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2022年苏科版初中数学七年级上册2.4 绝对值与相反数（1） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·韶关期末）－2的绝对值是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-2的绝对值是2，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．（2021七上·封开期末）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（ ）
A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．1
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：，，，，
∵，
∴1的绝对值最小，
故答案为：D．
【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可。
3．（2021七上·乐至期中）若 ，且 则 （ ）
A． B．5 C． 或5 D．不确定
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，n=8,
∴ ；
故答案为：C.
【分析】利用绝对值等于5的数有两个，它们互为相反数，可得到m的值，再根据m＜n，可确定出m的值.
4．（2021七上·罗庄期中）如图，在数轴上四个有理数a， b， c， d对应点的位置，绝对值最小的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴可知， ，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的定义：表示一个数与原点的距离。即可得到离原点越远的数的绝对值越大。
5．（2021七上·平谷期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，可知，
∵，
∴b可以为2．
故答案为：A．
【分析】根据，结合数轴判断即可。
6．（2021七上·玉林期末） .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.
7．（2021七上·铜仁月考）最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝对值最小的正整数是 .
【答案】-1；0；1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1.
故答案为：-1，0，1.
【分析】根据一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，整数的定义即可得出答案.
8．（2021七上·博兴期中） 表示数轴上的数a对应的点到原点的距离．
（1）化简： ＝ ， ＝ ， ＝ ；
（2）若 ＝4，则x＝ ；若 ，则x＝ ；若 ，则x＝ ；
（3）求满足|x|＜4的所有整数x的和．
【答案】（1）3；-3；-3
（2）±4；±4；±4
（3）当|x|＝4时，x＝±4，|x|＜4表示数x对应的点到原点的距离小于4，结
合数轴观察可知，整数x的值为±3，±2，±1，0．
∴整数x的和为： 3+(-3)+2+(-2)+1+(-1)+0=0．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵-3到原点的距离是3，
∴ ＝3；
∵3到原点的距离是3，
∴ ＝-3；
∵-3到原点的距离是3，
∴ ＝-3；
故答案为：3；-3；-3；
（2）∵到原点的距离是4的数是±4，
∴x＝±4；
∵ ＝4；到原点的距离是4的数是±4，
∴x＝±4；
∵ ，
∴
∴x＝±4；
故答案为：±4；±4；±4；
【分析】（1）利用绝对值的性质求解即可；
（2）利用绝对值的性质求解即可；
（3）先利用绝对值的性质结合“ |x|＜4表示数x对应的点到原点的距离小于4 ”可知：整数x的值为±3，±2，±1，0，再利用有理数的加法计算即可。
9．（2020七上·金塔期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来.
3，0，－|－2|，－ ，1.5，－1
【答案】解：－|－2|=-2，
将各数表示在数轴上：
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】先将绝对值化简，再将各数表示在数轴上，利用数轴比较各数的大小.
10．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）解：将最后一名乘客送到目的地，+9-3-6+4-8+6-3-6-4+10=-1．出租车离一中出发点1 km，在一中的正西方向，
（2）解： 9+3+6+4+8+6+3+6+4+10=59，
若每千米的价格为2元，
59×2=118，
司机一个下午的营业额是118元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）将行车里程求和，根据结果的正负判断得到其方向即可；
（2）将里程的绝对值求和，根据每千米的价格，计算得到营业额即可。
二、能力提优
11．（2021七上·遵化期末）绝对值是2的数是（ ）
A．2 B． C．2或 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴绝对值为2的数是±2．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求出各选项的结果，再求解即可。
12．（2021七上·龙江期末）若，，且，则的值等于（ ）
A．-2或-10 B．10或-10 C．-2或10 D．2或10
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴或，
故答案为：A．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出答案。
13．（2021七上·芜湖期末）符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】解：|a＋5|表示a到 5点的距离，
|a 3|表示a到3点的距离，
由 5到3点的距离为8，
故 5到3之间的所有点均满足条件，
即 5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有： 5， 4， 3， 2， 1，0，1，2，3共9个，
故答案为：D．
【分析】先求出|a＋5|表示a到 5点的距离，再求出|a 3|表示a到3点的距离，最后求出 5≤a≤3，即可作答。
14．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
15．（2021七上·开封期中）若|﹣m|＝2021，则m＝ .
