2022年苏科版初中数学七年级上册 2.2 有理数与无理数 同步练习
一、夯实基础
1．（2022七下·宾阳期中）下列各数是无理数的是（ ）
A．-2.5 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、-2.5是有限小数，是有理数，不符合题意；
B、 是分数，是有理数，不符合题意；
C、π是无理数，符合题意；
D、 =2，是有理数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
2．（2021八上·岳阳期末）在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有 ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个，
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
3．（2021七上·庐阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数，也不是分数 B．整数和分数统称有理数
C．正数和负数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A.0是整数，不是分数，A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；
C．有理数包括正有理数、0和负有理数，故该选项不符合题意；
D．整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据有理数的定义和整数的定义等对每个选项一一判断即可。
4．（2021八上·涟源期末）下列说法中，正确的个数为（ ）
①无限小数都是无理数：
②无限不循环小数都是无理数；
③无理数都是无限小数：
④无理数也有负数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：①无限不循环小数是无理数，故原说法错误；
②无限不循环小数都是无理数，正确；
③无理数都是无限小数，正确；
④无理数也有负数，正确；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，错误，
故正确的说法只有三个.
故答案为：C.
【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可对①②③作出判断；无理数分为正无理数、负无理数可对④⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
5．（2021七上·绍兴开学考）写出一个是分数但不是正数的数 ．
【答案】
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵一个是分数但不是正数的数，
∴这个数可以是.
故答案为：.
【分析】根据一个是分数但不是正数的数，可知这个数是负分数.
6．（2020七上·北京月考）有理数中，最大的负整数是 ，最小的非负数是 ．
【答案】-1；0
【知识点】有理数及其分类；数学常识
【解析】【解答】在有理数中最大的负整数是-1，最小的非负数是 0，
故答案为：-1，0．
【分析】根据小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数，可得答案．
7．（2021七上·西安月考）在-8，2020， ，0，-5， ， ，-6.9中，分数有 个.
【答案】3
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】由题可知：-8，2020，0，-5，+13是整数， ， ， 是分数，
分数有3个.
故答案为：3.
【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断.
8．（2021七上·牡丹月考）把下列各数填在相应的大括号里：
+ ，﹣6，0.54，7，0，3.14，20%，π，﹣ ，3.4365，﹣ ，﹣2.543．
正整数集合{ ……}，
负整数集合{ ……}，
分数集合{ ……}，
自然数集合{ ……}，
负有理数数集合{ ……}，
正有理数数集合{ ……}．
【答案】7；﹣6，﹣ ；+ ，0.54，3.14，20%，3.4365，﹣ ，﹣2.543；7，0；﹣6，﹣ ，﹣ ，﹣2.543；+ ，0.54，7，3.14，20%，3.4365
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣ =-3，
正整数集合{7，……}，
负整数集合{﹣6，﹣ ，……}，
分数集合{+ ，0.54，3.14，20%，3.4365，﹣ ，﹣2.543，……}，
自然数集合{7，0，……}，
负有理数数集合{﹣6，﹣ ，﹣ ，﹣2.543，……}，
正有理数数集合{+ ，0.54，7，3.14，20%，3.4365，……}．
【分析】根据有理数中有关概念的意义逐个进行分析即可得出结果。
二、能力提优
9．（2022七下·无棣期中）在、-、π、0.1010010001、、3.14这些实数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在、-、π、0.1010010001、、3.14这些实数中，无理数有π、共计2个，其他的都是有理数
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
10．（2021七上·吴中月考）在 中，下列说法正确的是（ ）
A．只有 是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有
D．只有 是负分数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数为 ，故A选项错误；
其中正整数为 共2个，故B选项错误；
非负数有 ，故C选项正确；
负分数有 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称有理数，正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；非负数包含正数和0，但要注意：有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断即可.
11．（2021七上·德阳月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故本小题错误；
②有理数可以分为整数和分数两部分，故本小题正确；
③有理数可以分为正有理数、负有理数和零三部分，故本小题错误；
④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，故本小题正确；
⑤有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数； 分数分为正分数、负分数；按有理数的性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此进行判断.
