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2022年苏科版初中数学七年级上册2.4 绝对值与相反数（2） 同步练习
一、夯实基础
1．（2020七上·南沙期末）-2的相反数是（ ）
A．-2 B．- C．2 D．2或-2
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为2+（－2）＝0，
所以-2的相反数是2，
故答案为：C
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．（2022七上·松桃期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．2与 D． 与
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：互为相反数的是： 与
故答案为：D.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
3．（2021七上·渠县期中）－（＋ ）的相反数是（ ）
A． B．－ C．8 D．－8
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：－（＋ ）＝－ ，
∵ 的相反数是－（－ ）＝ ，
∴－（＋ ）的相反数是 ，
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义求解即可.
4．（2021七上·江油期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣1和+1互为相反数 B．1是相反数
C．1是|﹣1|的相反数 D．﹣1是相反数
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、-1和+1互为相反数，故A正确；
B、 1是相反数是-1，故B错误；
C、-1是|-1|的相反数，故C错误；
D、-1是1相反数，故D错误.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义：a的相反数是-a，逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2021七上·仁寿期中）实数a， b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是( )
A．-a
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：-1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴-b故答案为：C.
【分析】观察数轴可知-1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，利用相反数的性质及数轴上的数，左边的数总比右边的数小，可得到关系式成立的选项.
6．（2021七上·下城开学考）用“ ”，“ ”号连接下列各组数： ； .
【答案】＞；＞
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ，
有理数规定正数大于负数，
，
两个负数相比，绝对值大的反而小，
.
故答案为：＞，＞.
【分析】由相反数的概念可得-(-)=，-|-0.83|=-0.83，然后根据正数>负数可得第一空的答案；根据两个负数相比，绝对值大的反而小可得第二空的答案.
7．（2021七上·嘉祥月考）绝对值不大于2的整数是 .
【答案】-2,-1,0,1,2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由绝对值的意义可知，绝对值不大于2的整数有：-2，-1，0，1，2.
【分析】利用数轴，根据绝对值的意义，即可得出答案.
8．（2021七上·滨州月考）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x﹣y的值为 ．
【答案】-2或8-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 x的相反数是﹣3，|y|＝5，
或 ，
当 时， ，
当 时， ，
故答案为： 或 ．
【分析】利用相反数和绝对值的意义进行化简即可得出结果。
9．（2021七上·柳江月考）化简下列各数：
（1）+（﹣3）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）].
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个“-”号，结果为正；一个数前面有奇数个“-”号，结果为负，据此逐一化简即可.
10．（2019七上·郑州月考）先把下面的数所对应的点标在数轴上，再用“ ”符号把各数连接起来:
-1， ， ， ，
【答案】如图所示：
把各数用“＞”连接起来：-（-2）＞|-0.5|＞-|- |＞-1＞-2 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再从大到小写出来即可.
二、能力提优
11．（2021七上·交城期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和7
C． 和 D． 和
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A、 ， ，则此组数互为相反数，故符合题意；
B、 ，则此组数相等，故不符合题意；
C、 ， ，则此组数相等，故不符合题意；
D、 ， ，则此组数相等，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】先化简各项中的数，再根据相反数的定义逐个判断即可.
12．（2021七上·开福期中）下列说法中错误的个数是（ ）
（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；
（2）一个有理数的绝对值必为正数；
（3）2的相反数的绝对值是2；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数；
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；
（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；
（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确.
故答案为：C.
【分析】正数以及0的绝对值是它本身，据此判断（1）；根据绝对值的非负性可判断（2）（4）；2的相反数为-2，-2的绝对值为2，据此判断（3）.
13．（2021七上·拜泉期中）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧
C．左侧或者右侧 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：E、F都是正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧；
E、F都是负数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧；
E表示负数，F表示正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧，
综上所述，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧．
故答案为：B．
【分析】分两个数表示的都是正数、负数和一正一负三种情况讨论求解即可。
14．（2021七上·嘉祥期中）已知， ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|-3|=|-a|=3，
∴a=±3，
∴a-4=-1或-7．
故答案为：D．
【分析】先求出a=±3，再代入计算求解即可。
15．（2021七上·鞍山期末）已知，，且，则的值是（ ）．
A．8， B．，2 C．， D．2，
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，，
，
则
当时，
当时，
故答案为：C
【分析】根据，，，可得再分两种情况，将a、b的值代入计算即可。
16．（2021七上·相城月考）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度，那么这个数是 .
