7.2 直棱柱的侧面展开图(2)
【学习目标】
1、知道棱柱的相关元素和结构特征.
2.知道棱柱的表示方法.
3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.
4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
【学习重难点】
棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算。
【学习过程】
一、学习准备：
（1）棱柱的分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱……（棱柱的命名是根据上下两底面的多边形的形状）
（2）按照侧面和底面是否垂直可分为斜棱柱和直棱柱，本教材只研究直棱柱，学生了解即可。
二、自主探究
你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的侧面吗？怎样折？
总结：将一个直棱柱沿着它的一条侧棱展开，将各个侧面铺在同一个平面内，所得到的图形叫做这个直棱柱的侧面展开图，直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱柱底面周长。因此直棱柱的侧面积等于底面周长乘以侧棱长。
例题：一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1 m的立方体形箱子的顶点D ′处.藏在箱子底部的点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.
（1）如果蜘蛛沿着BB ′ —B′ A ′—A ′ D ′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？
（1）如果蜘蛛沿着BA ′ —A ′ D ′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？
三、随堂训练
1、三棱柱的平面展开图的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、一个四棱柱的底面是边长为5厘米的正方形，侧棱长为10厘米。这个四棱柱的全面积是多少？
3、如图，正方体的边长为5厘米，一只壁虎欲从正方体底面上的点A沿棱柱的侧面到点C1处吃蚊子，那么它需要看爬行的最短路径是 厘米。
4、如图，一只苍蝇停落在一个无盖的长、宽、高分别为20cm、30cm、40cm的长方体形箱子的顶点D1处,藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。蜘蛛沿箱子内壁去捕捉苍蝇，爬行的路程最短是多少？
四、课堂小结：
这节课有什么收获？
1 / 37.2直棱柱的侧面展开图（1） 学案
一、学习目标：
1.了解直棱柱的相关元素及简单性质.
2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图.
3. 会计算直棱柱的侧面积和表面积，体会转化思想.
二、学习过程：
自学课本134至136页的内容，思考解决以下问题
1、棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
2、按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做 .
3、
棱柱的上下底面是 多边形，侧棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 .
4、你知道以下棱柱的侧面展开图是什么吗？
棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于
5、例：已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60°，直四棱柱的侧棱长为6，求出它的表面积.
6.将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图.至少需要剪 才能剪开.
总结立方体的表面展开图的规律：
三、课堂练习
1. 已知四棱柱的底面是等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为3，腰长为3，愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积.
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米.这个三棱柱的全面积是多少？
3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱.哪个棱柱的体积较大？
四、课堂小结
（1）棱柱的上下底面是 多边形，侧棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 .
（2）棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于 .
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