【答案】±2021
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|﹣m|＝2021，
∴-m＝±2021，
∴m＝±2021.
故答案为：±2021.
【分析】根据绝对值的性质可得-m＝±2021，据此可得m的值.
16．（2021七上·雨花月考）|x| = |-2019| ，x= .
【答案】±2019
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：| 2019|=2019，
∴2019=|x|，
∴x=±2019.
故答案为：±2019.
【分析】由已知条件可得2019=|x|，据此可得x.
17．（2021七上·仁寿月考）绝对值大于1而不大于4的整数有 ；
【答案】-4、-3、-2、2、3、4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值大于1而不大于4的整数有-4、-3、-2、2、3、4，
故答案为：-4、-3、-2、2、3、4.
【分析】不大于就是小于等于的意思，进而根据绝对值的几何意义，找出数轴上到原点的距离大于1且小于等于4的整数即可.
18．（2021七上·德阳月考）当|m+7|-5的值最小时，m= .
【答案】﹣7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵| m+7|≥0，
∴|m+7|﹣5≥﹣5，
∴当|m+7|＝0，即m+7＝0时，|m+7|-5的值取得最小值，最小值为﹣5，
∵m+7＝0，
∴m＝﹣7，
故答案为：﹣7.
【分析】根据绝对值的非负性，得出当|m+7|＝0，原式值最小，则可得出关于m的一元一次方程求解即可.
三、拓展延伸
19．（2021七上·新疆月考）若有理数，，满足，，则（ ）
A．6 B．8 C．4 D．4或8
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，，
，，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
或，
或.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件结合绝对值的性质可得a-b=±2，b-c=±6，然后根据a-c=a-b+b-c分四种情况计算出a-c的值，进而可得其绝对值.
20．（2021七上·仁寿期中）我们知道：如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示0和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是 .
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离可以表示为|x-(-1)|，即：|x+1|.如果|x+1|=2，那么x= .
（3）如果数轴上表示数x的点位于2与-3之间，那么|x-2|+|x+3|的值为 .
（4）当x取 时， =|x+3|；当x取 时，|x-2|+|x+2|=6.
（5）当x取 时，|x+3|+|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是
【答案】（1）3；3；5
（2）-3或1
（3）5
（4）-1；-3，3
（5）1；8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）根据题意，
数轴上表示0和3的两点之间的距离是： ；
数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是： ；
数轴上表示1和-4的两点之间的距离是： ；
故答案为：3，3，5；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ 或 ；
故答案为：-3或1；
（3）∵如果数轴上表示数x的点位于2与-3之间，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为：5；
（4）根据题意，
∵ ，
∴x的值在1和 之间，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ；
∵ ，
当 时， ， ，
原方程可化为： ，
解得： ；
当 时， ，不符合题意；
当 时， ， ，
原方程可化为： ，
解得： ；
故答案为： ， ，3；
（5）根据绝对值的意义和数轴的定义，
当 时，|x+3|+|x-1|+|x-5|的值有最小值；
∴原式 ；
故答案为：1，8；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（2）根据绝对值的意义可得，从而求出x值；
（3）由于数轴上表示数x的点位于2与-3之间，可得，从而得出 ， ，根据绝对值的性质进行化简即可；
（4）由 可得x的值在1和 之间，从而求出 ， ，根据绝对值的性质解方程即可；分三种情况：当 时或当 时或当 时，根据绝对值的性质分别解方程并检验即可；
（5）根据绝对值的意义和数轴的定义，当 时原式有最小值.
