(共21张PPT)
图形与测量
北师大版 六年级下
复习导入
之前我们复习过了长度、面积、体积和容积等单位，大家可以说说，这些单位可以用在什么地方吗？
名称 概 念 常 用 单 位
长度
面积
体积
两点间的距离叫长度。
千米、米、分米、厘米
物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
物体所占空间的大小叫体积。
立方毫米、立方厘米 立方分米、立方米。
测量的方法
用直尺测量长度
用小方片测量面积
用小方块测量体积
用量筒测量容积
用量角器测量角度
测量的方法
除此之外，你还能想到别的测量方法吗？
周长
周长：围成图形一周的长度叫做这个图形的周长。
a
b
长方形周长=（长+宽）×2
C=（a+b）×2
a
正方形周长=边长×4
C=a×4
r
d=2r
o
圆周长=直径×π
C=πd=2πr
例题
1.一个长方形相邻两边的和是30厘米，则长方形的周长是_______厘米
2.在同一个圆内，直径总是半径的_____倍，周长总是直径的_____倍
3.小刚用一根长a厘米的铁丝围成了一个等边三角形，这个三角形的边长是_______厘米。如果小刚把这个等边三角形改成一个正方形、这个正方形的周长是 ______厘米
4.所有圆的周长和它的直径的比值都相等（ ）
5.用6分米长的铁丝可以围成不同的四边形，但它们的周长都相等（ ）
6.圆半径变大，面积变大，周长和圆周率变大（ ）
60
2
π
(a÷3)
a
√
√
×
面积
面积：所占空间的大小叫做该物体的面积。
a
b
长方形面积=长×宽
S=a×b
a
正方形面积=边长×边长
S=a
r
d=2r
o
圆面积=半径 ×π
S=πr
面积
a
h
三角形面积=（底×高）÷2
S=（a×h）÷2
平行四边形面积=底×高
S=a×h
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
例题
1.图中梯形的面积是112m ，计算涂色三角形的面积
112×2÷（14+18）
=224÷32
=7（厘米）
14×7÷2=49（平方厘米）
答：涂色三角形的面积是49平方厘米。
例题
2.有一块三角形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
275×60÷2
=16500÷2
=8250（平方米）
8250平方米=0.825公顷
19.8÷0.825=24（吨）
答：这块麦田的有0.825公顷，平均每公顷收小麦24吨。
例题
3.一块平行四边形的玫瑰园，底长32米，高长9米，每3平方米栽一棵玫瑰，可以栽多少棵玫瑰？
32×9÷3
=288÷3
=96（棵）
答：可以栽96棵玫瑰。
例题
4.为了不断美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形喷水池，喷水池的周围是一条宽1.5m的小路供大家休闲，如图。求小路的面积。
2+1.5=3.5（米）
3.14×（3.52-22）
=3.14×（12.25-4）
=3.14×8.25
=25.905（平方米）
答：小路是面积是25.905平方米。
表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
h
a
b
S表=（a×b+a×h+b×h）×2
a
a
a
S表=a×a×6=6a
正方体表面积=棱长×棱长×6
h
r
圆柱表面积=底面积×2+侧面积
S表=2πr +2πrh
表面积：物体表面的大小。
例题
1.正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是______分米，表面积是_____平方分米
2.将一个底面直径为10厘米，高为6厘米的圆锥形木块沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了_____平方厘米
3.一个圆锥的底面直径是8cm，高为0.6dm，从圆锥的顶点沿着高切开，表面积增加了______cm
4.一个粉笔盒的表面积大约是6dm （ ）
5.正方体的表面积和它其中一个面的面积成正比例。（ ）
96
384
60
48
√
√
体积
长方体体积=长×宽×高
V=a×b×h
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a
圆柱体积=底面积×高
V=πr h
圆锥体积=底面积×高×
V=πr h
体积：所占空间的大小。
例题
1.一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径10厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米，这条鱼的体积是_______立方厘米。（用含有π的式子表示）
2.一个长方体鱼缸，从里面量底面长40cm，宽3dm，水面与鱼缸口的距离是1.5dm，妈妈买了一块盆景假山（完全浸没）放入后，水面与鱼缸口的距离是0.7dm。这块盆景假山的体积是_______cm3
3.一个正方体棱长3dm，这个正方体棱长之和是______dm，它的表面积是______dm ，它的体积是_____dm3
50π
9600
36
54
27
例题
4.一个长方体的长、宽、高的比是4：3：2，棱长总和是216厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
216÷4÷（4+3+2）
=54÷9
=6（厘米）
（6×4）×（6×3）×（6×2）
=24×18×12
=5184 （立方厘米）
答：这个长方体的体积是5184立方厘米。
课堂总结
今天学习了什么
1.复面图形的周长和面积，立体图形的表面积和体积公式
2.能用公式解决问题
作业布置
完成一课一练~
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
总复习 图形与测量 一课一练
一．填空题
1．从6：00到9：00，时针旋转了 度；5时整，分针和时针组成的角是 度。
2．一个圆柱形玻璃水缸的底面直径是50厘米，水缸里有20厘米深的水，将一块石头浸没在水中，水面上升到24厘米，这块石头的体积是 立方厘米。
3．7点45分时，时针与分针的锐角是 度。
4．如图的铅笔长 厘米。
