四川省古蔺县中学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

命题：杨 兵 审题：肖显彬 校对：杨斌
一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.若是虚数单位，则复数的值是( )
A． B． C. D．
2.“”是的( )
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知命题，则是( )
A． B．
C. D．
4.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
5.函数，已知在时取得极值，则等于( )
A.2 B.3 C. 4 D.5
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序输出的结果是( )
A．3 B．11 C.38 D．123
7.曲线在点处的切线方程为 ( )
A. B.
C. D.
8. 直线 与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A.　　 B.　　 C.　 D.
9.将一枚骰子抛掷两次，得到的点数分别为，那么点位于直线下方的概率为（ ）
A. B. C. D.
10．函数的大致图象如图所示，则等于
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡规定的横线上）
11.已知，则＝_____________

12. 如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于_____________
13. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_____
14．已知命题“”为假命题，则的取值范围是_______
15.下列四个命题：
①命题“若，则“”的否命题是“若则”；
②若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题 ；
③“若，则有实根”的逆否命题是真命题；
④，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是
其中正确命题的序号是___________________
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）
16. (本题满分12分)
已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：命题：函数在上为单调递减；又为真，为假，求实数的取值范围.
17. (本题满分12分)
已知半径为的圆C的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于，两点，求实数的取值范围.
18. (本题满分12分)
某县为增强市民的环保意识，面向全县征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
分别求第3,4,5组的频率.
若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
在(2)的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少一名志愿者被抽中的概率.19. （本小题12分）在直三棱柱中， ,
∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点
（Ⅰ）求证：MN∥平面 ；
（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。
20.(本小题满分13分)已知函数.
(1)时，求函数的单调区间.
(2)若在上单调递增，求实数的取值范围 .
21（本小题14分）已知椭圆:的离心率，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的的左焦点为,右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.
(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围.
古蔺中学高2011级2012-2013学年下期中考
数 学（文科） 试 题
题号
第I卷
第II卷
总分
二
三
得分
第Ⅰ卷选择题：（5×10=50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (12分)
17.（12分）
18.（12分）
19. （12分）
20.（13分）
21. （14分）