17.2.一元二次方程的解法（3） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
17.2 一元二次方程的解法(3)
沪科版 八年级下册
通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法
解一元二次方程．
课件说明
学习目标：
1．会用公式法解一元二次方程；
2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了
　 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
学习难点：
推导求根公式的过程．
课件说明
　　什么叫配方法？
　　 (1)移项：将常数项移到等号右边；
(2)将方程二次项系数化成 1:方程两边除以a
　 (3)配方:方程两边加一次项系数一半的平方.
　 (4)化为(x＋n)2= p(n，p 是常数，p≥0)的形式；
　 (5)用直接开平方法求得方程的解．
用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
　　 通过配成完全平方形式 来解一元二次方程
的方法，叫做配方法．
　　我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)
你能用配方法得出它的解吗？
4ac
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
移项，得
配方，得
二次项系数化为1，得
ax2＋bx=－c；
x2＋ x =－ ；
b
a
c
a
x2＋ x＋ =－ ＋ ；
b
2a
c
a
( )2
b
a
b
2a
( )2
(x＋ )2 = ；
b
2a
－
c
a
＋
b
2a
( )2
=
－
c
a
＋
b2
4a2
=
－
＋
4a2
4ac
b2
4a2
=
b2
4a2
－
4ac
b2
4a2
－
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
整理，得
(x＋ )2 = ；
b
2a
4ac
b2
4a2
－
∵a ≠ 0，
∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
开方，得
x＋ =
b
2a
±
4ac
b2
4a2
－
=
±
4ac
b2
－
2a
∴
x =
－
b
2a
±
4ac
b2
－
2a
=
2a
－b
±
4ac
b2
－
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
整理，得
(x＋ )2 = ；
b
2a
4ac
b2
4a2
－
∵a ≠ 0，
∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
开方，得
x＋ =
b
2a
±
∴
x=
－b
2a
2a
4ac
b2
－
4ac
b2
－
±
(b2－4ac≥0)
这就是一元二次方程的求根公式.
　　一般地，一元二次方程 ax2 ＋bx＋ c = 0(a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
x =
2a
－b
±
(b2－4ac≥0).
4ac
b2
－
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将已知方程化成一般形式；
(2)写出各项的系数；
(3)计算 b2－4ac的值；
(4)把有关数据代入公式计算；
(5)写出原方程的根．
　例2 用公式法解下列方程
(1) 2x2 ＋7x－4 =0；
(2) x2＋3= .
2 x
3
　例2 用公式法解下列方程
(1) 2x2 ＋7x－4 =0；
解：∵ a=2，b=7 ，c=－4；
∴b2－4ac
∴x =
－4×2×( )
=81
=72
2×2
9
－4
7
－
±
81
=
4
－7
±
∴ x1= ，
x2=－4 .
1
2
∵ a=1，b=－ ，c=3;
∴b2－4ac
∴x=
－4×2×3
=0
=(－ )2
3
2
3
2
－
b
2a
=
－
2×1
－
3
2
=
3
(2) x2＋3= .
2 x
3
∴x1= x2=
3
(2)
整理得 x2 － ＋3 = 0 .
2 x
3
∵ a=5，b=－4 ，c=－1；
∴b2－4ac
∴x =
－4×5×( )
=36
=(－4)2
2×5
6
－1
(－4)
－
±
36
=
10
4
±
∴ x1=1，
x2=－ .
(3) 5x2－3x=x＋1；
解：
原方程化为：
5x2－4x 1=0
－
1
5
∵ a=1，b=－8 ，c=17；
∴b2－4ac
－4×1×17
=64
=(－8)2
－4
=
解：
原方程化为：
(4) x2＋17=8x.
x2－8x＋17=0；
－68
＜0
∴原方程没有实数解.
　解下列方程
(1) 3x2＋5x－2=0；
(2) 2x2 ＋5x－12 =0；
(6) 0.3x(x－2)＋0.4=0
(5) p(2－p)=5；
(3)
t2 ＋ ＋2 = 0 ；
2 t
3
(4)
4x2 － ＋3 = 0 ；
4 x
3
∵ a=3，b=5 ，c=－2；
∴b2－4ac
∴x =
－4×3×( )
=49
=52
2×3
7
－2
5
－
±
49
=
6
－5
±
∴ x1= ，
x2=－2.
解：
(1) 3x2＋5x－2=0；
1
3
∵ a=2，b=5 ，c=－12；
∴b2－4ac
∴x =
－4×2×( )
=49
=52
2×2
11
－12
5
－
±
121
=
4
－5
±
∴ x1= ，
x2=－4.
解：
(2) 2x2＋5x－12=0；
3
2
∵ a=1，b= ，c=2;
∴b2－4ac
－4×1×2
=0
=( )2
2
2
2
2
(3)
t2 ＋ ＋2 = 0 ；
2 t
2
∴t=
－
b
2a
－
2×1
2
2
=
2
∴t1= t2=
2
=
－
－
∵ a=4，b= ， c=2;
∴b2－4ac
－4×4×2
=0
=( )2
3
－4
3
－4
∴t=
－
b
2a
－
2×4
－
3
4
=
∴t1= t2=
=
(4)
4x2 － ＋3 = 0 ；
4 x
3
2
3
∵ a=1，b=－2 ，c=5；
∴b2－4ac
－4×1×5
=4－20
=－16
= ( )2
－2
(5)
原方程化为：
p2－2p＋5=0
＜0
∴原方程无解.
(5) p(2－p)=5；
∵ a=3，b=－6 ，c=4；
∴b2－4ac
－4×3×4
=36－48
=－12
= ( )2
－6
原方程化为：
3x2－6x＋4=0
＜0
∴原方程无解.
(6) 0.3x(x－2)＋0.4=0
(6)
　　 请大家思考并回答以下问题：
　　（1）本节课学了哪些内容？
　　（2）我们是用什么方法推导求根公式的？
　 （3）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
归纳小结
今天作业
课本P17页第5题
谢谢
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