5．明明在用量角器量角时看错了内外圈，一个锐角被他看成了120°的钝角，实际这个锐角是 。21教育网
二．判断题
6．量角器是把半圆分成360等份制成的。 （ ）
7．如图中右边的钉子比左边的钉子长15毫米。 （ ）
8．测量物体的长度时，物体的一端一定要对齐尺的“0”刻度。 （ ）
9．用一副三角尺可以拼出135°的角．（ ）
10．求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（浸没未溢出），求升高的水的体积就可以了。 （ ）
三．选择题
11．将300mL的水倒入500mL的烧杯中，放入4个体积相同的小球，水没有溢出，再放入一个相同的小球，水溢出一些，则小球的体积V。（ ）www.21-cn-jy.com
A．30mL＜V＜40mL B．40mL＜V＜50mL
C．V＝40mL D．V＝50mL
12．如图，三年级的小刚用臂展测量长方形舞台背景的长（一个人的臂展和身高大约相等），测得这个舞台背景的长大约是（ ）2·1·c·n·j·y
A．200厘米 B．3米 C．16米 D．7米
13．如图是测量一个小铁球体积的过程：①将200mL水倒入一个容量为300mL的杯子中；②将4个同样的铁球放入水中，结果水没满，③再放入一个同样的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，请推测这样一个小铁球的体积在（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A．20cm3以上，25cm3以下 B．25cm3以上，30cm3以下
C．30cm3以上，35cm3以下
14．下面的角中，（ ）是60°。
A． B．
C．
15．一个平角和两个直角可以组成一个（ ）
A．平角 B．钝角 C．周角
四．计算题
16．仔细观察图片的变化，请你计算出每个小球的体积是多少。（单位：cm）
17．在如图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数．
18．先进行必要的测量（用毫米作单位），再计算下面每个图形的周长。
五．操作题
19．在距离5厘米处画一个P。
20．先用量角器量出如图所示∠1的大小，填在括号里，再画一个比∠1小30度的角，并标明度数。
总复习 图形与测量 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，21·cn·jy·com
所以时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30°，
那么从“6”顺时针旋转到“9”经过了3小时，则时针旋转度数：3×30°＝90°。
5时整，分针和时针组成的角是度：30°×5＝150°
故答案为：90，150。
2．解：3.14×（50÷2） ×（24﹣20）
＝1962.5×4
＝7850（cm ）
答：这块石头的体积是7850cm 。
故答案为：7850。
3．解：1×30°+30°×
＝30°+7.5°
＝37.5°
答：7点45分时，时针与分针的锐角是37.5度。
故答案为：37.5。
4．解：7﹣1＝6（厘米）
答：铅笔长6厘米。
故答案为：6。
5．解：180°﹣120°＝60°
答：这个锐角的实际度数是60°。
故答案为：60°。
二．判断题（共5小题）
6．解：量角器是把半圆分成180等份制成的。原题说法错误。
故答案为：×。
7．解：4﹣1＝3（厘米）
10﹣6＝4（厘米）
4厘米+5毫米＝4厘米5毫米
3厘米＝30毫米
4厘米5毫米＝45毫米
45毫米﹣30毫米＝15毫米
因此右边的钉子比左边的钉子长15毫米，原题说法正确。
故答案为：√。
8．解：测量物体的长度时，物体的一端可以对齐尺的“0”刻度，也可以对齐其它刻度作为“0”刻度线，所以原题说法错误。21·世纪*教育网
故答案为：×。
9．解：一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°；
45°+90°＝135°，所以能拼组得到135°的角；
故答案为：√．
10．解：求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（浸没未溢出），求升高的水的体积就可以了，原题说法正确。www-2-1-cnjy-com
故答案为：√。
三．选择题（共5小题）
11．解：因为把5颗小球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗小球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米）
一颗小球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：B。
12．解：1×6＝6（米）
30厘米×5＝1米50厘米
6米+1米50厘米≈7米
故选：D。
13．解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗铁球的体积最少是：300﹣200＝100（立方厘米）
一颗铁球的体积最少是：100÷5＝20（立方厘米）
将4个同样的铁球放入水中，结果水没满，所以一颗铁球的体积最多是：100÷4＝25（立方厘米）
因此推得这样一颗铁球的体积在20立方厘米以上，25立方厘米以下。
故选：A。
14．解：通过测量是一个60度的锐角。
故选：A。
15．解：180°+90°×2
＝180°+180°
＝360°，这是一个周角。
答：一个平角和两个直角可以组成一个周角。
故选：C。
四．计算题（共3小题）
16．解：6×6×（10﹣5）÷6
＝36×5÷6
＝30（立方厘米）
答：每个小球的体积是30立方厘米。
17．解：∠2＝180°﹣∠1
＝180°﹣30°
＝150°；
∠3＝∠1＝30°；
∠4＝∠2＝150°．
答：∠2的度数是150°，∠3的度数是30°，∠4的度数是150°．
18．解：如图：
16+34+38＝88（毫米）
32+17+19+19＝87（毫米）
（18+17）×2
＝35×2
＝70（毫米）
五．操作题（共2小题）
19．解：如图：
20．解：如图：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