【答案】±3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等，
∵一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度，
∴这个点到原点距离为3，
∴这个数是±3.
故答案为：±3.
【分析】根据“在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等”并结合已知可求解.
17．（2021七上·碑林期末）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则= .
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，
∴，e=1，f=0，
∴=（-1）+1+0=0.
故答案为：0.
【分析】由负整数、正整数及相反数的定义分别求出d、e、f的值，然后代入计算即可.
18．（2021七上·淮北月考）
（1）如果一个数的绝对值等于 ，那么这个数是 ；
（2）若 ，则 ．
【答案】（1） 或
（2） 或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1） 一个数的绝对值等于 ，
这个数的 或
（2）由 得，
．
即 或 ，
所以 或
故答案为：（1） 或 （2） 或
【分析】（1）根据绝对值的意义解答即可；
（2）先移项得出，根据绝对值的意义可得 或 ，分别求解即可.
19．（2021七上·佛山月考）
（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）
① ．
② ；
③ ；
④ ；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）．
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 ， ，则 ．
【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）≥
（3）±9或±7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|＝5，而|﹣2+3|＝1，因此有|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，
②|﹣6|+|4|＝10，而|﹣6+4|＝2，因此有|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|，
③|﹣3|+|﹣4|＝7，而|﹣3﹣4|＝7，因此有|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|，
④|0|+|﹣7|＝7，而|0﹣7|＝7，因此有|0|+|﹣7|＝|0﹣7|，
故答案为：＞，＞，＝，＝；
（2）根据（1）中所反映的数量关系可得：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为：≥；
（3）∵|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，
∴m、n异号，
①当m＞0时，则n＜0，
∴m﹣n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，
解得，m＝9或m＝7，
②当m＜0时，则n＞0，
∴﹣m+n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，
解得，m＝﹣7或m＝﹣9，
所以m的值为±9，±7，
故答案为：±9或±7．
【分析】（1）利用绝对值计算比较大小即可；
（2）根据所给式子找出规律求解即可；
（3）先求出m、n异号，再分类讨论，计算求解即可。
20．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．
【答案】解：∵m＜0，n＞0
∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,
又∵|m|＞|n|，
∴-m＞n＞0,
∴n-m＞-m,m＜-n＜0,
∴n-m＞-m＞n＞0
∴n-m＞-m＞-n＞m-n
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,根据不等式的性质即可得出n-m＞-m,m＜-n＜0,从而得出答案。
21．数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
【答案】解：由数轴可知：a＜0，
∵|a+1|=2，
∴a+1=±2，
∴a=1，a=-3，
又∵a＜0，
∴a=-3，
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由数轴可知：a＜0，再由|a+1|=2求得a=-3，将a值代入、计算即可得出答案.
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
三、拓展延伸
22．（2020七上·江西月考）若a，b，c为有理数，且abc≠0，则 ＝ ．
【答案】2或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由题意，分以下四种情况：
（1）当 中没有负数时，
则 ；
（2）当 中只有1个负数时，不妨设 为负数，
则 ；
（3）当 中有2个负数时，不妨设 都是负数，
则 ；
（4）当 都是负数时，
则 ；
综上， 的值为2或 ，
故答案为：2或 -2 ．
【分析】分四种情况（1）当 中没有负数时，（2）当 中只有1个负数时（3）当 中有2个负数时（4）当 都是负数时，利用绝对值的性质分别解答即得.
23．（2019七上·安岳月考）在学习绝对值后，我们知道， 表示数 在数轴上的对应点与原点的距离. 如： 表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而 ，即 表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有： 表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以 表示5、 在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数 、 ，那么A、B之间的距离可表示为 ．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是 .
（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数 、 、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ；
（4）满足 的整数 的值为 .
（5） 的最小值为 .
