沪科版数学八年级下册 第20章 数据的初步分析（通用）教案

第20章 数据的初步分析
小结与评价
【教学内容】平均数，中位数，众数的差别，方差的应用。
【教学目标】
知识与技能
描述平均数，中位数，众数的差别，初步感受它们在不同情境中的应用；概述刻画数据波动的统计量：极差，方差。
过程与方法
通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观
通过小组活动，培养团队精神。通过解决身边的实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重难点】
重点：平均数，中位数，众数在不同情境中的应用；建立本章知识网络
难点：平均数，中位数，众数在不同情境中的应用；建立本章知识网络
【导学过程】
【知识回顾】
1．加权平均数的概念及与算术平均数区别和联系，举例说明加权平均数的“权”的意义。
　　2．中位数与众数的概念及求法。
　　3．极差，方差的概念及求法。
　　4．使用计算器求数据的相关量。
　　这些内容之间有怎样的联系呢？
【情景导入】
1.平均数
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
2.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
【新知探究】
探究一、极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

探究二 方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
探究三、
例 为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：g/m3 ):
0.04 0.03 0.02 0.03 0.04 0.01
0.03 0.04 0.03 0.05 0.01 0.03
(1)求出这组数据的众数和中位数；
(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？
【知识梳理】
1.平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
2.众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数
3.中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
4.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。
5.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。
【随堂练习】 A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数(A班) 3 5 15 3 13 11
人数(B班) 1 6 12 11 15 5
根据表中数据完成下列各题：
(1)A班众数为 分，B班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；
(2)A班中位数为 分，B班中位数为 分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是 班；
(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是 班.
(4)A班平均数为 分，B班平均数为 分，从平均数看成绩较好的是 班；