 +2 -3
=3
（3）
（4）
解：原式=4
=
【B组】
7. 我们规定“ ”的意义是：当a>b时，a b＝a＋b；当a≤b时，a b＝a－b，其他运算符号意义不变. 按上述规定，计算（ 1）－（ 2）＝__________.
3
8. 化简： -a2 +3a
解：原式= -a +a -8
=-7
9. 一个三角形的三边长分别为5
（1）求它的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为有理数，并求出此时三角形的周长．
解：（1）该三角形的周长为5
=
（2）令x=5,则
∴当x=5时，该三角形的周长为
（答案不唯一）.
【C组】
10. 已知实数a，b，c满足|a- |＋ ＋
（c- ）2＝0.
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边能否构成三角形？请说明理由.
解：（1）由题意，得 解得
（2）能. 理由如下：
∵a
4 ，即a＋b>c，
∴以a，b，c为边能构成三角形.
a- ＝0，
b- ＝0，
c- ＝0.
a＝2
b＝3
c＝4
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第十六章 二次根式
第7课时 二次根式的混合运算
【A组】
1. 已知a= +1, b= -1, 则ab=（ ）
A．4 B．2 C．0 D．2
2. 计算 - ×（1- ）的结果是（ ）
A. 3 B．-3 C. D. -
3. 当a＝ +1，b＝ 时，代数式a2+b2-2a+1的值为____________.
D
A
5
4. 计算：
（1）
（2）
解：原式=（4 -2 ）÷ =4-2
解：原式=（ ）2-（ ）2=a-2b.
（3）
（4）（ +2）2019·（ -2）2018.
解：原式=（ +2）2 018·（ -2）2 018·（ +2）
=（3-4）2 018·（ +2）
= +2.
【B组】
5. 已知xy＝3，那么 +y 的值为__________.
6. 计算：
（1）（2 - +3 ）÷2
±2
解：原式=（4 -2 +12 ）÷2
=14 ÷2
=7.
（2）（2 +5 ）（2 -5 ）-（ ）2．
解：原式=（2 ）2-（5 ）2-（5-2 +2）
=20-50-5+2 -2
=-37+2
7. 已知a＝2+ b＝2- 求下列式子的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2-3ab+b2.
解：∵a＝2+ b＝2-
∴ab＝（2+ ）（2- ）＝22-（ ）2＝-1，
a+b＝2+ +2- ＝4.
（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝-1×4＝-4.
（2）a2-3ab+b2＝（a+b）2-5ab＝42-5×（-1）＝16+5＝21.
【C组】
8. （创新题）小明在解决问题“已知a＝ 求2a2-8a+1的值”时，他是这样分析与解答的：
∵a＝
∴原式=2(a2-4a+4)-7=2(a-2)2-7=2×(- )2-7=-1.
请你根据小明的分析过程，解答下列问题：
（1）化简
（2）若a＝ 求4a2-8a+1的值.
解：（1）原式＝（ -1）+（ ）+（ ）+…+（ ）＝ -1＝10-1＝9.
（2）∵a= +1，
∴原式＝4（a2-2a+1）-3＝4（a-1）2-3＝4×（ ）2-3＝5.
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第十六章 二次根式
第1课时 二次根式（一）
【A组】
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D. x
2. 下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A. B. （a≥0） C. D.
3. 若y＝ 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
A
D
B
4. 当x＝4时，二次根式 的值是____________.
5. 的最小值是__________；当a＝__________时， 的值最小；－ 有最__________（填“大”或“小”）值是__________.
3
0
-1
大
0
6. 下列各式中，哪些是二次根式 哪些不是二次根式？
① ② ③
④ ⑤ ⑥ （x≤3）；
⑦ （x≥0）；⑧
⑨ （ab≥0）.
解：①③⑤⑥⑧⑩是二次根式；
②④⑦⑨不是二次根式.
【B组】
7. 求使下列式子有意义的x的取值范围：
解：由3-x≥0
且x-2≠0,
得x≤3且x≠2.
解：由4-3x>0,
得x＜
（3） （4）
解：由x≥0且
x+1>0，得x≥0.
解：由-x2≥0,
得x2≤0.
∴x=0.
（5） （6）
解：无论x取什么值，
2x2+1≥1,
故x为任意实数.
解：由2x-3≥0且
3-2x≥0,
得x=
8. 若式子 有意义，求x的取值范围.
解：由题意，得
解得2≤x≤3.
3-x≥0,
x-2≥0.
9. 已知y= +3，求xy的值.
解：由题意，得
解得x＝ 则y＝3.
∴xy= ×3=1.
1-3x≥0，
3x-1≥0.
【C组】
10. （创新题）已知a，b为一等腰三角形的两边之长，且满足等式 ＋3 ＝b－7.求此等腰三角形的周长．
解：由题意，得 解得a＝3.
∴b-7=0.解得b＝7.
①当a＝3为腰时，则另一腰为3，此时3＋3＜7，不能构成三角形；②当b＝7为腰时，则另一腰为7，此时能构成等腰三角形，周长为7＋3＋7＝17.
综上所述，此等腰三角形的周长为17.
2a－6≥0,
3－a≥0.
