21.2二次函数的图象和性质（6） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
21.2二次函数的图象和性质(6)
沪科版 九年级上册
本节课是在讨论了二次函数　　　　　　 的图象和 性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质 进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c 向 　　　　　　 转化，体会知识之间内在联系．在 具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0 和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c 的图象和性质．
课件说明
(x - h) + k
2
y = a
(x - h) + k
2
y = a
学习目标：
　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　之间 的联系，体会转化思想；
　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体 会数形结合的思想．
学习重点：
　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y =
　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2
　+ bx + c 的图象和性质．
课件说明
(x - h) + k
2
y = a
(x - h) + k
2
　 a
　　抛物线 　　　　　　 有如下特点：
　　(1)当 a＞0 时，开口向上；
当 a＜0 时，开口向下．
　　(2)顶点坐标(－h，k)．
　　(3)对称轴为直线 x =－h．
　　
y=a (x＋h)2＋k
说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y= (x－4)2－1
(2) y=－2(x－2)2＋2
(3) y=3(x＋5)2－2
(4) y= －(x＋3)2－7
向上
x=4
向下
开口方向 顶点坐标 对称轴
x=2
向上
x=－5
向下
x=－3
(4，－1)
(2，2)
(－5，－2)
(－3，－7)
　如何研究二次函数 y=－2x2－8x－7 的图象和性质？
y=a(x＋h)2＋k
y=－2x2－8x－7
　　如何将　　　　　　　 转化成　　　　　　 的形式？
=
= (x2 ＋4x )
y=a(x＋h) 2＋k
y= －2x2－8x－7
－2
=
=
(x2
＋4x)
－7
＋4
－4
[(x＋2)2
－4]
＋1
(x＋2)2
y=－2x2－8x－7
－2
－7
= (－2x2－8x)－7
－2
－2
－7
=
＋8
(x＋2)2
－2
－7
(含有自变量的项组合)
(将二次项系数提到括号外)
(配方)
(将前三项写成平方式)
(去中括号)
(合并同类项)
(加减一次项系数一半的平方)
根据对称性,选值列表计算.
画二次函数　　　　　　　 的图象.
y= －2x2－8x－7
即是画二次函数　　　　　　　 的图象.
y= (x＋2)2＋1
－2
它的对称轴为:
直线x=－2.
x … －3.5 －3 －2.5 －2 －1.5 －1 －0.5 …
… …
－3.5
－1
05
－3.5
－1
0.5
1
y=－2(x＋2)2
＋1
1
1
2
－1
－3
－4
O
－3
－2
x
y
－1
－2
－4
x … －3.5 －3 －2.5 －2 －1.5 －1 －0.5 …
… …
－3.5
－1
05
－3.5
－1
0.5
1
y=－2(x＋2) 2
＋1
y=－2(x＋2)2＋1
1
1
2
－1
－3
－4
O
－3
－2
x
y
－1
－2
－4
y=－2(x＋2)2＋1
　观察图象，二次函数　　　　　　　 的性质是什么？
y=－2x2－8x－7
y= －2x2－8x－7
(－2，1)
x=－2
在对称轴的左侧
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧
y随着x的增大而减小.
(x＜－2)
(x＞－2)
　如何研究二次函数 y= x2－6x＋21 的图象和性质？
1
2
y=a(x＋h) 2＋k
y= x2－6x＋21
1
2
　　如何将　　　　　　　 转化成　　　　　　 的形式？
=
= (x2－12x )＋21
y=a(x＋h)2＋k
y= x2－6x＋21
1
2
y= x2－6x＋21
1
2
1
2
1
2
=
1
2
1
2
=
(x2
－12x)
＋21
＋36
－36
[(x－6)2
－36]
－18
(x－6)2
＋21
＋21
=
1
2
(x－6)2
＋3
= ( x2－6x)＋21
1
2
(含有自变量的项组合)
(将二次项系数提到括号外)
(配方)
(将前三项写成平方式)
(去中括号)
(合并同类项)
根据对称性,选值列表计算.
画二次函数　　　　　　　 的图象.
y= x2－6x＋21
1
2
即是画二次函数　　　　　　　 的图象.
y= (x－6)2＋3
1
2
它的对称轴为:
直线x=6.
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
7.5
5
3.5
7.5
5
3.5
3
y= (x－6) 2
＋3
1
2
3
10
6
10
5
O
x
y
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
7.5
5
3.5
7.5
5
3.5
3
y= (x－6) 2
1
2
＋3
y= (x－6) 2
1
2
＋3
y= x2－6x＋21
1
2
3
10
6
10
5
O
x
y
y= x2－6x＋21
1
2
　观察图象，二次函数　　　　　　　 的性质是什么？
y= x2－6x＋21
1
2
x=6
(6，3)
在对称轴的左侧
y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧
y随着x的增大而增大.
用配方法把下列函数的表达式化成
的形式，并指出抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数图象。
　 ① y =2x2＋8x＋5 ， ② y =－3x2＋6x
③ y = x2＋2x－1 ， ④ y=(2－x)(2x＋ 1)
1
3
y=a(x＋h)2＋k
① y =2x2＋8x＋5
=(2x2＋8x)＋5
=2(x2＋4x＋4－4)＋5
=2[(x＋2)2－4]＋5
=2(x2＋4x)＋5
=2(x＋2)2－8＋5
=2(x＋2)2－3
它的对称轴是直线
x =
－2，
顶点坐标为(－2，－3).
∴ 这条抛物线的开口向上，
∵ a=2＞0 ，
解：
(含有自变量的项组合)
(将二次项系数提到括号外)
(配方)
(将前三项写成平方式)
(去中括号)
② y =－3x2＋6x
=(－3x2＋6x)
=－3(x2－2x＋1－1)
=－3[(x－1)2－1]
=－3(x2－2x)
=－3(x－1)2＋3
它的对称轴是直线
x =
1，
顶点坐标为(1，3).
∴ 这条抛物线的开口向下，
∵ a=－3＜0 ，
解：
③ y = x2＋2x－1
= ( x2＋2x)－1
= (x2＋6x＋9－9)－1
= [(x＋3)2－9]－1
= (x2＋6x)－1
= (x＋3)2－3－1
= (x＋3)2－4
它的对称轴是直线
x =
－3，
顶点坐标为(－3，－4).
∴ 这条抛物线的开口向上，
∵ a= ＞0 ，
解：
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
④y=(2－x)(2x＋1)
=(－2x2＋3x)＋2
=－2(x2 － x＋ － )＋2
=－2[(x － )2－ ]＋2
=－2(x2－ x)＋2
=－2(x－ )2 ＋ ＋2
= －2(x－ )2 ＋
它的对称轴是直线
x =
顶点坐标为( ， ).
∴ 这条抛物线的开口向下，
∵ a=－2＜0 ，
解：
=－2x2＋3x＋2
3
2
3
2
9
16
9
16
3
4
9
16
3
4
9
8
3
4
25
8
3
4
3
4
25
8
　　(1)本节课研究的主要内容是什么？
　　(2)我们是怎么研究的(过程和方法是什么)？
　　(3)在研究过程中你遇到的问题是什么？
怎么解决的？
小结
今天作业
课本P27页第5题
谢谢
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