四川省古蔺县中学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

命题：杨必敏
一 选择题（每题5分，共50分）
1. 为虚数单位，计算
A. B. C. D.1
2. 下列说法中正确的是
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件
C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”
D．已知命题p：x∈R，x2＋x－1<0，则： x∈R，x2＋x－1≥0
3．已知，直线，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的中垂线交于点M，则点M的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）
A. B． C． D．
5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
6. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个
数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的
A. ? B. ? C. ? D. ?
7. 一直线与圆相交于A、B两点，且 A,B
两点关于直线 对称，则过点两点的直线
的斜率的最小值为
A.2 B. C.1 D.
8. 用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有 (　　).
A.72种 B．48种 C．24种 D．12种
A
B
C
D
9. 已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围．
A. B. C. D.
10. 设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
②若∠ABC=900，H是斜边AC上的中点，则PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，则H是△ABC 的外心
④若P到△ABC 的三边的距离相等，则H为△ABC 的内心
其中正确命题的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二 填空题（每题5分，共25分）
11. 若“且”是真命题，则x的取值范围是 。
12. 函数在区间上的最大值与最小值的差是
13. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采 用 分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是___________
14. 如图所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC与平面α的夹角为30°，AO＝BO＝BC＝a，则AC＝________.
15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表．
的导函数的图象如图所示．
下列关于函数的命题：
① 函数是周期函数；
② 函数在是减函数；
③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④ 当时，函数有4个零点．
其中真命题的是 _____________
三 解答题（共75分）
16（本题12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足；
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
17（本题12分）有6名男医生，4名女医生．
(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？
(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？
18（本题12分）已知函数的图象与轴切于点，
（1）求的值
（2）求的极大值和极小值
19（本题12分）如图，在四面体中,，∠AOB，
且
（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.
20（本题13分）. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点与点关于坐标原点对称，过动点作 轴的垂线，垂足为点，而点满足，且有，
（1）求点的轨迹方程；
（2）求面积的最大值；
（3）斜率为的直线被（1）中轨迹所截弦的中点为，若为直角，求的取值范围.
21（本题14分）已知函数，，，其中且.
（I）求函数的导函数的最小值；
（II）当时，求函数的单调区间及极值；
（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.
古蔺中学高2011级2012-2013学年下期中考
数 学（理科） 试 题
题号
第I卷
第II卷
总分
二
三
得分
第Ⅰ卷选择题：（5×10=50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (12分)
17.（12分）
18.（12分）
19. （12分）
20.（13分）
21. （14分）