0
V-t、s-t、V-s关系
【场景导入】
人在加速（减速）跑步，车加速（减速）向前，这两种场景在日常生活中经常遇到。以汽
车匀加速直线运动为例，汽车从静止开始启动，加速度是10s2那么请同学们思考下，汽车的速
度随时间如何变化呢？对应走过的位移随时间又是如何变化呢？汽车的速度与位移之间的关系如
何推导呢？
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】
【授课时长】5min
【教学建议】
此为场景导入，引导学生思考v-t、st、v-s关系。、
第一步：引导学生利用加速度公式推导速度时间关系式；
第二步：根据匀速直线运动的s=公式，通过图像的意义，推导出匀变速直线运动的位移时
间关系式：
第三步：引导学生利用以上两步推出的基本公式联立方程组，用消元法消去t,进一步推出速
度位移的关系式。
答案
无
解析
引导学生利用加速度公式推导速度-时间关系式；
根据匀速直线运动的s=公式，通过图像的意义，推导出匀变速直线运动的位移时间关系
式；
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引导学生利用以上两步推出的基本公式联立方程组，用消元法消去t,进一步推出速度位移
的关系式。
【知识梳理】
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动，
(2)匀变速直线运动的速度公式：Vt=Vo十at
其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性.在直线运
动中，应先规定正方向，（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；
对于匀减速直线运动，加速度取负值.)
(3)匀变速直线运动的速度·时间图象：匀变速直线运动的V·t图象是一条倾斜的直线，速度随
时间均匀变化.
(4)匀变速直线运动的分类：若物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动；若物体的
速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动
v/ms!
↑v/ms
0
t仍
0
t
匀加速直线运动
匀减速直线运动
(5)解答题的解题步骤：
①分清过程（画示意图）：
②找参量（已知量、未知量）
③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）
④利用公式列方程（选取正方向）
⑤求解验算
注意：Vt=Vo+at
是矢量式，刹车问题要先判断停止时间·
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二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
(1)公式的推导
由匀速直线运动的v~t图象：一条平行于时间轴的直线.如图所示，V·图线与时间轴围成的面
积等于对应时间的位移，那么推广到匀变速直线运动中，V-图像围成的面积即是物体在某段时间
内运动的位移。
↑v/msl
t/s
利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度
的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常
小，如图所示。
B
B
甲
那么推广到匀变速直线运动中，-图像围成的梯形面积即是物体在某段时间内运动的位
移。由梯形面积公式：S=（上底+下底)×高÷2
可推导出s的关系式：S=Vot+1at2
2
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
由位移公式：X=vot+1at2和速度公式V=Vo+at消去t,
2
得：v2-Vo2=2ax
匀变速直线运动的位移·速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系·
①此公式仅适用于匀变速直线运动：
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V-t、s-t、V-s关系
【场景导入】
人在加速（减速）跑步，车加速（减速）向前，这两种场景在日常生活中经常遇到。以汽
车匀加速直线运动为例，汽车从静止开始启动，加速度是10/s2那么请同学们思考下，汽车的速
度随时间如何变化呢？对应走过的位移随时间又是如何变化呢？汽车的速度与位移之间的关系如
何推导呢？
【知识梳理】
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动，
(2)匀变速直线运动的速度公式：Vt=Vo十at
其中，为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性，在直线运
动中，应先规定正方向，（一般以0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；
对于匀减速直线运动，加速度取负值，)
(3)匀变速直线运动的速度·时间图象：匀变速直线运动的V·t图象是一条倾斜的直线，速度随
时间均匀变化
(4)匀变速直线运动的分类：若物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动；若物体的
速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动
v/msl
↑v/s
仍
0
匀加速直线运动
匀减速直线运动
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(5)解答题的解题步骤：
①分清过程（画示意图）；
②找参量（已知量、未知量）】
③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）
④利用公式列方程（选取正方向）
⑤求解验算
注意：Vt=Vo+at
是矢量式，刹车问题要先判断停止时间·
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
(1)公式的推导
由匀速直线运动的v·t图象：一条平行于时间轴的直线.如图所示，V~图线与时间轴围成的面
积等于对应时间的位移.那么推广到匀变速直线运动中，v-图像围成的面积即是物体在某段时间
内运动的位移。
↑/5
利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度
的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常
小，如图所示。
0
B
B
甲
丙
那么推广到匀变速直线运动中，V-图像围成的梯形面积即是物体在某段时间内运动的位
移。由梯形面积公式：S=（上底+下底)×高+2
可推导出s-的关系式：S=Vot+1at2
2
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三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
由位移公式：X=Vot+1at 和速度公式v=Vo+at消去t,
2
得：v2-Vo2=2ax
匀变速直线运动的位移·速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，
①此公式仅适用于匀变速直线运动：
②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；
③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向，
3
以10m/的速度行驶的汽车，紧急刹车后的加速度大小是2m/s2,则刹车后6s末物体的速度为(
A.2m/8
B.-2m/s
C.0
D.22m/s
4
以12m/8的速度在水平路面上沿直线行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，已知加速度大
小为6m/s2,则紧急刹车后3s时汽车的速度为()
A.-6m/s
B.0
C.6m/s
D.30m/s
5
物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1s内物体通过的位移是0.5m,则第2s内通过的位移是
()
A.0.5m
B.1.5m
C.2.5m
D.3.5m
6
质点做直线运动的位移与时间t的关系为x=t+2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该
质点()
A.第1s内的位移为5m
B.前2s内的平均速度是7m/s
C.任意相邻的1s内位移差都是4m
D.任意1s内的速度增量都是2m/s
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