【答案】（1）3；4
（2）5或-1
（3）
（4）正确的整数 的值为-2、-1、0、1、2、3；
（5）2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3，
∴x-2=3，或x-2=-3，
解得：x=5或x=-1，
故答案为：5或-1；（3）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2|=5，
∴当x＞3时，化简得:x-3+x+2=5，得x=3；
当-2≤x≤3时，化简得:3-x+x+2=5，所以整数 的值为-2、-1、0、1、2、3；
当x＜-2时，3-x-x-2=5，得x=-2；
所以正确的整数 的值为-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，所以当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|值最小，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值为|100-1|=99；
同理：|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值为|99-2|=97；…
|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1．
综上所述，当50≤x≤51时，每个括号里 两个绝对值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；（4）利用分类讨论的方法可以解答本题；（5）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．
24．（2021七上·仁寿期中）“ 分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求 的值．
解：由题意得： a， b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b， c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则： =1+1+1=3：
②当a，b， c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0， b<0， c<0，
则： =1+(-1)+(-1)=-1：
综上所述： 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|=3，|b|=1，且a（2）已知a， b是有理数，当ab≠0时，求同问 的值，
（3）已知a， b， c是有理数，a+b+c=0，abc<0。求 的值。
【答案】（1）解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a∴当a=-3时b=1，a+b=-3+1=-2；
当a=-3，b=-1时，a+b=-3-1=-4.
∴a+b的值为-2或-4.
（2）解：当a，b同为正数时，
原式=；
当a，b同为负数时，
原式=；
当a，b为一正一负时，
原式=；
∴ 的值为-2或2或0.
（3）解：∵ a+b+c=0
∴a，b，c不可能都为负数，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∵abc＜0
∴a，b，c中两正一负，
设a＜0，b＞0，c＞0
∴原式=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质可求出a，b的值，再根据a（2）分情况讨论：当a，b同为正数时；当a，b同为负数时；当a，b为一正一负时；分别利用绝对值的性质进行化简.
（3）根据a+b+c=0，可知a，b，c不可能都为负数，根据abc＜0，可知a，b，c中两正一负，再利用a+b+c=0 可得到a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，分别代入，利用绝对值的性质进行化简，可求出结果.
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2022年苏科版初中数学七年级上册2.4 绝对值与相反数（2） 同步练习
一、夯实基础
1．（2020七上·南沙期末）-2的相反数是（ ）
A．-2 B．- C．2 D．2或-2
2．（2022七上·松桃期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．2与 D． 与
3．（2021七上·渠县期中）－（＋ ）的相反数是（ ）
A． B．－ C．8 D．－8
4．（2021七上·江油期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣1和+1互为相反数 B．1是相反数
C．1是|﹣1|的相反数 D．﹣1是相反数
5．（2021七上·仁寿期中）实数a， b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是( )
A．-a6．（2021七上·下城开学考）用“ ”，“ ”号连接下列各组数： ； .
7．（2021七上·嘉祥月考）绝对值不大于2的整数是 .
8．（2021七上·滨州月考）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x﹣y的值为 ．
9．（2021七上·柳江月考）化简下列各数：
（1）+（﹣3）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）].
10．（2019七上·郑州月考）先把下面的数所对应的点标在数轴上，再用“ ”符号把各数连接起来:
-1， ， ， ，
二、能力提优
11．（2021七上·交城期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和7
C． 和 D． 和
12．（2021七上·开福期中）下列说法中错误的个数是（ ）
（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；
（2）一个有理数的绝对值必为正数；
（3）2的相反数的绝对值是2；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数；
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2021七上·拜泉期中）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧
C．左侧或者右侧 D．以上都不对
14．（2021七上·嘉祥期中）已知， ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
15．（2021七上·鞍山期末）已知，，且，则的值是（ ）．
A．8， B．，2 C．， D．2，
16．（2021七上·相城月考）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度，那么这个数是 .
17．（2021七上·碑林期末）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则= .
18．（2021七上·淮北月考）
（1）如果一个数的绝对值等于 ，那么这个数是 ；
（2）若 ，则 ．
19．（2021七上·佛山月考）
（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）
① ．
② ；
③ ；
④ ；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）．
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 ， ，则 ．
20．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．
21．数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
三、拓展延伸
22．（2020七上·江西月考）若a，b，c为有理数，且abc≠0，则 ＝ ．
23．（2019七上·安岳月考）在学习绝对值后，我们知道， 表示数 在数轴上的对应点与原点的距离. 如： 表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而 ，即 表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有： 表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以 表示5、 在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数 、 ，那么A、B之间的距离可表示为 ．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是 .