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第十六章 二次根式
第4课时 二次根式的乘除（二）
【A组】
1. 下列运算正确的是（ ）
A. =10 B. ÷2 =2
C. =3 D. =7
C
2. 成立的条件是（ ）
A. x＜1且x≠0 B. x＞0且x≠1
C. 0＜x≤1 D. 0＜x＜1
3. 计算2 ÷ 的结果是____________.
3
C
4. 化简：
3
2
2
5. 计算：
（1）
解：原式=
=6
解：原式=
=2.
【B组】
6. 计算:
（1） （a>0）； （2） （a>0,b≥0）.
7. 通过计算发现，人站在水平高度h m上，看见的水平距离为d m，符合公式d＝8 若一个登山运动员从海拔n m处登上海拔2n m的山顶，则他看到的水平距离是原来的多少倍？（忽略人的身高）
解：由题意，得他在n m处看到的水平距离为8 m；他在2n m处看到的水平距离为8 m.
∴
即他看到的水平距离是原来的 倍.
【C组】
8. （创新题）已知 且x是偶数，求代数式（x+2） 的值．
解：由 得
解得6＜x≤9.
又∵x是偶数，∴x＝8.
∴（x+2） =（8+2） =
9-x≥0，
x-6>0.
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泰
(1)18÷√2=
(2)√28÷√4=
(3)
24
√3
(4)
√72
(5)
(6)
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第十六章 二次根式
第2课时 二次根式（二）
【A组】
1. 下列各式正确的是（ ）
A. =-3 B. -（ ）2=-3
C. =±3 D. （ ）2=±3
2. 下列各式成立的是（ ）
A. =2 B. =－5
C. =x D. =－6
B
A
3. 如果 =4，那么x等于（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
4. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图F16-2-1，则化简|a-1|- 的结果是（ ）
A. 3-2a
B. -1
C. 1
D. 2a-3
D
D
5. 若 =1－2a，则a满足的条件是___________.
6. 计算：
（1）（ ）2=___________;
（2） =_________________;
（3）（ ）2=___________;
（4）（-2 ）2=___________.
a≤
0.02
8
8
7. 计算：
（1）（2 ）2； （2）
解：原式=20.
解：原式=
（3）
解：原式=
解：原式=－
【B组】
8. 把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
（1）5=___________;
（2） =___________;
（3）a=___________（a≥0）;
（4）2.8=___________.
（ ）2
（ ）2
（ ）2
9. 若a，b，c为三角形的三条边长，则 +|b-a-c|的值为__________.
10. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图F16-2-2，化简： -|a+c|+ -|-b|.
2a
解：由数轴可知a<0,a+c<0,c-b<0,b>0，
∴原式=|a|-|a+c|+|c-b|-|b|
=-a+（a+c）-（c-b）-b
=-a+a+c-c+b-b
=0.
【C组】
11. 已知0解：∵0∴原式=
=a+ +a-
=2a.
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第十六章 二次根式
第3课时 二次根式的乘除（一）
【A组】
1. =（ ）
A. 4 B. 4 C. D. 2
2. 等式 成立的条件是（ ）
A.x≥1 B.x≥-1
C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
B
A
3. 计算：
（1）
解：原式=-
=-
=- ×4×6
==-24
（3）
解：原式= ×2
=2×
=-
=-6.
【B组】
4. 若 ＝a， ＝b，则 的值用a,b可以表示为（ ）
5. 若 ＝－m· 则m的取值范围是_____________.
C
－3≤m≤0
6. 若a+|a|=0，则化简 的结果为__________．
7. 计算：
（1） （x≥0,y≥0,z≥0）；
a2-a
=10
（2）
=6.
【C组】
8. (创新题)在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：
=10，
=100，
=1 000，
=10 000，
……．
通过计算，小明发现了其中的规律，那么按照上述规律，计算
的结果是____________．
102 021
谢 谢
泰
1
7
3
X
7
十
5
=1.(共11张PPT)
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第十六章 二次根式
第5课时 二次根式的乘除（三）
【A组】
1. 下列所给的二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
2. 小明的作业本上有以下四道题：①
其中做错的题是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
B
D
3. 把下列二次根式化成最简二次根式：
4
3
4. 计算：3 × ÷2
解：原式=(3× ÷2)×
【B组】
5. 若 （a＞0）是最简二次根式，则自然数n＝_________.
6. 已知xy＞0，化简二次根式x ＝__________.
0或1
－
7. 计算:
（1） （a＞0，b＞0）；
=- a2.
（2）8x2 ÷12 ·3 （x>0,y>0）.
解：原式=
=2x2
=2x2·
=2y2
8. 设长方形的长与宽分别为a，b，面积为S.
（1）已知a＝2 cm，b＝ cm，求S；
（2）已知S＝ cm2，b＝ cm，求a.
解：（1）∵a＝2 cm，b＝ cm，
∴S=ab＝2 × ＝4 （cm2）.
(2)∵S＝ cm2，b＝ cm，
∴a＝ （cm）.
【C组】
9. （创新题）阅读下面的解题过程后解决问题：
（1）利用上面所提供的解法，化简
解：原式= -1+
= -1.
（2）观察上面的解题过程，直接写出：
=_________________（n为正整数）.
谢 谢