广东省新兴县惠能中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

惠能中学2012-2013学年高二下学期期中考试
数学文试题
参考公式: , ,
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．
独立性检验的随机变量临界值参考表如下：
0．4
0．25
0．15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0．708
1．323
2．072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）
1、的共轭复数是 （ ）
A B C D
2、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A 模型1的相关指数为0.98 B 模型2的相关指数为0.80
C 模型3的相关指数为0.50 D 模型4的相关指数为0.25
3、将参数方程化为普通方程为（ ）
A B C D
4、的值为 （ ）
A B C D
5、已知函数 ，化简为 ( )
A B C D
6、角的终边过点，则的值为 （ 　　）
A 4 B C －3 D
7、如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，
于点，若圆的面积为，，
则的长为 （ ）
A B C 1 D 2
8、已知抛物线（为参数）的焦点为，则点到的距离为（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4
9、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A 3 B 4 C 6 D 8
10、定义,,,的运算分别对应图中的（1），
（2），（3），（4），则图中的（5），（6）的运算式可以表示为（ ）
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
A , B ,
C , D ,
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、复数的虚部是
12、若，则= ；
13、7如图所示，已知直角三角形中，，
以为直径作圆交于，则
14、直线被圆截得的弦长为
三、解答题（本题共6小题，共80分解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。）
15、（12分）若复数是纯虚数，是的共轭复数，
（1）求实数的值；
（2）若，求，的值。
16、（12分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝900 ，BC＝AA1，点D是AB的中点，
（1）求证：AC 1//平面CDB1；
（2）求证：AC⊥BC1；
17、（14分）某同学对一些人进行了喜爱运动与身体健康的关系的调查，得到以下列联表：
喜爱运动
不喜爱运动
总计
身体健康
40
A
B
身体不健康
C
15
D
总计
E
50
100
（1）完成上表；
（2）求喜爱运动且身体健康的概率估计值；
（3）在犯错误的概率不超过0.25的前提下，能否认为喜爱运动与身体健康有关系？
18、（14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0. 5
0.6
0.6
0.4
（1）求样本中心点；
（2）求线性回归方程；
（3）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率；
19、（14分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）设，，，求的值．
20、（14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．
（1） 求及；
（2）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

在犯错误的概率不超过0.25的前提下，可以认为喜爱运动与身体健康有关系。———14分
18、解：（1），
样本中心点为 ————————3分
（2），