21．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为 ．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
【答案】（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；
⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|=7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．
【分析】（1）数轴上2、3两点相减距离为1，点Q可能在P点左右两侧，求出P点的数。
（2）表示出A到B的距离与A到C的距离之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考虑x的范围，写出相应的取值。
（3）通过推断，得出当50≤x≤51时，对应的点有最小值。
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2022年苏科版初中数学七年级上册2.4 绝对值与相反数（1） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·韶关期末）－2的绝对值是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．（2021七上·封开期末）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（ ）
A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．1
3．（2021七上·乐至期中）若 ，且 则 （ ）
A． B．5 C． 或5 D．不确定
4．（2021七上·罗庄期中）如图，在数轴上四个有理数a， b， c， d对应点的位置，绝对值最小的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
5．（2021七上·平谷期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．（2021七上·玉林期末） .
7．（2021七上·铜仁月考）最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝对值最小的正整数是 .
8．（2021七上·博兴期中） 表示数轴上的数a对应的点到原点的距离．
（1）化简： ＝ ， ＝ ， ＝ ；
（2）若 ＝4，则x＝ ；若 ，则x＝ ；若 ，则x＝ ；
（3）求满足|x|＜4的所有整数x的和．
9．（2020七上·金塔期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来.
3，0，－|－2|，－ ，1.5，－1
10．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？
二、能力提优
11．（2021七上·遵化期末）绝对值是2的数是（ ）
A．2 B． C．2或 D．
12．（2021七上·龙江期末）若，，且，则的值等于（ ）
A．-2或-10 B．10或-10 C．-2或10 D．2或10
13．（2021七上·芜湖期末）符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
14．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．（2021七上·开封期中）若|﹣m|＝2021，则m＝ .
16．（2021七上·雨花月考）|x| = |-2019| ，x= .
17．（2021七上·仁寿月考）绝对值大于1而不大于4的整数有 ；
18．（2021七上·德阳月考）当|m+7|-5的值最小时，m= .
三、拓展延伸
19．（2021七上·新疆月考）若有理数，，满足，，则（ ）
A．6 B．8 C．4 D．4或8
20．（2021七上·仁寿期中）我们知道：如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示0和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是 .
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离可以表示为|x-(-1)|，即：|x+1|.如果|x+1|=2，那么x= .
（3）如果数轴上表示数x的点位于2与-3之间，那么|x-2|+|x+3|的值为 .
（4）当x取 时， =|x+3|；当x取 时，|x-2|+|x+2|=6.
（5）当x取 时，|x+3|+|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是
21．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为 ．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-2的绝对值是2，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：，，，，
∵，
∴1的绝对值最小，
故答案为：D．
【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可。
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，n=8,
∴ ；
故答案为：C.
【分析】利用绝对值等于5的数有两个，它们互为相反数，可得到m的值，再根据m＜n，可确定出m的值.
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴可知， ，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的定义：表示一个数与原点的距离。即可得到离原点越远的数的绝对值越大。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，可知，
∵，
∴b可以为2．
故答案为：A．
【分析】根据，结合数轴判断即可。
6．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.
7．【答案】-1；0；1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1.
故答案为：-1，0，1.
【分析】根据一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，整数的定义即可得出答案.
8．【答案】（1）3；-3；-3
（2）±4；±4；±4
（3）当|x|＝4时，x＝±4，|x|＜4表示数x对应的点到原点的距离小于4，结
合数轴观察可知，整数x的值为±3，±2，±1，0．
∴整数x的和为： 3+(-3)+2+(-2)+1+(-1)+0=0．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵-3到原点的距离是3，
∴ ＝3；
∵3到原点的距离是3，
∴ ＝-3；
∵-3到原点的距离是3，
∴ ＝-3；
故答案为：3；-3；-3；
（2）∵到原点的距离是4的数是±4，
∴x＝±4；
∵ ＝4；到原点的距离是4的数是±4，
∴x＝±4；
∵ ，
∴
∴x＝±4；
故答案为：±4；±4；±4；
【分析】（1）利用绝对值的性质求解即可；
（2）利用绝对值的性质求解即可；
（3）先利用绝对值的性质结合“ |x|＜4表示数x对应的点到原点的距离小于4 ”可知：整数x的值为±3，±2，±1，0，再利用有理数的加法计算即可。
9．【答案】解：－|－2|=-2，
将各数表示在数轴上：
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】先将绝对值化简，再将各数表示在数轴上，利用数轴比较各数的大小.