（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数 、 、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ；
（4）满足 的整数 的值为 .
（5） 的最小值为 .
24．（2021七上·仁寿期中）“ 分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求 的值．
解：由题意得： a， b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b， c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则： =1+1+1=3：
②当a，b， c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0， b<0， c<0，
则： =1+(-1)+(-1)=-1：
综上所述： 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|=3，|b|=1，且a（2）已知a， b是有理数，当ab≠0时，求同问 的值，
（3）已知a， b， c是有理数，a+b+c=0，abc<0。求 的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为2+（－2）＝0，
所以-2的相反数是2，
故答案为：C
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：互为相反数的是： 与
故答案为：D.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：－（＋ ）＝－ ，
∵ 的相反数是－（－ ）＝ ，
∴－（＋ ）的相反数是 ，
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义求解即可.
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、-1和+1互为相反数，故A正确；
B、 1是相反数是-1，故B错误；
C、-1是|-1|的相反数，故C错误；
D、-1是1相反数，故D错误.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义：a的相反数是-a，逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：-1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴-b故答案为：C.
【分析】观察数轴可知-1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，利用相反数的性质及数轴上的数，左边的数总比右边的数小，可得到关系式成立的选项.
6．【答案】＞；＞
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ，
有理数规定正数大于负数，
，
两个负数相比，绝对值大的反而小，
.
故答案为：＞，＞.
【分析】由相反数的概念可得-(-)=，-|-0.83|=-0.83，然后根据正数>负数可得第一空的答案；根据两个负数相比，绝对值大的反而小可得第二空的答案.
7．【答案】-2,-1,0,1,2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由绝对值的意义可知，绝对值不大于2的整数有：-2，-1，0，1，2.
【分析】利用数轴，根据绝对值的意义，即可得出答案.
8．【答案】-2或8-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 x的相反数是﹣3，|y|＝5，
或 ，
当 时， ，
当 时， ，
故答案为： 或 ．
【分析】利用相反数和绝对值的意义进行化简即可得出结果。
9．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个“-”号，结果为正；一个数前面有奇数个“-”号，结果为负，据此逐一化简即可.
10．【答案】如图所示：
把各数用“＞”连接起来：-（-2）＞|-0.5|＞-|- |＞-1＞-2 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再从大到小写出来即可.
11．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A、 ， ，则此组数互为相反数，故符合题意；
B、 ，则此组数相等，故不符合题意；
C、 ， ，则此组数相等，故不符合题意；
D、 ， ，则此组数相等，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】先化简各项中的数，再根据相反数的定义逐个判断即可.
12．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；
（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；
（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确.
故答案为：C.
【分析】正数以及0的绝对值是它本身，据此判断（1）；根据绝对值的非负性可判断（2）（4）；2的相反数为-2，-2的绝对值为2，据此判断（3）.
13．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：E、F都是正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧；
E、F都是负数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧；
E表示负数，F表示正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧，
综上所述，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧．
故答案为：B．
【分析】分两个数表示的都是正数、负数和一正一负三种情况讨论求解即可。
14．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|-3|=|-a|=3，
∴a=±3，
∴a-4=-1或-7．
故答案为：D．
【分析】先求出a=±3，再代入计算求解即可。
15．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，，
，
则
当时，
当时，
故答案为：C
【分析】根据，，，可得再分两种情况，将a、b的值代入计算即可。
16．【答案】±3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等，
∵一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度，
∴这个点到原点距离为3，
∴这个数是±3.
故答案为：±3.
【分析】根据“在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等”并结合已知可求解.
17．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，
∴，e=1，f=0，
∴=（-1）+1+0=0.
故答案为：0.
【分析】由负整数、正整数及相反数的定义分别求出d、e、f的值，然后代入计算即可.
18．【答案】（1） 或
（2） 或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1） 一个数的绝对值等于 ，
这个数的 或
（2）由 得，
．
即 或 ，
所以 或
故答案为：（1） 或 （2） 或
【分析】（1）根据绝对值的意义解答即可；
（2）先移项得出，根据绝对值的意义可得 或 ，分别求解即可.
