粤教版（2019）1.2进制与进制转换 讲义

进制与进制转换讲义
1、进制
进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法。对于任何一种进制—N进制，就表示每一位上的数运算时都是逢N进一。
我们人类使用十进制，计算机使用二进制，常见的还有八进制、十六进制
人类使用十进制的原因：人类有十根手指
计算机使用二进制的原因：技术实现简单；运算规则简单；适合逻辑运算
2、进制三要素
数码：数制中的可表示的数字
基数：数码的个数
位权：基数的数位次方
数码 基数 位权 后缀 运算规则
十进制 0-9 10 10n D(默认) 逢10进1
二进制 0,1 2 2n B 逢2进1
八进制 0-7 8 8n O/Q 逢8进1
十六进制 0-9，A-F 16 16n H 逢16进1
N进制 0-N N Nn 逢N进1
3、进制转换规则表
N转十 按位权展开
十转N 除N倒序取余/按位权拆分
二与八 三分法
二与十六 四分法
、
按位权展开法（N进制转十进制）
自右向左依次数位乘以位权展开后相加
N进制的位权从N0开始，依次N1,N2……递增
例：(1101)B = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
Tip:在所有的二进制上面依次标出位权后相加可以快速的求出结果，而无需一个个展开
常见的二次幂
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
例：(1011)B = 1 0 1 1 = 1 + 2 + 8 = 11
例：(100101)B = 1 0 0 1 0 1 = 1 + 4 + 32 = 37
例：(157)Q = 7 * 80 + 5 * 81 + 1 * 82 = 7 + 40 + 64 = 111
例：(3E)H = 14 * 160 + 3 * 161 = 14 + 48 = 62
特殊：(n个1)B = 2n-1，例如1111B= 24 - 1，根据二进制运算规则的逢2进1，即二进制中1+1=10，可得1111B + 1B = 10000B = 24，故1111B = 10000B - 1B = 24 - 1
除N倒序取余法（十进制转N进制）
反复除以N得到商和余数
商继续除N直到为0为止(当X小于N时，X除N等于0余X )
余数倒序即为结果
例：13 = ( 1101)B 127 = (177)Q 127 = (7F)H
按位权拆分法（适用十进制转二进制、三分法、四分法）
应熟练掌握16以内的按位权拆分，即8、4、2、1的组合相加
不要去纠结拆分后的数字是2的几次幂，顺序标出位权后依次填充即可
例：13 =8+4+1 = 1 1 0 1 = (1101)B
例：65 = 64 + 1 = 1 0 0 0 0 0 1 = (1000001)B
例：100 = 64 + 32 + 4 = 1 1 0 0 1 0 0 = (1100100)B
三分法（二进制与八进制相互转换）
二进制转八进制，以3个二进制为一个组，每组转换为十进制数字
八进制转换二进制,每个数字拆分为3个二进制
在数字前方添加或者减少0不会影响结果
例：(11100100)B = 011,100,100 = (344)Q
例：(136)Q = 1,2+1,4+2 = 001,011,110 = (1011110)B
8、四分法（二进制与十六进制相互转换）
例：(1011100100)B = 0010,1110,0100 = (2E4)Q
例：(51A) = 4+1,1,8+2 = 0101,0001,1010 = (110011010)B