10．【答案】（1）解：将最后一名乘客送到目的地，+9-3-6+4-8+6-3-6-4+10=-1．出租车离一中出发点1 km，在一中的正西方向，
（2）解： 9+3+6+4+8+6+3+6+4+10=59，
若每千米的价格为2元，
59×2=118，
司机一个下午的营业额是118元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）将行车里程求和，根据结果的正负判断得到其方向即可；
（2）将里程的绝对值求和，根据每千米的价格，计算得到营业额即可。
11．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴绝对值为2的数是±2．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求出各选项的结果，再求解即可。
12．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴或，
故答案为：A．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出答案。
13．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】解：|a＋5|表示a到 5点的距离，
|a 3|表示a到3点的距离，
由 5到3点的距离为8，
故 5到3之间的所有点均满足条件，
即 5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有： 5， 4， 3， 2， 1，0，1，2，3共9个，
故答案为：D．
【分析】先求出|a＋5|表示a到 5点的距离，再求出|a 3|表示a到3点的距离，最后求出 5≤a≤3，即可作答。
14．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
15．【答案】±2021
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|﹣m|＝2021，
∴-m＝±2021，
∴m＝±2021.
故答案为：±2021.
【分析】根据绝对值的性质可得-m＝±2021，据此可得m的值.
16．【答案】±2019
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：| 2019|=2019，
∴2019=|x|，
∴x=±2019.
故答案为：±2019.
【分析】由已知条件可得2019=|x|，据此可得x.
17．【答案】-4、-3、-2、2、3、4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值大于1而不大于4的整数有-4、-3、-2、2、3、4，
故答案为：-4、-3、-2、2、3、4.
【分析】不大于就是小于等于的意思，进而根据绝对值的几何意义，找出数轴上到原点的距离大于1且小于等于4的整数即可.
18．【答案】﹣7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵| m+7|≥0，
∴|m+7|﹣5≥﹣5，
∴当|m+7|＝0，即m+7＝0时，|m+7|-5的值取得最小值，最小值为﹣5，
∵m+7＝0，
∴m＝﹣7，
故答案为：﹣7.
【分析】根据绝对值的非负性，得出当|m+7|＝0，原式值最小，则可得出关于m的一元一次方程求解即可.
19．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，，
，，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
或，
或.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件结合绝对值的性质可得a-b=±2，b-c=±6，然后根据a-c=a-b+b-c分四种情况计算出a-c的值，进而可得其绝对值.
20．【答案】（1）3；3；5
（2）-3或1
（3）5
（4）-1；-3，3
（5）1；8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）根据题意，
数轴上表示0和3的两点之间的距离是： ；
数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是： ；
数轴上表示1和-4的两点之间的距离是： ；
故答案为：3，3，5；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ 或 ；
故答案为：-3或1；
（3）∵如果数轴上表示数x的点位于2与-3之间，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为：5；
（4）根据题意，
∵ ，
∴x的值在1和 之间，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ；
∵ ，
当 时， ， ，
原方程可化为： ，
解得： ；
当 时， ，不符合题意；
当 时， ， ，
原方程可化为： ，
解得： ；
故答案为： ， ，3；
（5）根据绝对值的意义和数轴的定义，
当 时，|x+3|+|x-1|+|x-5|的值有最小值；
∴原式 ；
故答案为：1，8；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（2）根据绝对值的意义可得，从而求出x值；
（3）由于数轴上表示数x的点位于2与-3之间，可得，从而得出 ， ，根据绝对值的性质进行化简即可；
（4）由 可得x的值在1和 之间，从而求出 ， ，根据绝对值的性质解方程即可；分三种情况：当 时或当 时或当 时，根据绝对值的性质分别解方程并检验即可；
（5）根据绝对值的意义和数轴的定义，当 时原式有最小值.
21．【答案】（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；
⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|=7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．
【分析】（1）数轴上2、3两点相减距离为1，点Q可能在P点左右两侧，求出P点的数。
（2）表示出A到B的距离与A到C的距离之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考虑x的范围，写出相应的取值。
（3）通过推断，得出当50≤x≤51时，对应的点有最小值。
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