12．（2020七上·颍东月考）下列各数：5，0.5，0，－3.5，－12， ，10%，－ 中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 ．
【答案】5，0，-12；0.5，-3.5， ，10%， ；-3.5，-12，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：属于整数的有 5，0，-12，
属于分数的有 0.5，-3.5， ，10%， ，
属于负数的有-3.5，-12， ；
故答案为：5，0，-12； 0.5，-3.5， ，10%， ；-3.5，-12， ．
【分析】根据整数的定义，分数的定义，负数的定义，可得答案．
13．（2021七上·北京开学考）循环小数 可化分数为 ．
【答案】
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】设x＝ ，即x＝0.1515…，
将方程两边都乘以100，得100x＝15.1515…，
即100x＝15＋0.1515…，又因为x＝0.1515…，
所以100x＝15＋x，所以99x＝15，即x＝ ，
所以 ＝
故答案为： ．
【分析】根据题意求出100x＝15＋x，再解方程计算求解即可。
14．（2021七上·简阳期中）下列各数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .其中分数有 ，非负整数有 .（序号填在对应横线上）
【答案】①②⑥；③④
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：① ，是分数，② ，是小数，可以写成分数的形式，③ ，是整数，是非负整数，④ 是非负整数，⑤ ，不是有理数，⑥ 是分数.
故①②⑥是分数，③④是非负整数.
故答案为：①②⑥，③④.
【分析】分数包括正分数与负分数，要注意的是，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此可得其中的分数，根据非负整数包含正整数、0可得非负整数.
15．（2021七上·东莞期中）下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④
0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数．其中正确的有 ．（填序号）
【答案】①③④⑤
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①负分数一定是负有理数，故①符合题意；
②自然数是正数或0，故②不符合题意；
③3.2不是整数，故③符合题意；
④0是整数，故④符合题意；
⑤一个有理数，它不是整数就是分数，故⑤符合题意；
故答案为：①③④⑤．
【分析】根据有理数的分类逐项判断即可。
16．（2021七上·榕江期中）把下列各数填入相应的集合里： ＋5，－ ，4.2，0，－5.37， ，－π，－3.
（1）正有理数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）非正整数集合｛ …｝；
【答案】（1）解：正有理数集合：{＋5，4.2， }；
（2）解：负数集合：{ ， 5.37， π， 3}；
（3）解：分数集合：{ ，4.2， 5.37， }；
（4）解：非正整数集合：{0， 3}.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据正有理数包含：正分数、正整数进行解答；
（2）根据负数是小于0的数可得负数集合；
（3）根据分数就是分母不为1的数，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此可得分数集合；
（4）根据非正整数包含负整数、0进行解答.
17．英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元，
∴星期二收盘时，每股37.5 元；
（2）解：周一30+3=33元，周二33+4.5=37.5元，周三37.5﹣2=35.5元，周四35.5﹣2.5=33元，周五33﹣5=28元，
∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；
（3）解：收益=28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）=﹣2115元．
∴他的收益是﹣2115元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题意可得每一天的价格为：星期一的价格=30+3=33元；星期二的价格=33+4.5=37.5元；星期三的价格=37.5﹣2=35.5元；星期四的价格=35.5﹣2.5=33元；星期五的价格=33﹣5=28元；
（2）由（1）中计算的每一天的价格可判断本周内每股最高价和最低价；
（3）根据收益=星期五的收盘价格股数-（买进时每一股的手续费）-（卖出时每一股的手续费+交易税），代入计算即可。
三、延伸拓展
18．（2020七上·乾安月考）
（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里． ， ，0， ， ，3
（2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（3）列式并计算：在 的数据中，求最大的数与最小的数的和．
【答案】（1）解：根据题意可得：
（2）解：这两个圈的重叠部分表示负分数集合；
（3）解：∵最大数是3.4，最小数是-5，
∴最大的数与最小的数之和3.4+（-5）=-1.6．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据负数集和分数集填表即可；（2）根据负分数的定义即可得出答案；（3）先找出这组数据中的最大数和最小数，再把这两个数进行相加即可得出答案．
19．重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）解：由图表可得：
周一：40+5=45（个）；
周二：40﹣6=34（个）；
周三：40﹣5=35（个）；
周四：40+15=55（个）；
周五：40﹣10=30（个）；
周六：40+16=56（个）；
周日：40﹣8=32（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26（个）
（2）解：由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+40×7=287（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为287个；
（3）解：287×5+（287﹣280）×10=1505（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1505元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据记录的数据，计算出实际每天生产量，再求出最多的一天与最少的一天的生产量之差即可；
（2）求出表格中各数据的和，再与7天的计划生产量的总和相加即可求解；
（3）由（1）中的计算可知，该工艺厂在这一周的生产量超额完成任务，所以应付出的工资总额=这一周的生产量（一个工艺品的工资）+超过部分10即可求解。
20．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
【答案】（1）解：若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）解：根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）解：∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题中的材料可知和谐集合的意义，根据和谐集合的意义计算﹣a+10的值即可判断给定的集合是不是和谐集合；
（2）根据和谐集合的意义即可求解；
（3）只需满足和谐集合的条件即可，因为集合中元素个数最少，所以有集合{5}。
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 2.2 有理数与无理数 同步练习
一、夯实基础
1．（2022七下·宾阳期中）下列各数是无理数的是（ ）
A．-2.5 B． C． D．
2．（2021八上·岳阳期末）在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2021七上·庐阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数，也不是分数 B．整数和分数统称有理数
C．正数和负数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数
4．（2021八上·涟源期末）下列说法中，正确的个数为（ ）
①无限小数都是无理数：
②无限不循环小数都是无理数；
③无理数都是无限小数：
④无理数也有负数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021七上·绍兴开学考）写出一个是分数但不是正数的数 ．
6．（2020七上·北京月考）有理数中，最大的负整数是 ，最小的非负数是 ．
7．（2021七上·西安月考）在-8，2020， ，0，-5， ， ，-6.9中，分数有 个.
