7.4.1 圆锥的侧面展开图
【学习目标】
1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.
2.体会转化的思想.
3.感受数学与实际生活的联系.
【学习重难点】
1、圆锥的形成过程以及圆锥的基本概念，计算圆锥的侧面积、表面积.
2、准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.
【学习过程】
一、学习准备：
请写出右图半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式
二、自主探究
1.圆锥的形成
请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。
将Rt△OAB绕它的一条直角边 旋转一周，便得到一个 。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的 面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的
面。
2.圆锥的侧面展开
（1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。
（2）若圆锥的高是h,底面圆的半径是r，母线长为l,试写出h,r,l三者之间的关系:
（3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是
（4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？
(5)若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？
三、课堂小结：
这节课有什么收获？
四、随堂训练
1.一个扇形，半径长为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________ .
2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.
3.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______.
4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径 r与母线 l 的比r ：l = ______ ；这个圆锥轴截面的顶角是_______.
5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _______ .
6.已知：在中，，，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的表面积.
3 / 37.4.2 圆锥的侧面展开图
【学习目标】
1、掌握圆锥侧面展开图是扇形，
2、知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积
【学习重难点】
1、圆锥的侧面积和全面积的计算方法
2、圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积
【学习过程】
一、学习准备：
1、在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做 ，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做 。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于 扇形的弧长等于（ ）
3、圆锥侧面积计算公式
从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥的侧面积=
4、圆锥全面积计算公式：
二、自主探究
例3、如图，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁皮OAB卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，小亮的看法正确吗？如果不正确，圆锥的高与OC哪个大？
例4、一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.已知圆柱的底面半径为2.4m、母线长1.6m，圆锥的高为1m.
（1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需用多少帆布？（精确到1cm )
（2）帐篷的容积大约是多少？(精确到1cm ）
三、课堂小结：
这节课有什么收获？
四、随堂训练
1、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________
2、若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度.
3、圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm ,则圆锥的侧面积是 平方厘米,表面积是 平方厘米，侧面展开图的圆心角是 度
4、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥侧面积S=
cm2．
5、已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm，由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？
6.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，
求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积。
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