19．【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）≥
（3）±9或±7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|＝5，而|﹣2+3|＝1，因此有|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，
②|﹣6|+|4|＝10，而|﹣6+4|＝2，因此有|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|，
③|﹣3|+|﹣4|＝7，而|﹣3﹣4|＝7，因此有|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|，
④|0|+|﹣7|＝7，而|0﹣7|＝7，因此有|0|+|﹣7|＝|0﹣7|，
故答案为：＞，＞，＝，＝；
（2）根据（1）中所反映的数量关系可得：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为：≥；
（3）∵|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，
∴m、n异号，
①当m＞0时，则n＜0，
∴m﹣n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，
解得，m＝9或m＝7，
②当m＜0时，则n＞0，
∴﹣m+n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，
解得，m＝﹣7或m＝﹣9，
所以m的值为±9，±7，
故答案为：±9或±7．
【分析】（1）利用绝对值计算比较大小即可；
（2）根据所给式子找出规律求解即可；
（3）先求出m、n异号，再分类讨论，计算求解即可。
20．【答案】解：∵m＜0，n＞0
∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,
又∵|m|＞|n|，
∴-m＞n＞0,
∴n-m＞-m,m＜-n＜0,
∴n-m＞-m＞n＞0
∴n-m＞-m＞-n＞m-n
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,根据不等式的性质即可得出n-m＞-m,m＜-n＜0,从而得出答案。
21．【答案】解：由数轴可知：a＜0，
∵|a+1|=2，
∴a+1=±2，
∴a=1，a=-3，
又∵a＜0，
∴a=-3，
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由数轴可知：a＜0，再由|a+1|=2求得a=-3，将a值代入、计算即可得出答案.
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
22．【答案】2或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由题意，分以下四种情况：
（1）当 中没有负数时，
则 ；
（2）当 中只有1个负数时，不妨设 为负数，
则 ；
（3）当 中有2个负数时，不妨设 都是负数，
则 ；
（4）当 都是负数时，
则 ；
综上， 的值为2或 ，
故答案为：2或 -2 ．
【分析】分四种情况（1）当 中没有负数时，（2）当 中只有1个负数时（3）当 中有2个负数时（4）当 都是负数时，利用绝对值的性质分别解答即得.
23．【答案】（1）3；4
（2）5或-1
（3）
（4）正确的整数 的值为-2、-1、0、1、2、3；
（5）2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3，
∴x-2=3，或x-2=-3，
解得：x=5或x=-1，
故答案为：5或-1；（3）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2|=5，
∴当x＞3时，化简得:x-3+x+2=5，得x=3；
当-2≤x≤3时，化简得:3-x+x+2=5，所以整数 的值为-2、-1、0、1、2、3；
当x＜-2时，3-x-x-2=5，得x=-2；
所以正确的整数 的值为-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，所以当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|值最小，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值为|100-1|=99；
同理：|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值为|99-2|=97；…
|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1．
综上所述，当50≤x≤51时，每个括号里 两个绝对值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；（4）利用分类讨论的方法可以解答本题；（5）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．
24．【答案】（1）解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a∴当a=-3时b=1，a+b=-3+1=-2；
当a=-3，b=-1时，a+b=-3-1=-4.
∴a+b的值为-2或-4.
（2）解：当a，b同为正数时，
原式=；
当a，b同为负数时，
原式=；
当a，b为一正一负时，
原式=；
∴ 的值为-2或2或0.
（3）解：∵ a+b+c=0
∴a，b，c不可能都为负数，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∵abc＜0
∴a，b，c中两正一负，
设a＜0，b＞0，c＞0
∴原式=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质可求出a，b的值，再根据a（2）分情况讨论：当a，b同为正数时；当a，b同为负数时；当a，b为一正一负时；分别利用绝对值的性质进行化简.
（3）根据a+b+c=0，可知a，b，c不可能都为负数，根据abc＜0，可知a，b，c中两正一负，再利用a+b+c=0 可得到a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，分别代入，利用绝对值的性质进行化简，可求出结果.
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