8．（2021七上·牡丹月考）把下列各数填在相应的大括号里：
+ ，﹣6，0.54，7，0，3.14，20%，π，﹣ ，3.4365，﹣ ，﹣2.543．
正整数集合{ ……}，
负整数集合{ ……}，
分数集合{ ……}，
自然数集合{ ……}，
负有理数数集合{ ……}，
正有理数数集合{ ……}．
二、能力提优
9．（2022七下·无棣期中）在、-、π、0.1010010001、、3.14这些实数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2021七上·吴中月考）在 中，下列说法正确的是（ ）
A．只有 是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有
D．只有 是负分数
11．（2021七上·德阳月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2020七上·颍东月考）下列各数：5，0.5，0，－3.5，－12， ，10%，－ 中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 ．
13．（2021七上·北京开学考）循环小数 可化分数为 ．
14．（2021七上·简阳期中）下列各数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .其中分数有 ，非负整数有 .（序号填在对应横线上）
15．（2021七上·东莞期中）下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④
0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数．其中正确的有 ．（填序号）
16．（2021七上·榕江期中）把下列各数填入相应的集合里： ＋5，－ ，4.2，0，－5.37， ，－π，－3.
（1）正有理数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）非正整数集合｛ …｝；
17．英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
三、延伸拓展
18．（2020七上·乾安月考）
（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里． ， ，0， ， ，3
（2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（3）列式并计算：在 的数据中，求最大的数与最小的数的和．
19．重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
20．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、-2.5是有限小数，是有理数，不符合题意；
B、 是分数，是有理数，不符合题意；
C、π是无理数，符合题意；
D、 =2，是有理数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有 ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个，
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A.0是整数，不是分数，A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故该选项符合题意；
C．有理数包括正有理数、0和负有理数，故该选项不符合题意；
D．整数包括正整数、零和负整数，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据有理数的定义和整数的定义等对每个选项一一判断即可。
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：①无限不循环小数是无理数，故原说法错误；
②无限不循环小数都是无理数，正确；
③无理数都是无限小数，正确；
④无理数也有负数，正确；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，错误，
故正确的说法只有三个.
故答案为：C.
【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可对①②③作出判断；无理数分为正无理数、负无理数可对④⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
5．【答案】
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵一个是分数但不是正数的数，
∴这个数可以是.
故答案为：.
【分析】根据一个是分数但不是正数的数，可知这个数是负分数.
6．【答案】-1；0
【知识点】有理数及其分类；数学常识
【解析】【解答】在有理数中最大的负整数是-1，最小的非负数是 0，
故答案为：-1，0．
【分析】根据小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数，可得答案．
7．【答案】3
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】由题可知：-8，2020，0，-5，+13是整数， ， ， 是分数，
分数有3个.
故答案为：3.
【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断.
8．【答案】7；﹣6，﹣ ；+ ，0.54，3.14，20%，3.4365，﹣ ，﹣2.543；7，0；﹣6，﹣ ，﹣ ，﹣2.543；+ ，0.54，7，3.14，20%，3.4365
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣ =-3，
正整数集合{7，……}，
负整数集合{﹣6，﹣ ，……}，
分数集合{+ ，0.54，3.14，20%，3.4365，﹣ ，﹣2.543，……}，
自然数集合{7，0，……}，
负有理数数集合{﹣6，﹣ ，﹣ ，﹣2.543，……}，
正有理数数集合{+ ，0.54，7，3.14，20%，3.4365，……}．
【分析】根据有理数中有关概念的意义逐个进行分析即可得出结果。
9．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在、-、π、0.1010010001、、3.14这些实数中，无理数有π、共计2个，其他的都是有理数
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数为 ，故A选项错误；
其中正整数为 共2个，故B选项错误；
非负数有 ，故C选项正确；
负分数有 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称有理数，正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；非负数包含正数和0，但要注意：有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断即可.
11．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故本小题错误；
②有理数可以分为整数和分数两部分，故本小题正确；
③有理数可以分为正有理数、负有理数和零三部分，故本小题错误；
④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，故本小题正确；
⑤有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数； 分数分为正分数、负分数；按有理数的性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此进行判断.
12．【答案】5，0，-12；0.5，-3.5， ，10%， ；-3.5，-12，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：属于整数的有 5，0，-12，
属于分数的有 0.5，-3.5， ，10%， ，
属于负数的有-3.5，-12， ；
故答案为：5，0，-12； 0.5，-3.5， ，10%， ；-3.5，-12， ．
【分析】根据整数的定义，分数的定义，负数的定义，可得答案．
13．【答案】
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】设x＝ ，即x＝0.1515…，
将方程两边都乘以100，得100x＝15.1515…，
即100x＝15＋0.1515…，又因为x＝0.1515…，
所以100x＝15＋x，所以99x＝15，即x＝ ，
所以 ＝
故答案为： ．
【分析】根据题意求出100x＝15＋x，再解方程计算求解即可。
14．【答案】①②⑥；③④
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：① ，是分数，② ，是小数，可以写成分数的形式，③ ，是整数，是非负整数，④ 是非负整数，⑤ ，不是有理数，⑥ 是分数.
故①②⑥是分数，③④是非负整数.
故答案为：①②⑥，③④.
【分析】分数包括正分数与负分数，要注意的是，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此可得其中的分数，根据非负整数包含正整数、0可得非负整数.
15．【答案】①③④⑤
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①负分数一定是负有理数，故①符合题意；
②自然数是正数或0，故②不符合题意；
③3.2不是整数，故③符合题意；
④0是整数，故④符合题意；
⑤一个有理数，它不是整数就是分数，故⑤符合题意；
故答案为：①③④⑤．
【分析】根据有理数的分类逐项判断即可。
16．【答案】（1）解：正有理数集合：{＋5，4.2， }；
（2）解：负数集合：{ ， 5.37， π， 3}；
（3）解：分数集合：{ ，4.2， 5.37， }；
（4）解：非正整数集合：{0， 3}.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据正有理数包含：正分数、正整数进行解答；
（2）根据负数是小于0的数可得负数集合；
（3）根据分数就是分母不为1的数，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此可得分数集合；
（4）根据非正整数包含负整数、0进行解答.
17．【答案】（1）解：星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元，
∴星期二收盘时，每股37.5 元；
（2）解：周一30+3=33元，周二33+4.5=37.5元，周三37.5﹣2=35.5元，周四35.5﹣2.5=33元，周五33﹣5=28元，
∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；
（3）解：收益=28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）=﹣2115元．
∴他的收益是﹣2115元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题意可得每一天的价格为：星期一的价格=30+3=33元；星期二的价格=33+4.5=37.5元；星期三的价格=37.5﹣2=35.5元；星期四的价格=35.5﹣2.5=33元；星期五的价格=33﹣5=28元；
（2）由（1）中计算的每一天的价格可判断本周内每股最高价和最低价；
（3）根据收益=星期五的收盘价格股数-（买进时每一股的手续费）-（卖出时每一股的手续费+交易税），代入计算即可。
18．【答案】（1）解：根据题意可得：
（2）解：这两个圈的重叠部分表示负分数集合；
（3）解：∵最大数是3.4，最小数是-5，
∴最大的数与最小的数之和3.4+（-5）=-1.6．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据负数集和分数集填表即可；（2）根据负分数的定义即可得出答案；（3）先找出这组数据中的最大数和最小数，再把这两个数进行相加即可得出答案．
19．【答案】（1）解：由图表可得：
周一：40+5=45（个）；
周二：40﹣6=34（个）；
周三：40﹣5=35（个）；
周四：40+15=55（个）；
周五：40﹣10=30（个）；
周六：40+16=56（个）；
周日：40﹣8=32（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26（个）
（2）解：由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+40×7=287（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为287个；
（3）解：287×5+（287﹣280）×10=1505（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1505元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据记录的数据，计算出实际每天生产量，再求出最多的一天与最少的一天的生产量之差即可；
（2）求出表格中各数据的和，再与7天的计划生产量的总和相加即可求解；
（3）由（1）中的计算可知，该工艺厂在这一周的生产量超额完成任务，所以应付出的工资总额=这一周的生产量（一个工艺品的工资）+超过部分10即可求解。
20．【答案】（1）解：若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）解：根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）解：∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题中的材料可知和谐集合的意义，根据和谐集合的意义计算﹣a+10的值即可判断给定的集合是不是和谐集合；
（2）根据和谐集合的意义即可求解；
（3）只需满足和谐集合的条件即可，因为集合中元素个数最少，所以有集合{5}。
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